基于能量法小电流接地选线的研究

PAGE【摘要】本文研究了一种小电流接地选线的新原理，利用接地后零序电流和电压构成能量函数，由能量函数的方向判别接地线路。网络上的能量都是通过故障线路传送给非故障线路的,因此故障线路的能量函数总是小于零,并且其绝对值等于其它线路(包括消弧线圈)能量函数的总和。该原理适用于经消弧线圈接地系统。并且不受负荷谐波源和暂态过程的影响，从而在理论上解决了传统方法选线准确率低的问题。MATLAB仿真计算结果表明本文的结论是正确的。经消弧线圈接地电网的接地选线是传统方法中的一个主要难题，本文的方法在理论上解决了这个问题。关键词:接地选线;能量函数

目录１引言 1２单相接地故障的基本特征 22.1.单相接地故障的基本特征 22.2.小电流接地系统单相接地故障过程分析 22.2.1小电流接地系统单相接地故障时的过程 22.2.2中性点不接地系统单相接地故障的分析 32.2.3经消弧线圈接地系统单相接地故障的分析7３接地选线保护原理 123.1.各种选线原理的分析 123.2.1基于稳态分量的选线方法 123.2.2基于暂态分量的选线方法 143.2.3基于注入信号的选线方法 164能量法选线的基本原理 174.1基本原理 174.2零序能量函数的特点 185本文基于MATLAB的系统建模及仿真 196总结 336.1结论 336.2展望 33致谢 34参考文献 3535-

1引言我国大多数中低压电网均采用中性点不直接接地系统,即小接地电流系统。这种系统当其中性点发生单相接地故障时,供电仍能保证线电压的对称性,且故障电流较其他类型短路故障短路电流小得多。为不影响对负荷的连续供电,一般不必立即跳闸,可以继续运行1~2h。但当电网的馈线较多时,电容电流较大,接地点电弧不易熄灭,产生弧光接地过电压而损坏设备,而且长时间运行还容易使故障扩大成两点或多点接地短路,破坏系统安全运行,所以必须采取措施对过电压予以限制,并及时找到故障线路,发出信号,由运行人员采取措施(转移负荷等)后再切除故障线路。发生单相接地时,传统的处理方式为逐条线路拉闸停电来判断故障线路。这样会造成长时间的停电,不利于系统安全运行。国内从20世纪50年代就开始了对接地保护原理和装置的研究。接地后能选择故障线路的装置，一般不动作于跳闸，而仅动作于信号。小电流接地选线是几十年来未能很好解决的问题。目前已提出的检测方法主要有基波零序电流方向、五次谐波电流方向、暂态电流首半波方向等。基波零序电流方向在经消弧线圈接地系统中失效。五次谐波电流方向在负荷中存在五次谐波源时不能保证正确的方向。首半波方向在电压过零点附近接地时失效,并且其方向性只能维持极短的时间。因此抗干扰能力差，由于已提出的各种检测方法在理论上均存在缺陷，选线准确性低。不能满足实际工程要求。故有必要探索新的方法。本文研究了系统接地后零序能量函数的变化规律。发现接地后零序能量函数的符号和大小均能识别接地线路。并且不受负荷和消弧线圈的影响.，从而在理论上解决了传统方法选线准确率低的问题。基于能量法小电流接地选线的研究

2单相接地故障的基本特征2.1单相接地故障的基本特征（1）不完全接地当通过高电阻或电弧接地时，也就是发生单相不完全接地，此时故障相的电压降低，而未发生故障相的电压会升高，并超过相电压，但是不会达到线电压。电压互感器开口三角处的电压达到整定值，电压继电器开始动作并发出接地信号。（2）完全接地当发生单相完全接地时，故障相的电压会降到0，而未发生故障相的电压会升高到与线电压相同。电压互感器开口三角处的电压达到100V，电压继电器开始动作并发出接地信号。（3）电压互感器高压侧出现单相断线或熔断件熔断当电压互感器高压侧出现单相断线或熔断件熔断时，故障相的电压表在二次回路中经互感器线圈和其他两相电压表形成串联回路，会出现比较小的电压指示，但是这个电压并不是实际电压。而此时未发生故障相的电压仍为相电压。电压互感器开口三角处的电压达到35V左右，电压继电器开始动作并发出接地信号。（4）串联谐振由于系统中存在容性和感性参数的元件（如带有铁芯的铁磁电感元件），当参数组合不匹配时，便会引起铁磁谐振，电压继电器开始动作并发出接地信号。（5）空载母线会发生虚假接地的现象如果电网的母线以空载的方式运行，就很有可能出现三相电压不平衡的情况，并发出已经接地的虚假信号。但是，当再接入一条线路之后，该现象就会消失。（6）绝缘监测仪表的中性点断线时电网发生单相接地当绝缘监测仪表的中性点断线时，若三相电压显示正常，但却已发出接地信号。则说明系统已发生单相接地，只不过因电压表的中性点断线，而导致绝缘监测仪表无法正确的表示三相电压情况。2.2小电流接地系统单相接地故障过程分析2.在对小电流系统进行故障分析前，为了突出主要问题并简化分析，提出合理的假设；(1)不计磁路饱和、磁滞的影响。此时系统中各元件的参数恒定，可以应用叠加原理。(2)系统是三相对称系统。不对称仅存在故障处。所以可应用对称分量法将各序的网络用单相等值电路分析。(3)各元件序参数的阻抗角可认为相等，进而认为系统综合阻抗角相等。(4)在进行短路电流大小计算时，一般可略去各元件的电阻。(5)负荷只作估计或作为恒定阻抗，或当作临时附加电源，视情况而定。当然，任何一条假设都是相对的，有条件的，在一种场合下不大起作为的因素，在另外一种情况下则可能显示重大的甚至是决定性的影响。在考虑小电流接地系统的线路模型时，为了精确，就要考虑系统线路的对地电容，而且用集中电容代替分布电容。2.图2-1中性点不接地系统单相接地故障时的电流分布图如图2-l所示的中性点不接地系统，有2条出线。正常运行时，各相对地电压是相对电压且对称的，中性点对地电压为零，电网中无零序电压。由于各相对她电容相同，在相电压的作用下，各相电容电流相等并超静相电压。因此，线电流中不存在零序分量。这时相电压和零序电流的向量如图2-2所示。图2-2中性点不接地系统向量图当发生单相接地故障后，三相电路的对称性受到破坏，故障点就出现明显的不对称，如当A相发生单相接地故障后，A相对地电压变为零，其对地电容被短接，而B相和C相的对地电压升高，对地电容电流相应增大。流过接地点D的电流为所有线路电容电流的总和，系统电容电流的分布如图l所示，向量图如图2-3所示。图2-3中性点不接地系统单相接地故障向量图当发生会属性接地(既过渡电阻)故障时，从图2和图3中可以看出：1.各相电压和故障点的零序电压分别为：A相(故障相)电压：（2-1）B相电压：（2-2）C相电压：（2-3）故障点的零序电压：（2-4）2．各线路非故障相电容和流过接地点的电流分别为：线路1非故障相的电容电流：（2-5）线路2非故障相的电容电流：（2-6）流过接地点的故障电流为：（2-5）因此，可以归纳出当有行条出线时，流过故障点的电流为（2-6）其中，第j条线路的对地电容，而在故障线路2上，故障相A相要流回全系统接地短路电流，因此，从A相流出的电流可表示为：。因此，线路2的零序电流则为：（2-7）当有n条线路时：（2-8）于是，此时的零序向量如图2-4所示。图2-4单相接地时的零序向量图由此可见：当中性点不接地系统中发生单相接地故障时，整个系统产生零序电压，大小为正常时的相电压；非故障相电压升高到原来的倍；接地电流超前零序电压。并由线路流向母线；非故障线路的零序电流为本身对地电容电流，相位超前零序电压，电容性功率的实际方向为由母线流向线路：故障线路的零序电流为所有非故障元件对地电容电流之和，相位滞后零序电压，电容性无功功率的实际方向为由线路流向母线，与非故障线路相反。可用此特征来选线。图2-5中性点不接地系统单相接地等值电路然而，在实际小电流接地故障中，大部分接地故障都是过渡电阻接地，假如设接地电阻为，利用戴维南定理，可将图1等效成图2-5所示的等值电路。由于线路阻抗比对地电容R小得多，故可忽略不计。由图4-5所示的等值电路可见，单相接地电流为：（2-9）零序电压为：（2-10）所以，有n条出线对，流过故障点的电流为：（2-11）其中，——相对地电容：——故障前的相电压。2.2.3随着系统增大，线路的电容电流增大，使得越来越多的瞬时接地故障不能自动消除，饿间歇电弧接地引起的弧光过电压，绝缘受到严重威胁。接地电流在5～10安培时，最容易引起间歇电弧。为了防止间歇电弧。通常采用中性点经消弧线圈的接地方式，如图4-6所示。图2-6消弧线圈接地系统单相接地故障时的电流分布图正常运行时，各相对地电压是对称的，中性点对地电压为零，电网中无零序电压，消弧线圈中没有电流流过。各电气特征量与中性点不接地相同。发生单相接地故障后，中性点由于采用了消弧线圈接地，这时的电流分布将发生变化。如图2-6所示。设L2上A相发生接地故障，则A相对地电压变为零，而B相和C相相对地电压升高，对地电容电流相应增大。但同时，接地点又增加了一个电感电流流过，因此，从接地点流回的总电流为：（2-12）因此——全系统的对地电容电流；——消弧线圈的电流，设它的电感为L，则由于和的相位大约相差。，因此，将因消弧线圈的补偿而减少，这样便可以消除接地电流而引起的电弧，这是经线圈接地的由来。图2-7消弧线圈接地系统单相接地故障时的等效零序网络为了更加清晰的分析电容电流和电感电流的分布特点，可作出如图2-7所示的零序等效网络。在有多条线路情况下，当发生金属性接地时，系统的接地故障电流为；（2-13）当经过渡电阻接地时，同理，根据戴维南定理可得如图8所示的等值电路。图2-8消弧线圈接地系统单相接地等值电路电网的零序电压为：（2-14）可得故障电流为：（2-15）(1)全补偿，此时全电容电流与电感电流大小相等，方向相反，彼此抵消，当中仅含有有功分量，不仅其值最小，且与同相位。由于，这正是电感L和三相对地电容对50Hz交流串联谐振的条件，消弧线圈系统等值回路刚好在谐振点工作，这就是谐振系统的由来。中性点位移电压在次串联谐振电路中产生很大的电压降落，从而迫使电源中性点对地电压严重升高，造成电网的谐振过电压，这是不允许的。(2)欠补偿，此时中不仅含有有功分量，同时含有容性无功电流分量，其值较前明显增大，其相位超前于玩。(3)补过偿，此时中主要为感性无功电流分量，其值明显也增大，且相位滞后于。由此可见。在中性点消弧线圈接地电路中，随着消弧线圈的补偿程度不同，故障点零序电流的方向和大小都不同。通过以上分析，得出故障稳态分析结论：(1)故障相对地电压为零，非故障相对地电压升高至原来的倍，电压保持对称性，全系统都将出现零序电压；(2)故障线路与非故障线路出现零序电流，非故障线路零序电流等于本身的对地电容电流，故障线路零序电流为全系统非故障线路对地电容电流的总和；(3)非故障线路零序电流超前零序电压，故障路零序电流滞后零序电压。

3接地选线保护原理3.1各种选线原理的分析现有的选线方法有稳态分量法、暂态分量法、注入信号法、综合法等方法。其中基于稳态分量的选线方法包括零序电流比幅法、零序电流比相法、群体比幅比相法、五次谐波分量法、有功分量法等方法；基于暂态分量的选线方法包括零序暂态电流法、首半波法、小波法、暂态能量法；基于注入法的选线方法包括S注入法、注入变频信号法等方法等。3.2选线方法的介绍3.2(1)零序电流比幅法当中性点不接地系统发生单相接地故障时。流过故障线路的稳态零序电流在数值上等所有非故障线路对地电容电流之和。故障线路上的零序电流最大，通过零序电流幅值大小比较就可以找出故障线路。在以往实现上，采用“绝对整定值”原理，利用零序电流与整定值做比较，整定值一般大于系统内任一条出线的电容电流值，如果小于整定值，极化继电器不动作；如果大于整定值，极化继电器动作，信号显示该回路的编号，选线完成。但是由于系统可能存在某条线路的电容电流大于其它线路电容电流之和的情况，当这条线路发生接地故障时，就会出线拒动的情况．现在使用较多的是群体比幅法，应用微机技术采集并比较接地母线所有出线上的零序电流，将幅值最大的线路选为故障线路，由于不需设定门槛值，群体比幅法提高了检测可靠性和灵敏度，但是在母线故障时会出现误判断，并且一旦故障点出线间歇性拉弧现象，没有一个稳定的接地电流，也会导致选线失败。对于谐振接地系统来说，由于谐振接地系统中消弧线圈补偿电流的存在，往往使故障线路电流幅值小于非故障线路，因此零序电流比幅法不适用于谐振接地系统。(2)零序电流比相法当中性点不接地系统发生单相接地故障时，流经故障线路的稳态零序电流的方向是从线路流向母线；流经非故障线路的稳态零序电流的方向是从母线流向线路。通过比较零序电流的方向就可以找出故障线路。这种方法在故障点离互感器较近、线路很短、高阻接地等情况发生时，测量到的零序电压和零序电流较小，相位判别较困难，可靠性低。对于间歇性接地故障来说，零序电流畸变严重，难以计算相位，容易出线误判。对于谐振接地系统来说，因为在过补偿或完全补偿状态下。故障线路的零序电流方向于非故障线路相同，因此零序电流比相法不适用于谐振接地系统。(3)群体比幅比相法这种方法多用于中性点不接地系统，使用幅值大、波形稳定的零序电压作为参考正方向，监视零序开口电压，当零序开口电压大于电压闭锁设定值时，启动采样，进行快速傅立叶分解，按基波或五次谐波排队，取幅值较大的前三个零序电流进行比相，如果其中某个与其它两个相位相反，则为故障线，否则为母线故障嘲。选择幅值较大的零序电流迸行相位的比较，在一定程度上避免了系统因受过渡电阻大小及电流互感器不平衡等因素影响面导致的选线错误。但是当线路较短或者遇到故障点经过高阻接地等情况发生时，零序电流较小，其相位误差将很大，可能导致选线错误。(4)五次谐波法对于中性点经消弧线圈接地系统，基波零序电流的比幅比相法由于消弧线圈的补偿作用丽失效。必须寻找其它的选线方法，五次谐波分量算法的提出在一定程度上解决了中性点经消弧线圈接地系统单相接地故障的选线问题。电力系统由于变压器、线路等设备的非线性影响，线路电流中存在着谐波分量其中五次谐波含量最大发生单相接地故障时谐波分量还会有一定程度的增加。对于中性点经消弧线圈接地的系统，消弧线圈对五次谐波所呈现的感抗是基波的5倍，而线路分布电容对五次谐波所呈现的容抗却是基波的1／5，因此消弧线圈对五次谐波的补偿作用很小，可以忽略其影响。因此，故障线路的五次谐波零序电流幅值比非故障线路大且方向相反，由此可以选择故障线路。为了进一步提高灵敏度，可将各线路的3，5，7次等谐波分量的平方求和后进行幅值比较，幅值最大的线路选为故障线路。但是五次谐波的含量占基波的比例很小，且考虑到负荷中的五次谐波源、电流互感器的不平衡电流和过渡电阻的大小，都会在一定程度上影响选线的准确性。多次谐波平方和法虽然能在一定程度上克服单次谐波信号小的缺点，但并不能从根本上解决问题。(5)有功分量法由于消弧线圈不能补偿零序电流有功分量，当发生单相接地故障时，提取各条线路的零序有功分量，非故障线路的零序有功分量方向是由母线流向线路，大小等于线路本身的有功损耗电流值；故障线路的零序有功分量方向是由线路流向母线，大小等于非故障线路的零序有功分量和消弧线圈的零序有功分量之和。当母线故障时所有线路的零序有功分量都等于线路本身的有功损耗电流值，方向是由母线流向线路。利用各条线路零序有功分量的相对大小和相位关系就可以确定故障线路或者母线故障。从原理上可见，有功分量方法有效地克服了消弧线圈补偿带来的影响；并且，在消弧线圈存在的情况下，故障线路的零序有功分量的大小比中性点不接地时更大，故障特征更明显，更利于选线。但是，由于线路的有功损耗相对较小，因此有功分量算法的故障信息同样不够突出；受cT不平衡、线路长短、过渡电阻大小的影响也较大．为了提高灵敏度，有的装置采用瞬时在消弧线圈上并联接地电阻来加大故障电流的有功分量，这种做法带来的问题是接地电流增大，加大对故障点绝缘的破坏，很可能导致事故扩大，对电缆线路来说，这一问题尤为严重。3.2(1)零序暂态电流法对于放射形结构的电网，暂态零序电流与零序电压的首半波之间存在着固定的相位关系。在故障线路上两者的极性相反，在非故障线路上两者的极性相同，由此可以检测出故障线路“”。这种方法可用于经过渡电阻接地、弧光接地等情况。但在电压过零短路时，暂态过程不明显，此法不适用。(2)首半波法当故障发生在相电压接近于最大值瞬间时。暂态电容电流比暂态电感电流大很多，所以说故障初期，电感电流和电容电流是不能相互补偿的，其暂态接地电流的特征主要是由暂态电容电流的特征所决定．零序电流和零序电压首半波之间也存在着固定相位关系，对于放射性结构的电网而言，故障线路两个零序量极性相同，在非故障线路上两者极性相反。首半波法的原理基于接地故障发生在相电压接近最大值瞬间这一假设。发生接地后的第1个半周期。故障线路零序暂态电流与正常线路零序暂态电流极性相反。但当单相接地故障发生在电源电压过零时，电流的暂态分量值很小时，易引起极性误判。(3)小波法小波变换是一种信号的时间-频率分析方法，是一种窗口大小固定不变但形状可以改变，时间窗口和频率窗口都可以改变的时频局部化分析方法。小波交换的极大值检测法是多尺度边缘检测，多尺度边缘检测是在不同尺度上先对信号进行平滑，再由光滑信号的一阶导数检测信号突变点。由小波变换的极大值检测法可知，当信号出现突变时，其小波变换后的系数具有模极大值，而且极性与信号的突变方向相同。应用小波变换对采集到的故障信号进行数据处理，求得各线路上零序电流的小波变换模极大值特征、选择合适的小波系数阈值，如果某线路Li上零序电流的小波模极值大于其它线路上零序电流的小波模极值，并且同一时刻线路Li上零序电流的小波模极值极性与其它线路相反，可判断Li为故障线路；如果各线路上零序电流的小波模极值极性都相同，则为母线故障。小电流接地电网单相接地故障等值电路是一个容性通路，故障的突然作用在电路中产生的暂态电流通常很大；特别是发生弧光接地故障或间歇性接地故障的情况下暂态电流含量更丰富，持续时间更长。小波选线方法对中性点不接地和中性点经消弧线圈接地的电网都适用；特别适应于故障状态复杂、故障波形杂乱的情况，与稳态量选线方法形成优势互补。(4)暂态能量法为了有效减小测量误差和电流互感器不对称等因素的影响，定义每条线路的零序暂态能量增量为单相接地故障前后的中性点电压和线路零序电流的差值乘积在一个工频周期内的积分。监视中性点电压发现单相接地故障发生后，分别计算各条线路的暂态能量增量。如果某一条线路的暂态能量增量为负数，并且绝对值最大，则这条线路为故障线路；如果所有线路的暂态能量增量均为正，则判断为母线故障。由于暂态过程持续时间较短，实现起来对硬件的要求较高。3.2(1)S注入法S注入法选线原理不利用单相接地故障产生的信号。而是向系统注入外部信号进行选线。通常从电压互感器二次侧注入电流信号，其频率取在各次谐波之间，从而保证不被工频分量及高次谐波分量干扰。注人电流信号沿接地线路的接地相流动，并经接地点入地，用信号探测装置对每一条出线进行探测，探测到注入信1号的线路即故障线路。S注入法利用处于不工作状态的接地相电压互感器注入信号，不增加一次设备，不影响系统运行。但是注入信号法也存在着一些问题：注入信号的功率不够大。变换到高压侧的注入信号非常微弱，很难准确测量；经高阻按地对。注入信号微弱面不易检测；弧光接鲍时谐波含量丰富，注入信号极易受到干扰。（2）注入变频信号法注入变频信号法根据故障后位移电压大小的不同，选择向消弧线圈电压互感器副边注入谐振频率恒流信号还是向故障相电压互感器副边注入谐振频率恒流信号，如果位移电压较低，则从消弧线圈电压互感器注入谐振频率恒流信号，如果位移电压较高，则从故障相电压互感器注入谐振频率恒流信号。监视各条出线上注入信号产生的零序电流功角、阻尼率的变换，比较各条出线阻尼率的大小，再根据线路受潮及绝缘老化等因素得出选线判据。但是当接地电阻不太大时，信号电流大部分都经故障线路流通，导致非故障线路上阻尼率误差较大。

4能量法选线的基本原理4.1基本原理假定一三相对称系统发生单相接地故障,根据叠加原理,系统发生故障后可分解为正常运行系统和故障分量系统。正常运行系统无零序电压和零序电流,因此系统故障后的零序电压、电流都由其故障分量决定。线路1线路1线路2线路3F-uf消弧线圈图4-1零序故障分量等效系统图4-1所示为经消弧线圈接地系统的零序故障分量网,故障发生在线路1,由于故障分量系统是一单激励网络,故障前系统中各元件的电压和电流初始值都为零,并为无源网络。故障即等效于在t=0时刻在其零序网络突然加上一个假想电源-uf,此时故障分量系统中各元件上所消耗和吸收的能量都由此假想电源提供。定义线路的零序电压与零序电流乘积的积分为零序能量函数:j=1，2…n（4-1）对于消弧线圈,有（4-2）显然,j=1,2…n,是故障后第j条线路上传输的能量。由于故障分量网络是无源网络,所以只能从等效电源吸收能量,考虑到电流的参考方向,非故障线路的能量函数总是大于零。消弧线圈的能量函数与非故障线路极性相同。网络上的能量都是通过故障线路传送给非故障线路的,因此故障线路的能量函数总是小于零,并且其绝对值等于其它线路(包括消弧线圈)能量函数的总和。根据能量函数的上述特性,可以构成方向判别接地选线方法:若第j条线路的能量函数<0,j=1,2,…,n,L判定第j条线路为故障线路;若所有线路(包括消弧线圈)的能量函数均大于零,即>0,j=1,2,…,n,L即判定为母线故障。4.2零序能量函数的特点故障分量系统由电阻、电感和电容等元件组成。电阻元件所吸收的能量为，电感元件所吸收的能量为，电容元件所吸收的能量为，某条线路t时刻的能量函数为线路上所有元件吸收能量的和。电阻总是消耗能量的，其能量函数单调上升，有利于接地选线判别。但由于线路电阻很小，对线路能量函数的影响可以忽略。电感和电容上的能量是波动的，S的下降意味着系统在释放原先储存的能量。电感上储存的能量变化由i0决定，当i0为零时电感能量为零，i0达到最大时电感能量为最大。电容上储存的能量变化由u0决定，当u0为零时电感能量为零，u0达到最大时电容能量为最大。在小电流接地系统单相接地时，由于线路分布电容的等效容抗远大于线路电抗，故电容能量在能量函数中起着主导作用。消弧线圈能量函数由电感上电流决定，非故障线路的能量函数变化规律与u20接近。故障线路的能量函数在中性点不接地和经消弧线圈接地电网中差别较大。在中性点不接地电网中，故障线路的能量函数等于所有非故障线路能量函数之和的相反值。其变化规律与上述非故障线路能量函数变化规律相同。而在中性点经消弧线圈接地电网中，故障线路的能量函数等于所有非故障线路能量函数加上消弧线圈能量函数之和的相反值。由于能量函数中同时存在电感能量和电容能量，电感和电容之间存在能量的交换，系统的能量不会释放完，这对接地选线是有利的。仿真计算的结果证实了该结论。经消弧线圈接地电网的接地选线是传统方法中的一个主要难题，本文的方法在理论上解决了这个问题。

5本文基于MATLAB的系统建模及仿真MATLAB诞生在20世纪70年代，它的编写者是CleveMoler博士和他的同事。1984年，CleveMoler和JohnLittle成立了MathWorks公司并且推出Matlab计算软件，它采用了开放性开发的思想，在数值计算、图形处理、数据分析及工程设计仿真等方面的应用极其广泛，它内建了丰富的库函数，具有编程效率高、程序设计灵活、图形功能强等特点。已经发展成为适合多学科、多种工作平台的功能强大的大型软件。MATLAB提供的SIMULINK是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包，它支持连续、离散及两者混合的线性和非线性系统。形成了一系列规模庞大、覆盖面极广的工具箱，包含了控制理论、电力系统、信号处理等大量现代工程技术学科。SIMULINK为用户提供了图形化建模的接口，它与传统的仿真软件包用微分方程和差分方程建模相比，具有更直观、方便、灵活的优点。线路的参数如下；线路正序参数为：Ri=0．17Ω／km，Li=1．36e-3H／km，CI=6．1e-8F／km：线路零序参数为：Ro=0．216Ω／km，Lo=3．872e-3H／km，Co=2．276e-8F／km：线路长度为：线路l：30km线路2：20km线路3；20km：电压等级为：10KV；可以计算出该系统的单相对地电容电流为：3CUφ=3×2π×50×6．1××70××=23．24(A)>10A消弧线圈按110％的过补偿整定，串联等效电阻、电感为，。

图5-1情况一系统仿真图图5-1为仿真接线图，整个小电流接消弧线圈接地系统有三条出线。用三个分布参数的等值线路来等效三条线路（具体参数已经在上面给出）。使用三相测量工具来测量三相电压和电流。以图5-1中第一条线路为例，输出的电压和电流经过分解器分为A、B、C三相，之后通过加法器ADD输出到示波器Scope。根据公式和公式可得，示波器Scope观测到的数据为三倍的零序电压，而示波器Scope1观测到的数据则为三倍的零序电流。根据式(4-1)来处理这两个数据，通过函数元件Divide和Integrator将零序电压和零序电流相乘并且积分得到能量值，最终输出到示波器Scope2（注意，在这里没有将零序电压和电流进一步处理除以三，并且忽略了消弧线圈上的能量函数，因为我们是通过观察出线线路能量函数的正负来判断故障线路。虽然没有处理后会影响数值的变化，但不影响判断故障，出于线路化简和观测简便，所以不进一步的处理）。以此类推，第二条和第三条线路的能量值输出于示波器Scope5和Scope8。接下来开始对仿真图开始测试。首先，是正常运行情况，在正常运行情况下，没有一条出线上有故障。观测示波器Scope和Scope1来读出零序电压和电流。图5-2示波器Scope读数图5-3示波器Scope1读数图5-2和5-3分别为零序电压和电流的读数，可以看到两个读数都是零。正常运行情况下三相电压和电流互相差。相加后为零，也就是无零序电压和电流。情况一：如图5-1所示，第一条线路的A相发生了单相接地故障，此时我们来观测示波器Scope2、Scope5和Scope8的读数。（不再将每条线路上的零序电压和电流一一图示，考虑版面整洁和数据清晰，并且因为我们更关心的是能量函数的表现）。图5-4示波器Scope2读数图5-5示波器Scope5读数图5-6示波器Scope8读数如图5-4、5-5、5-6所示，三个示波器分别显示的是三条出线的能量值，具体读数为，当第10s时：第一条线路Scope2的读数为-4.58×J（故障线路）第二条线路Scope5的读数为2.23×J第三条线路Scope8的读数为2.23×J根据上面所得的数据分析，故障线路的能量函数总是小于零的，非故障线路的能量函数总是大于零的，能量函数具有明确的方向性。并且符合数值上符合能量守恒，即流入的能量等于流出的能量。（误差是因为忽略了消弧线圈上的能量函数所引起的，但不影响故障线路的判断）图5-7情况二系统仿真图情况二：如图5-7所示，系统的接线形式不变，具体的线路参数也不变，但短路发生在第二条线路的B相上。此时我们来观测示波器Scope2、Scope5和Scope8的读数。并且和情况一的读数进行比较，研究在不同故障点发生短路情况时，能量函数是否还能准确地判断出故障线路。图5-8示波器Scope2读数图5-9示波器Scope5读数图5-10示波器Scope8读数如图5-8、5-9、5-10所示，三个示波器分别显示的是三条出线的能量值，具体读数为，当第10s时：第一条线路Scope2的读数为1.28×J第二条线路Scope5的读数为-3.98×J（故障线路）第三条线路Scope8的读数为2.55×J根据上面所得的数据分析，故障线路的能量函数仍然是小于零的，非故障线路的能量函数是大于零的，能量函数具有明确的方向性。但是在数值上和情况一比较后，发现不同。情况一中，非故障的第二、第三条线路上的能量函数值是相同的，这和它们的线路长度相同符合。而在情况二中，非故障的第一、第三条线路长度不同（线路一为20KM、线路三为30KM），但是不影响能量函数的正负号，仍然能够准确得判断出故障线路的所在。通过情况二可以得出结论，能量法在相同系统的情况下，能够准确得判断出任何一条线路上的单相短路故障，从而进行选线。图5-11情况三系统仿真图情况三：经过前面两种情况的讨论，已经证明能量法在相同系统的情况下，能够准确得判断出任何一条线路上的单相短路故障，从而进行选线。那如果当线路中段发生了单相短路时，能量法能否适用。如图5-11所示，对系统图进行改变，将第一条出线上的的等值线路分成两段，每小段的长度为原来长度的一般，即15KM，将短路点设置在两线路之间A相上。经过这样的改变后，可以将在线路中段的短路情况仿真出来。此时我们来观测示波器Scope2、Scope5和Scope8的读数。并且和其他情况的读数进行比较，研究在不同故障点发生短路情况时，能量函数是否还能准确地判断出故障线路。图5-12示波器Scope2读数图5-13示波器Scope5读数图5-14示波器Scope8读数如图5-12、5-13、5-14所示，三个示波器分别显示的是三条出线的能量值，具体读数为，当第10s时：第一条线路Scope2的读数为-5.2×J（故障线路）第二条线路Scope5的读数为2.52×J第三条线路Scope8的读数为2.52×J根据上面所得的数据分析，故障线路的能量函数仍然是小于零的，非故障线路的能量函数是大于零的，能量函数具有明确的方向性。在读数上和情况一比较有所相似，即故障线路为负数，而非故障线路的两条读数相近。但具体的数值上不同，这说明，当故障点发生在线路中段时，零序电流和电压发生变化，造成能量函数的变化，但仍然不影响能量法判断故障线路的准确性。

图5-15情况四系统仿真图情况四：如图5-15所示，之前三种情况，考虑的都是单相短路发生在出线的情况。但根据能量法的原理，如果故障发生在母线上时，能量法能不能准确得判断出呢。现在讲短路点设置在母线上（仿真图上没有专门放置母线元件，但所在并联处可以等效，不影响仿真的准确性）。此时我们来观测示波器Scope2、Scope5和Scope8的读数。图5-16示波器Scope2读数图5-17示波器Scope5读数图5-18示波器Scope8读数如图5-16、5-17、5-18所示，三个示波器分别显示的是三条出线的能量值，具体读数为，当第10s时：第一条线路Scope2的读数为2.9×J第二条线路Scope5的读数为2.9×J第三条线路Scope8的读数为2.9×J根据上面所得的数据分析，此时出现了特殊情况，三条线路的能量函数值能为正。但是根据能量法的原理，依然能够解释。当单相短路故障发生在母线上时，各条出线上的电容电流全部都流向母线，读数为正。所以，当线路上能量函数值都为正时，就可以判断故障发生在母线上。能量法依然可以准确判断。

情况五：之前讨论的情况都是在三条线路的情况下发生单相接地故障的。那如果整个系统是个多线路的情况，那能量函数还能适用么？现在开始仿真。假设在情况一仿真图的基础上再多加一条线路（线路4线路正序参数为：Ri=0．17Ω／km，Li=1．36e-3H／km，CI=6．1e-8F／km：线路零序参数为：Ro=0．216Ω／km，Lo=3．872e-3H／km，Co=2．276e-8F／km：线路长度为30km，接示波器Scope11来观测能量函数），故障设置在第四条线路的A相上，系统其余参数相应调整。此时我们来观测示波器Scope2、Scope5、Scope8和Scope11的读数。（注意，此处不再图示仿真图，可以参考图6-1）5-19示波器Scope2读数5-20示波器Scope5读数5-21示波器Scope8读数5-22示波器Scope11读数

如图5-19、5-20、5-21、5-22所示，三个示波器分别显示的是三条出线的能量值，具体读数为，当第10s时：第一条线路Scope2的读数为2.15×J第二条线路Scope5的读数为2.15×J第三条线路Scope8的读数为2.16×J第四条线路Scope11的读数为-6.52×J根据上面所得的数据分析，在多条出线的情况下，故障线路的能量函数总是小于零的，非故障线路的能量函数总是大于零的，能量函数具有明确的方向性。并且符合数值上符合能量守恒，即流入的能量等于流出的能量。现在将上面几种情况的数据整理成表格：表一各种情况总结表故障点示波器第一条出线A第二条出线B第一条出线分段母线故障第四条出线AScope2（线路1）-4.58×J1.28×J-5.2×J2.9×J2.15×JScope5（线路2）2.23×J-3.98×J2.52×J2.9×J2.15×JScope8（线路3）2.23×J2.55×J2.52×J2.9×J2.16×JScope11（线路4）不测量不测量不测量不测量-6.52×J

6总结6.1结论系统发生故障后可分解为正常运行系统和故障分量系统。正常运行系统无零序电压和零序电流,因此系统故障后的零序电压、电流都由其故障分量决定。由于故障分量网络是无源网络,所以只能从等效电源吸收能量,考虑到电流的参考方向,非故障线路的能量函数总是大于零。消弧线圈的能量函数与非故障线路极性相同。网络上的能量都是通过故障线路传送给非故障线路的,因此故障线路的能量函数总是小于零,并且其绝对值等于其它线路(包括消弧线圈)能量函数的总和。利用零序电流和零序电压构成的能量函数能准确判别接地线路，simulink仿真结果验证了该结论是正确的。能量法原理适用经