黄金分割 教学设计

202022年安徽省义务教育优质课评选活动初中数学优质课评选活动义务教育教科书北师版九年级下册第四章图形的相似第4节探索三角形相似的条件（4）——黄金分割教学设计安徽省第三中学朱端敏2022年11月学情分析1、学生通过第二章《一元二次方程》的学习，已经具备了计算黄金比的能力；学生在学习了本章第一节后，掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质，可以自主通过类比的方法研究学习.2、学生已经具备了一定的归纳、概括能力，但还缺乏严谨的逻辑思维能力，解决问题时倾向于直观性的考虑，逻辑的严密性尚需进一步培养。3、在之前的学习中学生掌握了一些基本的尺规作图方法，他们对已学知识的再研究求知欲比较强，参与意识浓厚，但自主探索意识薄弱；对贴近生产生活的素材有浓厚的兴趣；在合作交流意识方面，发展不均衡，有待加强。二、教材分析（一）教材的地位与作用本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，是现实生活中广泛存在的一种现象。本章《图形的相似》研究的是现实生活中相似图形的判定、性质及规律。探索相似的过程，不仅可以使学生发展空间观念、几何直观与推理能力，而且可以通过解决现实世界中的具体问题，提高学生的应用意识和合作交流能力。本节课是北师版九年级数学上册第四章图像的相似第四节探索三角形相似的条件中的内容。学习黄金分割离不开线段的比和成比例的线段，所以本节是前面几节内容的延续和拓展。通过黄金分割在建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系，提高学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展，因而在整个几何学习中起着桥梁和纽带的作用。2022年版新课程标准对本节课的要求是：了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。为完成课标的要求，培养和发展学生的数学核心素养，特设本节课的教学目标如下：（二）教学目标：1、知道黄金分割的定义；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；会找一条线段的黄金分割点；2、了解黄金分割的文化价值和应用价值，会用黄金分割解决简单问题。3、经历黄金分割概念的引入及计算黄金比的探究过程，掌握数形结合思想和转化思想在数学解题中的运用。4、通过观察对比，培养学生的审美意识，让学生体会到数学源于生活又服务于生活；通过合作交流讨论，培养学生团结合作的精神；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割的一些应用，让学生体会其文化价值，激发学生学知识爱科学的热情。（三）教学重点、难点：教学重点：黄金分割的定义和简单应用。教学难点：黄金比的计算，黄金分割的实际应用。三、教法与学法教法：我采取引导探索，分组讨论的互动式教学。这种教学有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的学习热情。学法：学生采用自主探究合作交流的学习方式，在思考问题的同时获取知识，达到培养自己动手、动口、动脑的能力的目的，使自己真正成为学习的主体。同时也培养自己的探索精神与合作能力，突破本节难点，培养自己的数学学科核心素养。教学过程本节课设计了七个活动环节：活动一、创设情境发现美；活动二、动手实践探索美；活动三、学以致用应用美；活动四、欣赏拓展感悟美；活动五、课堂检测思考美；活动六、课堂小结收获美；活动七、布置作业延伸美。活动一、创设情境发现美通过问题情境及多媒体展示生活中的几组图片，哪张图片更具有美感？引入本节的学习内容—黄金分割。问题情境1：*妈妈穿的高跟鞋越高，越漂亮吗？*你想帮妈妈算一算穿多高的高跟鞋最漂亮吗？设计意图：学生通过问题情境及观察几组与黄金分割相关的图片：在欣赏美的同时抽象概括出数学问题，引发学生的认知冲突，让学生在潜移默化中进入到数学学习中来，激发学生学习的兴趣，引起学生探究黄金分割的欲望。AABCABCBCA活动二、动手实践探索美任务一：测量并填写下表：（结果精确到0.1）ACABBCACBC为了得出对应线段成比例，学生拿出准备好的学习材料，通过自主测量、计算，小组交流讨论，学生代表进行汇报交流。教师进行总结，点评各同学的汇报，对探究定义活动进行评价(包括对学科知识总结、活动过程的评价）。设计意图：根据更具美感的三张图片，转化成线段，测量线段的长，计算比较发现线段成比例以及神奇的数字0.618，从而得出黄金分割的定义。任务二：自学课本P96,P97，探究解决以下任务：任务（一）：计算黄金比;任务（二)：尺规作图：作一条已知线段的黄金分割点;想一想：一条线段有几个黄金分割点？任务(三)：探究黄金矩形学生自行成组，对课本学习资源进行探讨，代表发言阐述解法，生生问答。教师对学生的发言给予积极的肯定，以及恰当的评价。教师规范黄金比的推导过程及尺规作已知线段黄金分割点的原理，突破本节课的难点。设计意图：加深学生对黄金分割定义的理解，以及激发学生对黄金比和黄金分割点确定的求知欲望，培养学生数学抽象和直观想象核心素养，深化第一教学目标的完成度。根据九年级学生的特点和知识储备，大部分同学是能够独立计算出黄金比的。因此教师要鼓励学生独立求解，留足时间后再全班交流。可能有的同学设AB长为1，有的同学设AB长为a，我都会予以肯定并总结要借助方程求解的思想方法。在活动中我会引领学生揭示隐藏在美背后的数学规律；用一元二次方程计算黄金比，让学生感受数学在“探索、揭示美的本质”时的巨大力量。黄金分割的作图方法很多，我采用多媒体演示黄金分割的尺规作图，进一步让学生清晰地看到每一步的作图过程，降低学生的接受难度，其余的作图方法放在自习课上交流。根据学生的认知水平，通过作图推理证明点C就是黄金分割点有一定的难度。在此过程中，我引导学生从特殊到一般给予验证，培养学生逻辑推理能力，通过合作交流，培养学生团结协作的精神和集体荣誉感，体会与他人合作的重要性。认识黄金矩形，体会黄金分割在现实生活中的广泛应用和文化价值。（三）活动三：学以致用应用美前两题加深学生对已学知识点的理解和掌握，第三题是黄金分割的简单应用。前两题学生独立完成，第三题学生自行成组，进行探讨，代表发言阐述解法，生生问答。教师对学生的发言给予肯定，以及恰当的评价。由主持人站在舞台上的位置再次抽象，转化成线段黄金分割的问题。设计意图：借助比例线段的知识确定黄金分割点的位置，检测学习目标的达成度,培养学生严谨的思维习惯和认真的学习态度。通过师生、生生之间的互相点评，发现问题，提高认识，自主解决，攻克难点。培养数学转化和数学模型观念核心素养。（四）活动四：欣赏拓展感悟美设计意图：通过建筑、摄影、艺术及生活领域的实例，初步感受黄金分割是数学与建筑学、美容医学和艺术等一系列学科的纽带，体会黄金分割在现实生活中的广泛应用和文化价值，提高学生对黄金分割的审美能力，让学生认识到数学知识及数学思维方式的重要性.在这个环节中,教师则扮演着组织者,引导者的角色.活动五：课堂检测思考美设计意图：前三题是对黄金分割的定义、黄金比知识点的综合考查，学生独立思考，培养学生的数学计算能力，遇到困难，小组内相互探讨，实现“合作学习”。第4题是对黄金分割的实际应用，通过设计发散性的问题培养学生探索的意识。逐步提高学生分析问题、解决问题的能力。活动六：课堂小结收获美1、本节课我们研究了哪些问题？2研究这些问题时我们经历了怎样的过程？通过研究过程，你有什么样的感受和体会？设计意图：师生共同归纳总结。学生对本节课所学内容，获取新知的途径等方面进行交流，以获得情感、态度、价值观的升华。教师及时给予指导、补充、梳理。形成心得认知结构图，使学生对这节课有更完整的认识。活动七：布置作业延伸美课后作业:1、必做题：（1）Ｐ98习题