中考数学一轮复习：九下函数应用

函数的应用（二）班级姓名学号学习目标1、体验从实际问题中抽象出函数关系式的过程，进一步感受数学模型思想和数学应用价值。2、能够运用二次函数的性质和图象解决实际问题。学习难点用二次函数的性质和图象解决实际问题。教学过程【课前热身】1.有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中（如右图），则此抛物线的解析式为．2．二次函数通过配方可得，其抛物线关于直线对称，顶点坐标为（，）.⑴当时，抛物线开口向，有最点,当时，有最值是；⑵当时，抛物线开口向，有最点,当时，有最值是．【典例精析】例1.在体育测试时，初三的一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数的图象的一部分（如图），如果这个男生的出手处A点坐标为（0，2），铅球路线的最高处B的坐标为（6，5）。（1）求这个二次函数的解析式;（2）该男生把铅球推出去多远？（≈,精确到米)解分析（1）：已知抛物线的顶点坐标（6，5），并经过A（0，2)，求抛物线的解析式问题.；（2）略.【评析】这是一个物理问题，由于铅球的运动路线是抛物线，因此要运用二次函数的知识去解决问题。例2.如图,一位篮球运动员跳起投篮,球沿抛物线y=+运行,然后准确落入篮筐内.已知篮筐的中心距离地面的距离为米.求球在空中运行的最大高度为多少米?如果该运动员跳投时,球出手离地面的高度为米,请问他距离蓝筐中心的水平距离是多少?解：(1)最大高度是米.(2)水平距离是4米【评析】感受数学模型思想和数学应用价值.画出对应的函数图像.（见右图）例3.如图,在△ABC中,BC=6,AC=,∠C=45°,P为边BC上一动点,过P作PD∥AB交AC于点D,连结AP,若设BP=x,△APD的面积为S.(1)求S与x之间的函数关系式;(2)当P点位于BC上何处时,△APD的面积最大?最大面积是多少?【评析】本题是一道函数与几何图形相关联的综合题，学生通过读题、读图。从题目已知和图像中获取有价值的信息，是问题求解的关键。

解：（1）过点A，D分别作AE⊥BC,DF⊥BC易证△ABC∽△DPC∴DF==（2）∴当时，即点P为BC中点时，△APD的面积最大，最大面积为3ＮBAMPCO例4.如图，平面直角坐标系中，四边形为矩形，点的坐标分别为，动点分别从同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点沿向终点运动，点沿向终点运动，过点作，交于，连结，已知动点运动了秒．ＮBAMPCO(1)点的坐标为( ， )(用含的代数式表示)；(2)试求面积的表达式，并求出面积的最大值及相应的值.解:(1)由题意可知，，，点坐标为．(2)设的面积为其中．的最大值为，此时．【课后作业】班级姓名学号1．二次函数y=x2+x-1，当x=______时，y有最_____值，这个值是________．2．在距离地面2m高的某处把一物体以初速度V0（m/s）竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：S=V0t-gt2（其中g是常数，通常取10m/s2），若V0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距离地面________m．3．我国是一个严重缺乏淡水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水，据测试，拧不紧水龙头每秒钟会滴水2滴，每滴水约毫升，小明同学在洗手时，没有把龙头拧紧，当小明离开x小时后水龙头滴了y毫升水，试写出y关于x的函数关系式________．4．影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．有研究表明，晴天在某段公路上行驶上，速度为V（km/h）的汽车的刹车距离S（m）可由公式S=V2确定；雨天行驶时，这一公式为S=V2．如果车行驶的速度是60km/h，那么在雨天行驶和晴天行驶相比，刹车距离相差_________米．5.小明是学校田径队的运动员.根据测试资料分析,他掷铅球的出手高度(铅球脱手时离地面的高度)为2m,如果出手后铅球在空中飞行的水平距离x(m)与高度y(m)之间的关系为二次函数y=a(x-4)2+3,那么小明掷铅球的出手点与铅球落地点之间的水平距离是多少(精确到?6.如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB的宽为20m,如果水位上升3m时,水面CD的宽是10m.(1)建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线的解析式;(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计).货车正以每小时40km的速度开往乙地,当行驶1小时时,忽然接到紧急通知:前方连降暴雨,造成水位以每小时的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处,当水位达到桥拱最高点O时,禁止车辆通行),试问:如果货车按原来速度行驶,能否完全通过此桥?若能,请说明理由;若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米?7.某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系上经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）。在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距离水面10米，入水处距池边的距离为4m，同时，运动员在距水面高度为5m以前，必须完成规定的