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本文格式为Word版，下载可任意编辑——20230801303计科三班吕良datamining2其次次作业

1.Apriori算法使用子集支持性质的先验知识。(a)证明频繁项集的所有非空的子集也必需是频繁的。

答：设s是一个频繁项集，min_sup是最小支持度阀值，任务相关的数据D是数据库事务的集合，|D|是D有事务量，则有Support_count(s)=min_sup×|D|；

再设s’是s的非空子集，则任何包含项集s的事务将同样包含项集s’,即：

support_count(s')supportcount(s)=min_sup×|D|.所以，s’也是一个频繁项集。

(b)证明项集s的任意非空子集s’的支持至少和s的支持度一样大。

答：设任务相关的数据D是数据库事务的集合，|D|是D的事务量，由定义得：

设s’是s的非空子集，由定义得：由（a）可知：support(s’)support(s)

由此证明，项集s的任意非空子集s’的支持至少和s的支持度一样大。

（c）给定频繁项集l和l的子集s,证明规则

的置信度不可能大于

答：设s是l的子集,则设s’是s的非空子集，则

由（b）可知：support_count(s')supportcount(s)，

(l-s’))

confidence(s)

此外，confidence(s’)所以，规则

(l-s))。

的置信度不可能大于

(d)Apriori算法的一种变形将事务数据库D中的事务划分成n个不重叠的分区。证明

在D中频繁的项集至少在D的一个分区中是频繁的。答：假设频繁项集在D的任何部分中都不频繁。

设F为D的任何频繁项集。令D是相关事务数据集。令C是D中事务的总数量。令A是D中包含F的事务数量。令min_sup是最小支持度阈值。由于F是频繁项集，所以A=C*min_sup.令D分成n个不重叠的部分，d1,d2?dn。那么D=d1d2?dn.令c1c2?cn分别是各部分d1?dn的事务数量。则C=c1+c2+?+cn

令a1a2?an分别是各部分d1?dn中包含F的事务数量，则A=a1+a2+?+anA=C*min_sup即a1+a2+?+an=(c1+c2+?+cn)*min_sup①

由假设知F在各部分d1?dn中都不是频繁的，所以ai1.所以，买hotdogs不是独立于买humburgers。两者存在正相关关系

c.在给定的数据上，将全置信度、最大置信度、Kulczynski和余弦的使用与提升度和相关度进行比较。

P(hotdogs|humburgers)=0.8P(humburgers|hotdogs)=0.67

全置信度：0.

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