浙教版九年级数学下册单元同步测试题及答案全套

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九年级下册第1章解直角三角形1．1锐角三角函数第1课时锐角三角函数的概念

基础题

知识点1三角函数的定义

1．(温州中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosA的值是(D)

3A.4

4B.3

3C.5

4D.5

1

2．(湖州中考)如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tanA＝，则BC的长是(A)

2

A．2

B．8

C．25

D．45

3．在Rt△ABC中，∠B＝90°.若AC＝2BC，则sinC的值是(C)

13

A.B．2C.D.322

4．把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A′B′C′，那么∠A，∠A′的余弦值的关系为(A)

A．cosA＝cosA′B．cosA＝3cosA′C．3cosA＝cosA′D．不能确定

5．如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为(A)

1A.3

1B.2

C.32

D．3

6．(乐山中考)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则以下结论不正确的是(C)

AD

A．sinB＝

ABAD

C．sinB＝

AC

AC

B．sinB＝

BCCD

D．sinB＝

AC

47．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB的中点，BC＝4，CD＝2.5，则sinA＝．

5

8．如图，角α的顶点在直角坐标系的原点，一边在x轴上，另一边经过点P(2，23)，则sinα＝1

cosα＝，tanα＝3．

2

3，2

知识点2互余两角的三角函数之间的关系

9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别表示Rt△ABC中∠A，∠B，∠C的对边．求：

(1)sinA，cosB；(2)tanA，tanB；

(3)观测(1)(2)中的计算结果，你能发现sinA与cosB，tanA与tanB之间有什么关系吗？(4)应用：

22①在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosB＝；

331②在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝2，则tanB＝．

2

解：(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BCa

∴sinA＝＝，

ABcBCacosB＝＝.

ABc

(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BCa

∴tanA＝＝，

ACbACbtanB＝＝.

BCa

(3)由(1)知sinA＝cosB；由(2)知tanA·tanB＝1.

中档题

2

10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则tanB等于(C)

3

3525A.B.C.5D.5352

11．(攀枝花中考)如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD＝(D)

1A.2

3B.4

4C.5

3D.5

12．等腰三角形底边长是10，周长是40，则其底角的正弦值是(B)

A.23

B.22

3

C.42

3

D.52

3

13．(菏泽中考)如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB＝AC＝5，A′B′＝A′C′＝3，若∠B＋∠B′＝90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为(A)

A．25∶9

B．5∶3

C.5∶3

D．55∶33

14．如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC围着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则cosB′310的值为．

103

15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，AD＝BC＝5，cos∠ADC＝，求sinB的值．

5

3

解：∵AD＝BC＝5，cos∠ADC＝，

5∴CD＝3.在Rt△ACD中，∵AD＝5，CD＝3，∴AC＝AD－CD＝4.在Rt△ACB中，

∵AC＝4，BC＝5，∴AB＝AC＋BC＝41.AC4441

∴sinB＝＝＝.

AB4141

222

2

16．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，求tan∠CBE的值．

解：根据题意，得BE＝AE.设CE＝x，则BE＝AE＝8－x.

7222222

在Rt△BCE中，根据勾股定理得BE＝BC＋CE，即(8－x)＝6＋x，解得x＝，

4CE7

∴tan∠CBE＝＝.

CB24

综合题

17．(金华中考)图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时，点A，B，C在同一直线上，且∠ACD＝90°.图2是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，△ACD变形为四边形ABC′D′，最终折叠形成一条线段BD″.

(1)小床这样设计应用的数学原理是三角形的稳定性和四边形的不稳定性；8

(2)若AB∶BC＝1∶4，则tan∠CAD的值为．

15

第2课时特别角的三角函数值

基础题

知识点1特别角的三角函数值1

1.cos30°的值等于(B)2

13

A.B.C．1D．324

2．点A(cos60°，－tan30°)关于原点对称的点A1的坐标是(A)

13

A．(－，)

2313

C．(－，－)23

B．(－

33

，)23

13

D．(－，)22

2

，则以下结论最确凿的是(C)2

3．在△ABC中，若sinA＝cosB＝

A．△ABC是直角三角形B．△ABC是等腰三角形C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是锐角三角形4．若∠A＋∠B＝90°，且cosB＝

3

，则tanA的值为(D)2

A.

32

B.C．1D.332

3

，则α＝80°．2

5．已知α为锐角，sin(α－20°)＝

6．(绍兴中考)如图，已知点A(0，1)，B(0，－1)，以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于60°．7．计算：

(1)2cos45°－tan60°；

解：原式＝2－3.

(2)2sin60°＋cos30°－7＋33

解：原式＝.6

8．如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，此时小方正好站在A处，测得∠CBD＝60°，牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度．(结果确切到个位，3≈1.73)

2

3

tan30°·tan45°.3

解：在Rt△CBD中，CD＝CB·sin60°＝20×∴CE＝CD＋DE＝17.3＋1.5≈19(米)．

知识点2同角三角函数之间的关系

9．先完成以下填空，再按要求回复以下问题：

1322

(1)①sin30°＝，cos30°＝，sin30°＋cos30°＝1；

22②sin45°＝③sin60°＝2222

，cos45°＝，sin45°＋cos45°＝1；223

≈17.3(米)，2

3122

，cos60°＝，sin60°＋cos60°＝1；2222

观测上述等式，猜想：sinA＋cosA＝1．

(2)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别表示Rt△ABC中∠A，∠B，∠C的对边．完成下

列求sinA，cosA及sinA＋cosA的值的过程．

22

解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，（a）（b）

∴sinA＝，cosA＝.

cc

在Rt△ABC中，由勾股定理可得a＋b＝c．（a）（b）（c）

∴sinA＋cosA＝2＋＝2＝1；2

ccc

2

2

2

2

2

2

2

2

(3)请根据(2)的条件，表示出tanA的值，分析出(2)中sinA，cosA与tanA三者之间满足什么关系；4

(4)已知α为一个锐角，sinα＝.求cosα，tanα.

5asinA

解：(3)tanA＝；tanA＝.

bcosA

422

(4)∵sinα＋cosα＝1，sinα＝，α为锐角，

53sinα4

∴cosα＝，tanα＝＝.

5cosα3

中档题

10．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两

弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于(C)

1A.2

B.22

C.32

D.3

132

11．在△ABC中，若|sinA－|＋(－tanB)＝0，则∠C的度数为(D)

23

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

2

12．已知∠A为锐角，且tanA＝，那么以下判断正确的是(B)

3

A．0＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A＜60°D．60°＜∠A＜90°

13．(衢州中考)如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD＝60°，则花坛对角线AC的长等于(A)

A．63米B．6米C．33米D．3米

492

14．如图，将一副三角尺按如下图的方式叠放在一起，若AB＝14cm，则阴影部分的面积是cm.

2

15．若规定sin(α－β)＝sinα·cosβ－cosα·sinβ，则sin15°＝16．已知α是锐角，且sin(α＋15°)＝

解：由sin(α＋15°)＝∴原式＝22－4×

6－2．431－10

，计算8－4cosα－(π－3.14)＋tanα＋()的值．23

3

，得α＝45°.2

2

－1＋1＋3＝3.2

17．(丽水中考)数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC＝2，求AF的长．请你运用所学的数学知识解决这个问题．

解：在Rt△ABC中，BC＝2，∠A＝30°，

BC

∴AC＝＝23.∴EF＝AC＝23.∵∠E＝45°，

tanA

∴FC＝EF·sinE＝6.∴AF＝AC－FC＝23－6.

18．如图，等边△ABC中，D，E分别为AB，BC边上的点，AD＝BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，求AG

的值．AF

解：在△CAD与△ABE中，AC＝AB，∠CAD＝∠ABE＝60°，AD＝BE，∴△CAD≌△ABE.∴∠ACD＝∠BAE.∵∠BAE＋∠CAE＝60°，∴∠ACD＋∠CAE＝60°.∴∠AFG＝∠ACD＋∠CAE＝60°.AG

在直角△AFG中，sin∠AFG＝，

AF∴

AG3＝sin60°＝.AF2

综合题

19．如图，两张宽度都为3cm的纸条交织重叠在一起，其中∠α＝60°，求重叠(阴影)部分的面积．

解：过点A作AE⊥BC，AF⊥CD.∵AD∥BC，AB∥DC，

∴四边形ABCD是平行四边形．∴∠ABC＝∠ADF.

∵纸条的宽度都是3，∴AE＝AF＝3.

在△ABE和△ADF中，∠ABC＝∠ADF，??

?∠AEB＝∠AFD，??AE＝AF，

∴△ABE≌△ADF.∴AB＝AD.

AF∴四边形ABCD是菱形．在Rt△ADF中，∠ADF＝60°，sin∠ADF＝，

AD∴AD＝23cm.∴CD＝AD＝23cm.

2

∴重叠(阴影)部分的面积为CD·AF＝23×3＝63(cm).

1.2锐角三角函数的计算

第1课时利用计算器求锐角三角函数值

基础题

知识点1用计算器求已知锐角的三角函数值

1．(烟台中考)如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算2cos55°，按键顺序正确的是(C)

A.2B.C.D.2

×cos55＝

2cos550＝2cos55＝

55cos＝

2．cos55°和sin36°的大小关系是(C)

A．cos55°＞sin36°B．cos55°＝sin36°C．cos55°＜sin36°D．不能确定3．下面四个数中，最大的是(C)

A.5－3C．tan46°

B．sin88°D.

5－1

2

4．用科学计算器计算，下面结果不正确的是(D)

A．17＝1419857

B.19＝4.358898944

C．sin35°＝0.573576436D．2sin30°12′cos35°>cos55°>cos75°；(3)用计算器求：tan10°≈0.176_3，tan30°≈0.577_4，tan50°≈1.191_8，tan80°≈5.671_3．(结果保存四位小数)

由此，可用不等号连接tan10°sin71°.

sin25°＋sin46°＝0.423＋0.719＝1.142，sin71°＝0.946，

∴sin25°＋sin46°>sin71°.(2)sinα＋sinβ>sin(α＋β)．(3)证明：∵sinα＋sinβ＝∵OB∴

ABBCABBCAB＋BC＋>＋＝.OAOBOAOAOA

ABBCAE∵AB＋BC>AE，∴＋>.OAOBOA

∴sinα＋sinβ>sin(α＋β)．

12．如下图，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回复：小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高2.26米，他乘电梯会有碰头危险吗？(参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51)

解：小敏乘此电梯不会有碰头危险，姚明乘此电梯会有碰头危险．理由如下：由题意可知AC∥BD，∴∠CAB＝∠ABD＝27°.

过点C作CE⊥AC交AB于点E，CE

在Rt△ACE中，tan∠CAE＝，

AC

∴CE＝AC·tan∠CAE＝4×tan27°≈4×0.51＝2.04＜2.26.∴姚明乘此电梯会有碰头危险．∵2.04＞1.78，∴小敏乘此电梯不会有碰头危险．

综合题

13．身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不防备挂在了树上．在如下图的平面图形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处(点G在FE的延长线上)．经测量，兵兵与建筑物的距离BC＝5米，建筑物底部宽FC＝7米，风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A距地面的高度AB＝1.4米，风筝线与水平线夹角为37°.

(1)求风筝距地面的高度GF；

(2)在建筑物后面有长5米的梯子MN，梯脚M在距墙3米处固定摆放，通过计算说明：若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)

解：(1)过A作AP⊥GF于点P，

则AP＝BF＝12，AB＝PF＝1.4，∠GAP＝37°，GP

在Rt△PAG中，tan∠PAG＝，

AP∴GP＝AP·tan37°≈12×0.75＝9(米)．∴GF＝9＋1.4≈10.4(米)．(2)由题意可知MN＝5，MF＝3，

∴在Rt△MNF中，NF＝MN－MF＝4(米)．

2

2

∵10.4－5－1.65＝3.7