Maple手册-MapleVRelease5起步与进阶

MapleVRelease5起步与进阶第0章操作界面。PAGE16．。PAGE17．PAGE1Maple手册0.1 Maple的工作环境 100.1.1 可执行块 100.1.2 表格 110.1.3 段落和文本 110.1.4 小节 120.1.1 超链接 120.2 输入输出方式 130.3 在线帮助系统 150.4 命令行工作环境 151.1 Maple中的整数和有理数运算 191.1.1 Maple命令的输入格式 191.1.2 整数和有理数计算 201.2 无理数、复数和浮点运算 221.2.1 无理数和浮点数 221.2.2 代数数（AlgebraicNumbers） 231.2.3 复数运算 241.3 Maple中的变量和常量 251.3.1 赋值 251.3.2 变量名 271.3.3 基本数据类型 291.3.4 Maple中的常数 311.4 函数和表达式 321.4.1 Maple中的数学函数 321.4.2 多项式 321.4.3 有理式 361.4.4 有理式的转换 361.5 内部数据结构和变量代换 371.5.1 多项式和分式的内部表示法 371.5.1 分式的内部数据结构 401.5.2 变量代换 422.1 极限和连续性 472.1.1 函数或表达式的极限 472.1.2 函数的连续性 482.2 Maple中的求导和微分运算 492.2.1 符号表达式求导 492.2.2 隐函数的导数 512.3 积分运算 522.3.1 不定积分 522.3.2 定积分 532.3.3 数值积分 542.3.4 重积分和线积分 552.3.5 利用辅助手段积分 562.4 级数 592.4.1 数值级数和函数项级数求和 592.4.2 幂级数 592.4.3 泰勒级数和劳朗级数 612.4.4 切比雪夫级数和渐进级数 642.5 积分变换 652.5.1 拉普拉斯变换 652.5.2 富利叶变换 662.5.3 快速富利叶变换 672.5.4 其他积分变换 693.1 序列 713.2 集合 733.3 有序表 753.4 数组 773.5 类型转换和元素运算 804.1 矩阵的基本运算 834.2 矩阵求值 854.3 矩阵和线性方程组 874.3.1 矩阵基本运算 884.3.2 分块矩阵 884.3.3 初等变换 894.3.4 线性方程组的解 914.3.5 正定矩阵 934.3.6 特殊矩阵 934.4 线性空间基本理论 944.4.1 基本子空间 944.4.2 正交基和Schmidt正交化 944.4.3 线性方程组的最小二乘解 964.5 特征值、特征向量和相似标准型 964.5.1 矩阵的相似 964.5.2 特征值和特征向量 975.1 箭头操作符 1005.2 最简单的子程序 1015.3 局部变量和全局变量 1035.4 基本程序结构 1045.4.1 for循环 1045.4.2 分支结构 1055.4.3 while循环 1075.5 递归子程序 1085.6 子程序中的求值 1105.6.1 参数 1105.6.2 局部变量 1125.6.3 全局变量 1125.6.4 特例 1125.7 嵌套子程序 1145.8 记忆表 1145.8.1 remember选项 1145.8.2 在记忆表中加入项 1155.8.3 在记忆表中删除项 1156.1 二维基本图形绘制 1186.2 plot函数的可选参数 1206.3 二维图形对象的结构 1256.4 特殊二维图形的绘制 1286.4.1 参数曲线的绘制 1286.4.2 极坐标下的绘图 1296.4.3 平面代数曲线的绘制 1306.4.4 对数坐标下的绘图 1316.4.5 共形映射的图形绘制 1326.5 二维绘图的注意事项 1336.5.1 图形走样 1336.5.2 常见的错误 1336.6 基本三维图形的绘制 1346.7 三维绘图的选项 1356.7.1 style选项 1356.7.2 着色选项 1366.7.3 坐标轴选项 1366.7.4 空间朝向和投影 1366.7.5 透视投影 1376.7.6 网格大小 1376.7.7 观察区域 1386.7.8 光照模型 1386.8 三维图形对象的结构 1396.9 特殊三维图形的绘制 1406.9.1 空间参数曲线和参数曲面 1406.9.2 球坐标和柱坐标下的绘图 1416.9.3 管状图形的绘制 1426.9.4 等高线图绘制 1436.9.5 隐式曲面的绘制 1446.9.6 多面体的绘制 1446.10 图形动画的制作 1457.1 代数方程 1487.1.1 单未知数的方程 1487.1.2 solve函数的缩略形式 1497.1.3 一些困难 1507.1.4 方程组的解 1517.2 其他求解工具 1527.2.1 数值求解 1527.2.2 求方程的整数解 1537.2.3 Zn中的方程求解 1557.2.4 递归方程的求解 1557.3 常微分方程的求解 1567.3.1 常微分方程的解析解 1567.3.2 利用积分变换求解微分方程 1587.3.3 常微分方程组的求解 1607.4 常微分方程的级数解法 1617.4.1 泰勒级数法 1617.4.2 幂级数解法 1627.5 常微分方程数值解法 1647.5.1 变步长龙格库塔法 1647.5.2 刚性方程和吉尔法 1667.5.3 经典数值方法 1677.6 非线性常微分方程的扰动法 1687.6.1 庞加莱法（Poincaré-LindstedtMethod） 1687.6.2 多尺度法 1737.7 偏微分方程简介 1797.7.1 偏微分方程解析解 1797.7.2 偏微分方程的形式转换 1827.7.3 偏微分方程解的图形绘制 1837.7.4 李对称（LieSymmetry）工具包 1868.1 返回子程序的子程序 1908.1.1 牛顿迭代法 1908.1.2 函数的平移 1918.2 局部变量的保持 1928.2.1 “越界”的局部变量 1938.2.2 集合的笛卡尔积 1948.3 交互式输入 1978.3.1 从终端读入字符串 1978.3.2 从终端读入表达式 1978.3.3 把字符串转化为表达式 1998.4 扩展Maple命令 1998.4.1 自定义数据类型 2008.4.2 自定义操作符 2008.4.3 扩展Maple命令 2038.5 编写自己的工具包 20510.1.1 工具包的结构 20510.1.2 工具包的初始化 20710.1.3 建立自己的程序库 2089.1 输入输出的例子 2129.2 文件类型和打开方式 2149.2.1 有缓冲文件和无缓冲文件 2149.2.2 文本文件和二进制文件 2149.2.3 读模式和写模式 2159.2.4 默认文件default和终端文件terminal 2159.2.5 文件名和文件描述符 2159.3 文件控制命令 2169.3.1 文件的打开和关闭 2169.3.2 查询和设定文件的当前位置 2179.3.3 检测文件尾 2179.3.4 检测文件状态 2179.3.5 删除文件 2189.4 输入命令 2189.4.1 从文件中读入文本 2189.4.2 从文件中读入任意多字节 2199.4.3 格式化输入 2199.4.4 读入Maple语句 2229.4.5 读入表格式数据 2229.5 输出命令 2229.5.1 利用interface命令设置输出参数 2229.5.2 一维表达式输出 2239.5.3 二维表达式输出 2239.5.4 输出Maple字符串 2249.5.5 向文件输出任意多字节 2249.5.6 格式化输出 2249.5.7 输出表格式数据 2269.5.8 写透文件缓冲 2279.5.9 默认输出流的重定向 2279.6 转换命令 2289.6.1 C语言、Fortran语言代码生成 2289.6.2 生成LATEX或eqn 2309.6.3 字符串和整数之间的转换 2309.6.4 从字符串中获得Maple表达式 2319.6.5 对于字符串的格式化输入和输出 2319.7 调用Matlab函数 23210.1 调试的例子 23410.2 使用Maple的调试器 23910.2.1 显示程序的语句 24010.2.2 断点 24010.2.3 显式的断点 24110.2.4 监视断点 24210.2.5 出错断点 24210.3 系统状态的检查和设置 24410.3.1 变量值的显示和修改 24410.3.2 程序运行状态的察看 24510.3.3 显示断点信息 24710.3.4 程序执行的控制 24811.1 平面几何对象 25111.1.1 点、线段和直线 25111.1.2 三角形、正方形和圆 25311.1.3 二次曲线 25511.1.4 正多边形对象 25811.2 平面几何对象的相互关系 25911.2.1 点和直线的位置关系 25911.2.2 与三角形相关的函数 26111.2.3 与圆相关的函数 26211.2.4 其他函数 26511.3 平面上的变换 26511.3.1 正交变换 26511.3.2 其他类型的变换 26711.4 空间几何对象 26811.4.1 点、线、面 26811.4.2 球和多面体 27011.5 空间几何对象的关系 27111.5.1 有关点的函数 27111.5.2 有关直线和平面的函数 27211.5.3 与球相关的函数 27411.6 三维空间中的几何变换 27511.6.1 空间几何对象的变换 27511.6.2 几何变换的谓词运算 27812.1 图论工具包networks 28112.1.1 图对象及其建立 28112.1.2 有关图的基本概念 28412.1.3 图的连通性 28812.1.4 树 29012.1.5 图的矩阵表示 29212.1.6 平面图的判断 29212.1.7 图的着色 29312.2 布尔运算和数理逻辑 29312.2.1 基本的布尔运算 29312.2.2 其他逻辑函数 29412.3 群论 29612.3.1 群的表示 29612.3.2 有关群的概念 29712.4 组合数学 29912.4.1 组合数学的基本数据结构 29912.4.2 组合结构元素的获取 30012.4.3 组合类 30012.4.4 生成函数 30412.4.5 combinat工具包 30512.4.6 Stirling数和拉丁方 30713.1 张量数据类型 31013.1.1 张量数据类型及其建立 31013.1.2 度量张量的输入 31113.2 张量的代数运算 31313.2.1 张量的比较 31313.2.2 升降指标 31413.2.3 张量的线性组合 31513.2.4 张量的内积、外积和缩并 31613.2.5 张量的转置 31713.2.6 张量的对称化和反对称化 31813.3 张量场函数的导数 31913.3.1 张量分量对坐标的偏导数 31913.3.2 Christoffel符号 32013.3.3 张量分量对坐标的协变导数 32213.3.4 标量场的方向导数 32313.3.5 Riemann-Christoffel张量 32313.4 坐标变换 32413.4.1 坐标变换的Jacobi矩阵 32413.4.2 张量的坐标变换 32513.5 张量对象的信息 32613.5.1 张量信息的获取 32613.5.2 张量的指标函数 326操作界面本章将Windows95/98下的MapleVRelease5为例，简要地介绍Maple软件的操作界面。MapleVRelease5操作界面本章将Windows95/98下的MapleVRelease5为例，简要地介绍Maple软件的操作界面。MapleVRelease5有窗口和命令行两个工作环境，这里将主要介绍窗口工作环境的使用；由于考虑到不同用户的需求，也会对命令行工作环境作附带性的介绍。本章具体包括以下内容：如何在Maple中输入命令和其他辅助信息如何在设置Maple的输入输出格式如何在Maple中设置和使用各种排版格式如何打印Maple的文档如何使用Maple的在线帮助系统章0第当一群来自世界不同角落的人聚在一起时，他们将无法谈论社会问题或者哲学问题，但是他们人可以毫无障碍的探讨数学问题，这就是数学语言的魅力。我们每个人从小就接触数学语言，小学乃至初中的数学教师，也不止一次的叮嘱我们注意数学表述的规范性，因为数学语言也许是唯一可以被称作“世界语”的语言吧。Maple，经历了从MapleVRelease1到MapleVRelease5的不断改进，从纯文本命令行操作，到图形化的窗口界面，直到现在的超文本界面，越来越贴近我们所耳熟能详的数学语言。直观，漂亮的输出格式，方便的排版功能，能使你的专业报告条理更清晰。这一章里将主要介绍Maple的用户环境，如果您以前接触过Maple软件，或者您急于用Maple来解决实际问题，您完全可以跳过这一部分内容，直接进入后面的学习。这一章与后面的内容没有直接的联系。Maple的工作环境MapleVRelease5的文档包括以下几种形式：可执行块、表格、段落、小节、超链接。可执行块和表格是用户与Maple的计算引擎间交互的纽带，是用户进行计算解决问题，显示输入与输出最直接的方式。而段落、小节和超链接则可以方便用户整理计算结果。下面将对这些格式逐一进行介绍。可执行块可执行块是Maple工作环境中基本的计算元素，它的主要功能是把一个或者多个Maple命令组成一个可以重复执行的单元。在Maple窗口环境中，你可以很容易地找到可执行块的所在，它的左边是一个大的方括弧“[”和一个命令提示符“>”，参见图0.1。图0.1可执行块图0.1中命令提示符所在行中，以分号“;”结尾的部分就是一个Maple命令，由于数学语言的简明易懂，聪明的读者朋友一定已经看出来它的用途了。是的，solve命令是用来解代数方程的，图中所示是一个标准的一元二次方程，关于solve等命令的具体用法我们在后面章节中会详细介绍。同样，也很容易看出，在同一个可执行块中，位于命令下面的文字，是Maple输出的结果。Maple的可执行块是可以重复执行的，这就是说如果用户第一次的输入有误，或者用户需要改变一些参数重新计算，用户可以按动键盘上的光标键，或者用鼠标直接定位，将当前光标位置移动到前面的命令上，直接进行修改，按回车键，光标所在的可执行块中的所有命令就会被再次执行。启动Maple环境时，默认的状态就是可执行块。用户也可以从菜单Insert|ExecutionGroup中选择BeforeCursor（或者AfterCursor），在当前光标所在行的前面（或者后面）插入一个可执行块。表格MapleVRelease5的工作区中可以加入表格，这是一种把符号计算功能融入到有如MicrosoftExcel的传统电子表格的功能。需要说明的是，此项功能目前只在Maple的Windows95、WindowsNT和Macintosh版本中有。用户可以利用Maple的表格工具，生成公式表。图0.2就是一张用Maple生成的简单积分公式表，表中第二、三列的表达式由第一列中的表达式决定。图0.2表格用户要在工作区插入表格，可以选择菜单项Insert|SpreadSheet。然后，将光标移到表各种相应位置，就可以输入或修改单元格的内容了。如果要引用表中单元格的内容，可以使用以波浪线“~”开头的名称，比如~A6就表示第A列第6行的单元格中的内容。和可执行块一样，表格可以在工作区的任意位置插入。段落和文本Maple中的段落与大家所熟悉的MicrosoftWord中的段落非常相似。在一个段落中，可以包含有格式化的文本、数学表达式、图形（包括由Maple中的绘图命令生成的图形）等等。而一个段落本身又可以被包含在一个可执行块中。和Word中一样，在段落中，你可以让文本居中、居左、或是居右，对应地选择Format菜单下的Center、LeftJustify、或是RightJustify即可；也可以为文本选择斜体、粗体、或是下划线的修饰，只需选择Format菜单下的Italic、Bold或Underline。段落中的文本在默认情况下采用的是TimesNewRoman字体。当然，你也可以方便的改变字体，和字体的大小。上面的这些段落排版功能在工具栏上都有快捷工具按钮，其用途与外观都与通用文字处理软件（如Word等）相类似，由于这些软件已经非常普及，在这里就不再对Maple的工具栏详细介绍了。选择菜单Insert|Paragraph，就可以在当前位置插入一个段落。MapleVRelease5支持行间的运算，这就是说，你可以在文本中间加入一个可执行块，并且运行它，得到结果。MapleVRelease5还支持拖曳操作，你可以用鼠标方便地将任何一个对象、一段文本选中并拖动到所需要的地方。所见即所得，一切都是那么自然。小节为了使你的计算报告更加条理化，结构层次更加分明，MapleVRelease5提供了一个方便的文本格式——小节。在每一个小节的开头，都有一个图标。用鼠标左键单击该图标，小节就可以被打开——显示小节中所有的内容，或是被关闭——只显示小节的标题。在小节关闭时，其图标为；而当小节被打开时，其图标变成。小节之间相互可以嵌套，通过使用这一格式，你就可以轻松地编写出重点突出，同时条理分明的计算报告来了。选择菜单Insert|Section，就可以在当前位置插入一个小节。超链接人类业已步入21世纪，户连网络已经家喻户晓，可以毫不夸张地说，只要是使用过微机的人，就一定接触过网页，也一定为网页中方便的超链接所吸引。超链接是一段文字或者一个图片，当你用鼠标点击它时，浏览器就会自动转到另一处文档或者同一文档的不同位置。由于它的直观性很容易为人所接受，因此，越来越多的文本编辑软件将它纳入到自己的格式中。MapleVRelease5也毫不落伍，你可以在Maple文当中方便地加入超链接。只要选择菜单Insert|HyperLink...，就会弹出一个对话框（参见图0.3）；所需做的只是填妥对话框中的内容，然后按OK按钮这么简单。在对话框上部，LinkText对应的编辑框中，填写超链接文本。接下来，在下方的选择按钮上选择是链接到文档（WorkSheet）还是链接到Maple的帮助（HelpTopic）。如果选择链接到文档，就在右边的编辑框中填入所链接的文档文件名，也可以按Browse按钮在已有的文件中选择；如果选择链接到帮助，就填入帮助的关键字。当然，也可以指定链接到文档的特定位置，可以在下方的下拉选框中选择该特定位置对应的书签（BookMark）。如果链接到本文档中的位置，可以不填写文档名称，默认值就是当前文档。书签是Maple文档中特定位置的标志，用来方便阅读时的定位。在菜单View|BookMarks下选择一个书签，就可以转到该书签所对应的位置。图0.3插入超链接对话框不仅在文档中可以加入超链接，MapleVRelease5还支持将文档存成超文本格式（HTML），只需选择菜单File|SaveAs...，再选择HTMLsource格式即可；或者可以直接选择菜单File|ExportAs...。前面一一介绍了Maple文档中几种文本格式，也许你会觉得它们对于解决数学问题毫无必要，而且使用不方便——那就把它们抛开吧，因为Maple毕竟不是一个文本编辑器，我们完全有理由把眼光集中到它的主要功能上。我们在这里没有提供Maple多格式文本的例子，因为在Maple的帮助系统中，到处都是这样的例子，Maple的整个帮助系统都是用这种方式生成的。输入输出方式为了满足不同用户的需要，Maple中可以更换输入输出的格式。从菜单Option|InputDisplay和OutputDisplay下，可以选择所需的输入/输出格式。MapleVRelease5有两种不同的输入格式：Maple语言（MapleNotation）和标准数学表示法（StandardMath）。Maple有一套完善的内建语言，不亚于任何一种高级编程语言，它的语法和Pascal或者C在一定程度上有些类似，但还是有很大差别的，在阅读了本书之后，读者朋友一定会掌握它的。标准数学表示法就是我们常用的数学语言，这是Maple为了方便初学者的设计，用户不用掌握Maple的严格语法规则，Maple自动予以补充，比如乘号可以省略不写等等。但对于熟练使用者来说，这种方法输入速度较慢，不太适用。本书中将统一使用Maple语言输入，因为这种输入方式在Maple的所有版本中都是适用的。MapleVRelease5有4种不同的输出格式：Maple语言、格式化文本（CharacterNotation）、固定格式记法（TypesetNotation）、可编辑数学记法（EditableMath）。Maple语言与输入时所用的Maple语言完全相同。格式化文本和我们平时所用的数学表示法很相似，只不过它是纯文本的，在一些需要纯文本结果的情况下（比如用于BBS上发表的结果）可以使用。固定格式记法和可编辑数学记法在外观上完全一样，只不过可编辑记法可以选择、拷贝、或者拖曳结果的一部分，而固定格式记法只能对整体作这些操作。图0.4是几种不同格式的输出结果。在窗口工作环境下，建议读者选用可编辑数学记法作为输出方式，本书中后面的例子也都是采用可编辑数学记法的。图0.4几种不同格式的输出结果有一点需要说明的是，这些输出方式只在表观上有不同，其内容是相同的，如果拷贝输出结果或者结果的一部分粘贴到输入上，Maple会自动将其转换成对应的输入格式，使用起来是很方便的。Maple会认识一些输入的变量名称，比如我们在数学中经常使用的希腊字母等等。在菜单Options|AssumedVariables中有三个选项：NoAnnotation、TrailingTildes、Phrase。默认选项是TrailingTildes，它会将以这些变量名开头的变量名的相应部分替换成Maple的漂亮字体，比如delta12会显示成δ12；如果选择Phrase，则Maple只替换整个的变量；若选择NoAnnotation，则Maple不作任何替换。为了方便读者输入希腊字母，这里将它们的名称列成一张表，供读者参考。表0.1希腊字母名称表字母名称字母名称字母名称αalphaιiotaρrhoβbetaκkappaσsigmaγgammaλlambdaτtauδdeltaμmuυupsilonεepsilonνnuφphiζzitaξxiχchiηetaοomicronψpsiθthetaπpiωomega表中仅列出了小写字母，如果要输入大写字母，只需把名称的首字母大写即可。在线帮助系统MapleVRelease5具有一个使用十分方便的在线帮助系统。选择菜单Help|Introduction就可以打开这个帮助系统。图0.5就是帮助系统的外观。图0.5Maple的在线帮助系统帮助窗口的上半部分是分类的索引表，从左至右选择索引中的项目，就可以找到帮助主题。分类是依据使用和功能的，十分详尽，只要用户对数学术语熟悉，就可以快速的找到帮助的内容。这以帮助形式在MapleVRelease4中曾一度被取消，也许是软件编写者发现这种帮助形式确实必不可少，在新版本中又出现了。Maple也支持上下文相关的帮助，用户只要降光标移至所需查找的关键字上，按F1键，就可以获得有关该关键字的帮助。命令行工作环境在有些特殊情况下，比如机器资源有限，而计算工作庞大时，我们需要将尽可能多的机器资源用到计算上，这时，我们可以使用MapleVRealse5的命令行工作环境。命令行工作环境是一个纯文本界面的环境，一个类似于MapleV以前的Dos版本的工作环境，Maple所有的函数和子程序（包括绘图）在命令行环境下均可以使用。所不同的是，命令行工作环境的输入输出方式都是文本格式的，这将节省一定的机器资源。由于是文本界面，命令行环境中不能进行格式文档的编辑，只是用来完成计算任务的。在MapleVRelease5程序组中选择CommandLineMaple运行，就可以启动命令行环境。顾名思义，命令行中命令执行以行为单位，输入一行（即键入一次回车），Maple计算引擎就工作一次。当然，一行中可以包括多个命令，须以命令结束符——分号或冒号间隔开，最后也必须以命令结束符结尾。和窗口环境一样，命令行环境中也可以存储和读入工作任务进程，用“save文件名”和“read文件名”就可以完成存储和读入；与窗口环境不同，命令行环境是单任务环境，也就是说同时只能进行一个工作任务。输入quit命令，就可以退出命令行工作环境。命令行环境中也有文本格式的帮助系统，使用时输入“?关键字”就可以查到相同或相关的帮助资料。图0.6MapleVRelease5命令行工作环境基本代数运算本章将简要地介绍Maple软件中的基本代数运算，读者可以借此熟悉Maple软件中的变量、常量、基本代数运算符和一些常用的命令。本章具体包括以下内容：Maple的命令格式基本代数运算本章将简要地介绍Maple软件中的基本代数运算，读者可以借此熟悉Maple软件中的变量、常量、基本代数运算符和一些常用的命令。本章具体包括以下内容：Maple的命令格式如何在Maple中进行整数和有理数的初等运算Maple中的整数、有理数的内部数据结构如何在Maple中进行无理数、复数和浮点数运算如何在Maple中进行符号代数运算和化简Maple中多项式的内部数据结构Maple中分式的内部数据结构章一第读者朋友一定对袖珍计算器非常熟悉，在这一章里，您将看到把Maple作为一个计算器来使用的一些例子。当然，这不是一个一般的计算器，而可以称其为一个超级计算器，它可已精确地计算非常巨大的整数，可以用分数精确地表示有理数计算结果，可以用字母符号代替数字进行运算……；而同时，一切操作又是那么地简单，正如使用你手中的计算器一样。也许你原来对Maple有点陌生，而觉得它有点高深莫测，经过这一章的学习，相信你一定会喜欢上这个工具的。说了这么多，也许你已经等得不耐烦了，好了，让我们马上进入到Maple的神奇世界里去吧！Maple中的整数和有理数运算Maple命令的输入格式启动MapleVRelease5，你会看到新建文档中的“[>”提示符，这是Maple中可执行块的标志（参见第0章），你可以在“>”的后面键入你的命令。比如：和在其他常用的高级编程语言中一样，Maple中有着你所熟悉的运算符：加号（+）、减号（-）、乘号（*）、除号（/）、指数运算符（^或**）；Maple更有编程语言所没有的运算符，比如阶乘（!），运算符的优先级和初等数学中规定的一样，当然，需要改变运算顺序时，或者为了表达得更清楚，你可以使用园括弧“(”和“)”。正如你所看到的，Maple的使用和计算器极为相似，但又有所不同。这里需要指出不同点来。其一，Maple中的每一指令都必须由一个分号“;”或是冒号“:”作为结束标志。千万别忘了打结束标志，否则，系统是不会对这句命令做任何运算的。分号表示命令结束，并且提示系统在计算完毕时显示计算结果；而冒号表示让系统只计算，而不显示计算结果，这往往用在中间计算步骤上，或者你不需要知道计算结果的时候。其二，Maple只在你输入行结束符（键盘上的回车）时才进行运算。这并不是说Maple的每一行只能输入一句命令，而是在一个完整的可执行块（以结束标志结尾）上键入回车之后，Maple将执行当前可执行块中所有命令（可能不止一句）。如果可执行块不完整，Maple将给出如下