中考专项练习之铅垂法

铅垂法一、解答题(共14小题，每小题5分，共70分)1.(分5)(2017·毕节市中考真题)如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于，，三点，点是直线下方抛物线上一动点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)是否存在点，使是以为底边的等腰三角形？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由；(3)动点运动到什么位置时，面积最大，求出此时点坐标和的最大面积．2.(分5)如图，抛物线与轴交与，两点，(1)求该抛物线的解析式；(2)设中的抛物线交轴与点，在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．(3)在中的抛物线上的第二象限上是否存在一点，使的面积最大？若存在，求出点的坐标及的面积最大值．若没有，请说明理由．3.(分5)阅读材料：如图，过的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫的“水平宽”，中间的这条直线在内部线段的长度叫的“铅垂高”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．解答下列问题：如图，抛物线顶点坐标为点，交轴于点，交轴于点．(1)求抛物线(2)点是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连结，，当点运动到顶点时，求垂高及(3)是否存在一点，使和直线的解析式；铅；，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．4.(分5)(2015·中山市纪中三鑫双语学校月考)如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，已知点，为抛物线的顶点．，且经过点，是第一象限内抛物线上的一个动(1)求抛物线的解析式；(2)求(3)求的面积；的面积的最大值，并求此时点的坐标．5.(分5)(2018·南开实验学校期中考试)如图所示，抛物线的顶点为，直线与抛物线交于点(1)求抛物线顶点的坐标和点的坐标(2)求的面积(3)是抛物线上位于直线上方的一点，当点的坐标为多少时，的面积最大？6.(分5)(2015·中山市古镇初级中学期中考试)如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，点在原点的左侧，点的坐标为，与轴交于点，点是直线下方的抛物线上一动点．(1)求这个二次函数的表达式；(2)当点运动到什么位置时，四边形积．的面积最大？求出此时点的坐标和四边形的最大面7.(分5)(2018·中山市纪中三鑫双语学校中考模拟)如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．(1)求点、、的坐标；(2)在抛物线的对称轴上有一动点，求的值最小时的点的坐标；(3)若点是直线下方抛物线上一动点，求四边形面积的最大值．8.(分5)(2016·中山市期中考试)如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，已知，且经过点，是第一象限内抛物线上的一个动点．(1)求抛物线的解析式；(2)在对称轴上是否存在一点，使得最短？若点存在，求出点的坐标，若点不存在，请说明理由；(3)求面积的最大值，并求出此时点的坐标．9.(分5)抛物线顶点坐标为点，交轴于点，交轴于点．(1)抛物线和直线(2)连结的解析式；，求的铅垂高、及．10.(分5)如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，为顶点．(1)求；；(2)求(3)若点是第四象限抛物线上一动点，求的最大值．11.(分5)(2016·苏州市昆山市期中考试)已知抛物线与直线交于点，．(1)求、、的值；(2)直接写出当时，自变量的范围是；(3)已知点是抛物线的顶点，求的面积．12.(分5)(2017·纪雅单元测试)如图，一次函数的图象与轴交于，与轴交于点，经过，两点，与轴正半轴交于点，以直线为对称轴的抛物线．(1)求一次函数及抛物线的函数表达式；(2)在直线下方的抛物线上，是否存在一点，使得的面积最大，若存在，求出点的坐标，并求出最大面积是多少．13.(分5)如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，已知点，点．(1)求抛物线的函数解析式；(2)若点是抛物线位于第一象限上的动点，求面积的最大值及此时点的坐标．14.(分5)(2020·惠州市惠城区月考)如图，已知二次函数的图象交x轴于点，交轴于点(1)求这个二次函数的表达式(2)点是直线下方抛物线上的一动点，求面积