2023年全国各地中考试题压轴题全解之二

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2023年全国各地中考试题压轴题精选全解之二25.（杭州市）24.在直角梯形ABCD中，?C?90?，高CD?6cm（如图1）。动点P,Q同时从点B出发，点P沿BA,AD,DC运动到点C中止，点Q沿BC运动到点C中止，两点运动时的速度都是1cm/s。而当点P到达点A时，点Q正好到达点C。设P,Q同时从点B出发，经过的时间为t?s?时，?BPQ的面积为ycm2（如图2）。分别以t,y为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点P在AD边上从A到D运动时，y与t的函数图象是图3中的线段

??MN。

（1）分别求出梯形中BA,AD的长度；（2）写出图3中M,N两点的坐标；

（3）分别写出点P在BA边上和DC边上运动时，y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图3中补全整个运动中y关于t的函数关系的大致图象。

yADAPD30B（图1）

CBQ（图2）

COt（图3）解:（1）设动点出发t秒后，点P到达点A且点Q正好到达点C时，BC?BA?t，则

1S?BPQ??t?6?30,2?t?10（秒）

则BA?10?cm?,AD?2?cm?；（2）可得坐标为M?10,30?,N?12,30?（3）当点P在BA上时，y?当点P在DC上时，y?图象略

26.（宁波市）27．四边形一条对角线所在直线上的点，假使到这条对

角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图l，点P为四边形

13?t?t?sinB?t2?0?t?10?；2101?10??18?t???5t?90?12?t?18?2郑州郭氏数学内部资料；更多学习资料及学习方法、考试技巧请百度郭氏数学公益教学博客。

ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准

等距点．

(1)如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．

(2)如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图，保存作图痕迹，不要求写作法)．

(3)如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求证：点P是四边形ABCD的准等距点．

(4)试研究四边形的准等距点个数的状况(说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明)．

解：(1)如图2，点P即为所画点．(答案不唯一，但点P不能画在AC中点)。

(2)如图3，点P即为所作点．(答案不唯一)(3)连结DB，

在△DCF与△BCE中，∠DCF=∠BCE，∠CDF=∠CBE，

∠CF=CE.

∴△DCF≌△BCE(AAS)，∴CD=CB，

∴∠CDB=∠CBD.∴∠PDB=∠PBD，∴PD=PB，∵PA≠PC

∴点P是四边形ABCD的准等距点．

(4)①当四边形的对角线相互垂直且任何一条对角线不平分另一对角线或者对角线相互平分且不垂直时，准等距点的个数为0个；

②当四边形的对角线不相互垂直，又不相互平分，且有一条对角线的中垂线经过另一对角线的中点时，准等距点的个数为1个；

③当四边形的对角线既不相互垂直又不相互平分，且任何一条对角线的中垂线都不经过另一条对角线的中点时，准等距点的个数为2个；

④四边形的对角线相互垂直且至少有一条对角线平分另一对角线时，准等距点有无数

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个．27.(温州市)

第24题.在?ABC中，?C?Rt?,AC?4cm,BC?5cm,点D在BC上，且以CD＝3cm,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。过点P作PE∥BC交AD于点E，连结EQ。设动点运动时间为x秒。

（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；

（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设?EDQ的面积为y(cm)，求y与月份x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当x为何值时，?EDQ为直角三角形。

解：（1）在Rt?ADC中,AC?4,CD?3,?AD?5，

?EP?DC,??AEP??ADC,

2AEPBQDC?EAAPEAx55?,即?,?EA?x,DE?5?xADAC5444（2）?BC?5,CD?3,?BD?2，

当点Q在BD上运动x秒后，DQ＝2－1.25x,则

1157y??DQ?CP?(4?x)(2?1.25x)?x2?x?4

2282527即y与x的函数解析式为：y?x?x?4，其中自变量的取值范围是：0＜x郑州郭氏数学内部资料；更多学习资料及学习方法、考试技巧请百度郭氏数学公益教学博客。

重叠部分为五边形OFIGN．

方法一，作GH?OB于H，?FO?43?23t，

?EF?23?(43?23t)?23t?23，

?EI?2t?2，

1?S?S梯形ONGE?S△FEI?23t?63?(2t?2)(23t?23)??23t2?63t?432方法二，由题意可得MO?4?2t，OF?(4?2t)?3，PC?43?3t，PI?4?t，再计算S△FMO?1(4?2t)2?32S△PMN?33(8?t)2，S△PIG?(4?t)244331(8?t)2?(4?t)2?(4?2t)2?3442?S?S△PMN?S△PIG?S△FMO???23t2?63t?43．??23?0，?当t?1733时，S有最大值，S最大?．

22yAPCEIG(N)BO(M)D（图4）

③当t?2时，MP?MN?6，即N与D重合，

设PM交EC于点I，PD交EC于点G，重叠部分为等腰梯形IMNG，见图4．

3232S??6??2?83，

44综上所述：当0≤t≤1时，S?23t?63；当1?t?2时，S??23t?63t?43；当t?2时，S?83．

2x

?173?83，2?S的最大值是

173．2郑州郭氏数学内部资料；更多学习资料及学习方法、考试技巧请百度郭氏数学公益教学博客。

29（丽水市）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCO的边OC落在x轴的正半轴上，且AB∥OC，BC?OC，AB=4，BC=6，OC=8．正方形ODEF的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形ABCO面积．将正方形ODEF沿x轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形ABCO的重叠部分面积为S．（1）分析与计算：

求正方形ODEF的边长；（2）操作与求解：

①正方形ODEF平行移动过程中，通过操作、观测，试判断S（S＞0）的变化状况是；A．逐渐增大B．逐渐减少C．先增大后减少D．先减少后增大②当正方形ODEF顶点O移动到点C时，求S的值；

（3）探究与归纳：

设正方形ODEF的顶点O向右移动的距离为x，求重叠部分面积S与x的函数关系式．

yEFAB

DOCxyAB1(4?8)?6?36，2设正方形的边长为x，

解：（1）∵SODEF=SABCO?∴x?36，x?6或x??6（舍去）．

（2）C．S?E2Cx（备用图）yFAB1(3?6)?2?6?4?33．

M2（3）①当0≤x＜4时，重叠部分为三角形，如图①．OO?ND可得△OMO?∽△OAN，（如图①）MO?x3y∴?，MO?=x．642EAF1332∴S??x?x?x．

224

②当4≤x＜6时，重叠部分为直角梯形，如图②．S?(x?4?x)?6?DOCxB1?6x?12．2O?Cx（如图②）

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③当6≤x＜8时，重叠部分为五边形，如图③．3可得，MD?(x?6)，AF?x?4．

2113S??(x?4?x)?6??(x?6)(x?6)

2223=?x2?15x?39．

4

④当8≤x＜10时，重叠部分为五边形，如图④．yEAFBMODxO?C（如图③）S?SAFO?DM?SBFO?C=?3??x2?15x?39?(x?8)?64yEABF32x?9x?9．4⑤当10≤x≤14时，重叠部分为矩形，如图⑤．S??6?(x?8)??6??6x?84．

MCO?xODy（如图④）AEBFODCO（如图⑤）O?x30(浙江义乌市)如图，抛物线y?x?2x?3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．

（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；

（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？假使存在，求出所有满足条件的F点坐标；假使不存在，请说明理由．解：（1）令y=0，解得x1??1或x2?3∴A（-1，0）B（3，0）；

将C点的横坐标x=2代入y?x?2x?3得y=-3，∴C（2，-3）∴直线AC的函数解析式是y=-x-1（2）设P点的横坐标为x（-1≤x≤2）则P、E的坐标分别为：P（x，-x-1），

22

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E（(x,x?2x?3)

∵P点在E点的上方，PE=(?x?1)?(x?2x?3)??x?x?2∴当x?22219时，PE的最大值=24（3）存在4个这样的点F，分别是F1(1,0),F2(?3,0),F3(4?7),F4(4?7)

31.(台州市)24．如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的

yCBEODAx（第24题）3点D处．已知折叠CE?55，且tan?EDA?．

4

（1）判断△OCD与△ADE是否相像？请说明理由；（2）求直线CE与x轴交点P的坐标；

（3）是否存在过点D的直线l，使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相

似？假使存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；假使不存在，请说明理由．解：（1）△OCD与△ADE相像．理由如下：

由折叠知，?CDE??B?90°，

??2??3.∴?1??2?90°，??1??3?90?，又∵?COD??DAE?90°，

∴△OCD∽△ADE．（2）∵tan?EDA?lCyNMGEPODAxBAE3?，∴设AE?3t，AD4则AD?4t．

由勾股定理得DE?5t．

∴OC?AB?AE?EB?AE?DE?3t?5t?8t．

由（1）△OCD∽△ADE，得

OCCD，?ADDE8tCD，?4t5t∴CD?10t．∴在△DCE中，∵CD?DE?CE，

222∴(10t)2?(5t)2?(55)2，解得t?1．

8)，∴OC?8，AE?3，点C的坐标为(0，F（第24题图2）

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点E的坐标为(10，3)，

设直线CE的解析式为y?kx?b，

1??10k?b?3，?k??，∴?解得?2

b?8，???b?8，10)．∴y??x?8，则点P的坐标为(16，2（3）满足条件的直线l有2条：y??2x?12，

y?2x?12．

如图2：确凿画出两条直线．

32.(嘉兴市)24．如图，已知A（8，0），B（0，6），两个动点P、Q同时在△OAB的

边上按逆时针方向（→O→A→B→O→）运动，开始时点P在点B位置，点Q在点O位置，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位．（1）在前3秒内，求△OPQ的最大面积；

（2）在前10秒内，求P、Q两点之间的最小距离，并求此时点P、Q的坐标；

（3）在前15秒内，探究PQ平行于△OAB一边的状况，并求平行时点P、Q的坐标．

解:（1）∵A(8,0)，B(0,6)，∴OB?6，OA?8，AB?10．

在前3秒内，点P在OB上、点Q在OA上，设经过t秒，点P、Q位置如图．则OP?6?2t，OQ?t．∴△OPQ的面积S?当t?1OP?OQ?t(3?t)，2yBPOQOyBAx39时，Smax?．

42

Ax（2）在前10秒内，点P从B开始，经过点O、点A，最终到达AB上，经过的总路程为20；

点Q从O开始，经过点A，最终也到达AB上，经过的总路程为10．其中P、Q两点在某一位置重合，最小距离为0．

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解法二：如图12-2，

过点C、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，∵点C在双曲线y?8上，当y=8时，x=1.x8上,x∴点C的坐标为(1,8).∵点C、A都在双曲线y?∴S△COE=S△AOF=4。∴S△COE+S梯形CEFA=S△COA+S△AOF.∴S△COA=S梯形CEFA.∵S梯形CEFA=

1×（2+8）×3=