《余角和补角》教案

《余角和补角》教案

课件说明：

本节课主要学习余角、补角概念，余角、补角的性质.余角和补角是在学习了

角的度量及角的比较与运算的基础上，对角的数量关系作进一步探讨，在后面

学习对顶角相等及平行线的判定和性质时即将用到，并为今后证明角的相等提

供一种依据和方法.另外教材在此已开始对学生提出“简单说理”的要求，为以后

推理证明题作准备.

学习目标：

(1)认识一个角的余角和补角,并会求一个角的余角和补角.

(2)掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题.

(3)通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的相

互转化.初步接触和体会演绎推理的方法和表述，进一步提高学生的抽象概括能

力，识图能力，发展空间观念.

学习重点：

认识角的互余、互补的概念及其性质.

学习难点：

(1)通过简单的推理，归纳出余角，补角的性质，并能用规范的语言描述性质。

(2)能在基本图形中找到互余，互补的角，利用余角和补角的性质，找到相等的

角。

教学设计

一、类比引入新课

设计意图：通过代数中，相反数和倒数的概念类比引入余角和补角的

概念，便于学生理解互为的概念。同时由文字定义，图形，对应几何

语言多角度的理解定义。

1.和为0的两个数互为_______________.

2.乘积为1的两个数互为______________________.

定义：3.如果两个角的和为_________，就说这两个角互为________，简称______。其中

一个角是另一个角的____。

几何语言：

2

1

1

定义：4.如果两个角的和为_________，就说这两个角互为________，简称______。

其中一个角是另一个角的____。

几何语言：

12

二、巩固练习1：-----快速抢答

设计意图：通过简单的角度计算，进一步巩固互余和互补的概念（数

量关系），同时从代数的角度得出一个角的余角和补角的一般表达形

式。

∠α∠α的余角∠α的补角

45°

62°23′

103°

x

思考1：一个锐角的补角比这个角的余角大多少度?

小结1：(如何表示一个角的余角和补角):已知：∠1的度数为x

∠1的余角度数是____________.∠1的补角度数是____________.

三、动手画图，探索余角性质

设计意图：通过动手操作画图的形式（几何角度），来巩固余角的概

念，同时学习简单的推理和几何语言的描述。模仿同角的余角相等推

理模式，推出等角的余角相等，进一步巩固证明和推理的形式。

1.请你借助直角三角板，在原图上画出∠COB所有的余角（顶点为O点）。

（1）图中有哪几对互余的角?

C

（2）你能发现哪几个角是相等的(直角除外)？证明。

1

O

B（3）用一句话概括以上规律?

2

思考2：如果两个角相等，它们的余角相等吗？

证明:等角的余角相等.

已知:如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，证明：∠2=∠4.

2

43

1

四、动手画图，探索补角性质

设计意图：通过动手操作画图的形式（几何角度），来巩固补角的概

念，同时学习简单的推理和几何语言的描述。模仿同角的余角相等推

理模式，推出同角的补角相等。

1.请你借助直尺，在原图上画出∠COB所有的补角。

(1)图中有哪几对互补的角?

C

(2)∠2和∠3相等吗？证明。

1

O

B

（3）用一句话概括以上规律。

思考3：如果两个角相等，它们的补角相等吗？

课后作业：证明：等角的补角相等。

小结2：

互为余角互为补角

数量关系

______的余角____________的补角______

性质

______的余角____________的补角______

五、在基本图形中，找余角和补角

设计意图：通过基本图形的加深，鼓励学生积极思考，多角度认识问

题，解决问题，从而对余角和补角的性质进一步巩固。

例1：在动手操作的图形上，反向延长射线OA，得射线OE

3

（1）写出图中所有的直角___________________

A

(2)图中∠3的余角_______.(3)图中∠1的补角___

C

____.

（4）图中互余、互补的角有几对。并写出。

2

1

O3B

例2：已知，点A,O,B在同一直线上，OD,OE分别为∠

AOC和∠BOC的角平分线.

D

C（1）∠

DDOE=_______.

（2）∠DOC的余E角_______.

AOB

(3)∠COE的补角_______.

（4）图中哪些角互为余角。（5）图中哪些角互为补角。

六、课后练习

设计意图：通过习题为以后三角形全等和相似中角等，做准备。

1、请认真观察下图，回答下列问题：

（1）图中有哪几对互余的角？请用几何语言

E

形式表示：

A

2

1（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？

D为什么？

BC

2、请认真观察下图，回答下列问题：

（1）图中有哪几对互余的角？

C

21（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？

A为什么？

B

D

4

3、请认真观察下图，回答下列问题：