2023高考数学总复习（人教新课标）配套单元测试第十一章算法框

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第十一章单元测试

一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分．每题中只有一项符合题目要求)

1．假使执行如图的程序框图，那么输出的值是

()

A．20101C.2答案D

11

解析由题可知执行如图的程序框图可知S＝－1，2，2，－1，2，2，?所以当k＝2009时S＝2，当k＝2010时输出S＝2，应选D.

2．(2023·安徽)如下图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是()

B．－1D．2

A．3C．5答案B

解析第一步：x＝2，y＝2，其次步：x＝4，y＝3，第三步：x＝8，y＝4，

B．4D．6

此时x≤4不成立，所以输出y＝4.

3．一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3＝8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是()

A．13,12C．12,13答案B

解析由于10个样本数据组成一组公差不为0的等差数列{an}且a3＝8，a1，a3，a7成等比数列，设公差为d.

∴a1＝a3－2d，a7＝a3＋4d，

∴a23＝(a3－2d)(a3＋4d)即64＝(8－2d)(8＋4d)，∴d＝2.

∴a1＝4，a2＝6，a3＝8，a4＝10，a5＝12，a6＝14，a7＝16，a8＝18，a9＝20，a10＝22.

1

故平均数－a＝10(a1＋a2＋?＋a10)＝13.中位数为13.

4．(2023·湖北文)容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组频数[10,20)2[20,30)3[30,40)4[40,50)5[50,60)4[60,70)2()B．13,13D．13,14

则样本数据落在区间[10,40)的频率为A．0.35C．0.55答案B

B．0.45D．0.65

解析求出样本数据落在区间[10,40)中的频数，再除以样本容量得频率．求9

得该频数为2＋3＋4＝9，样本容量是20，所以频率为20＝0.45

5．某学校在校学生2000人，为了迎接“2023年天津东亚运动〞，学校举行了“迎亚运〞跑步和登山比赛活动，每人都参与而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数状况如下表：

高一年级高二年级高三年级

跑步人数登山人数axbycz1其中ab：c＝2：5：3，全校参与登山的人数占总人数的4.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参与跑步的学生中应抽取

A．15人C．40人答案D

3

解析由题意，全校参与跑步的人数占总人数的4，高三年级参与跑步的总33

人数为4×2000×10＝450，由分层抽样的概念，得高三年级参与跑步的学生中1

应抽取10×450＝45人，应选D.

6．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：

xy32.54t5464.5B．30人D．45人

()

根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为^y＝0.7x＋0.35，那么表中t的确切值为

A．3C．3.5答案A

3＋4＋5＋6^解析∵x＝＝4.5，代入y＝0.7x＋0.35得

4^

y＝3.5，∴t＝3.5×4－(2.5＋4＋4.5)＝3.应选A.

注：此题极易将x＝4，y＝t代入回归方程求解而选B，但那只是近似值而不是确切值．

7．已知流程图如下图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填

B．3.15D．4.5

()

()

A．2C．5答案B

解析当a＝1时，进入循环，此时b＝21＝2；当a＝2时，再进入循环，此时b＝22＝4；当a＝3时，再进入循环，此时b＝24＝16.所以，当a＝4时，应跳出循环，得循环满足的条件为a≤3，应选B.

8．学校为了调查学生在课外读物方面的支出状况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如下图，其中支出在[50,60)的同学有30人，则n的值为

()

B．3D．7

A．100B．1000C．90D．900答案A

解析支出在[50,60)的同学的频率为0.03×10＝0.3，因此30

n＝0.3＝100.

9．某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，更正后平均分和方差分别是

()

A．70,25C．70,1.04答案B

B．70,50D．65,25

解析易得x没有改变，x＝70，

1222

而s2＝48[(x1＋x2＋?＋502＋1002＋?＋x48)－48x2]＝75，1222s′＝48[(x1＋x2＋?＋802＋702＋?＋x48)－48x2]

2

＝

1

[(75×48＋48x2－12500＋11300)－48x2]48

1200

＝75－48＝75－25＝50.

10．为了解某校高三学生的视力状况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力状况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a、b的值分别为

()

A．0.27,78C．2.7,78答案A

解析由频率分布直方图知组距为0.1.4．3～4.4间的频数为100×0.1×0.1＝1.4．4～4.5间的频数为100×0.1×0.3＝3.又前4组的频数成等比数列，∴公比为3.从而4.6～4.7间的频数最大，且为1×33＝27.∴a＝0.27.

根据后6组频数成等差数列，且共有100－13＝87人．6×5

设公差d，则6×27＋2d＝87.

B．0.27,83D．2.7,83

某试点城市环保局从该市市区2023年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取6天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)，若从这6天的数据中随机抽出2天．

(1)求恰有一天空气质量超标的概率；(2)求至多有一天空气质量超标的概率．

解析(1)由茎叶图知，6天有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标．记未超标的4天为a，b，c，d，超标的两天为e，f.

则从6天中抽取2天的所有状况为ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，基才能件数为15.

(1)记“6天中抽取2天，恰有1天空气质量超标〞为事件A，可能结果为：ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，基才能件数为8.

8∴P(A)＝15.

(2)记“至多有一天空气质量超标〞为事件B，“2天都超标〞为事件C，P(C)1＝15，

114

∴P(B)＝1－P(C)＝1－15＝15.

15．某公司有职员45名，女职员15名，依照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组．

(1)求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员的人数；

(2)经过一个月的学习、探讨，这个科研攻关小组决定选出两名职员做某项试验，方法是先从小组里选出1名职员做试验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做试验，求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率；

(3)试验终止后，第一次做试验的职员得到的试验数据为68,70,71,72,74，其次次做试验的职员得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位职员的试验更稳定？并说明理由．

n41

解析(1)P＝m＝60＝15，1

∴某职员被抽到的概率为5.45x

设有x名男职员，则60＝4，

∴x＝3，∴男、女职员的人数分别为3,1.

(2)把3名男职员和1名女职员记为a1，a2，a3，b，则选取两名职员的基才能件有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)共12种，其中有一名女职员的有6种．

∴选出的