楼梯计算手算详解

第8章楼梯结构设计计算楼梯的平面布置，踏步尺寸、栏杆形式等由建筑设计确定。板式楼梯和梁式楼梯是最常见的现浇楼梯，宾馆和公共建筑有时也采用一些特种楼梯，如螺旋板梯和梁式楼梯的计算机构造特点。ab梯楼梯的结构设计包括以下内容：1)根据建筑要求和施工条件，确定楼梯的结构型式和结构布置；2)根据建筑类别，按《荷载规范》确定楼梯的活荷载标准值。需要注意的是楼梯在楼面的活荷载大。生产车间楼梯的活荷载可按实际情况确定，但不宜小于3.5kN／m(按水平投影面计算)。除以上竖向荷载外，设计楼梯栏杆时／m(对于学校、车站、展览馆等)；3).进行楼梯各部件的内力计算和截面设计;4)绘制施工图，特别应注意处理好连接部位的配筋构造。1．板式楼梯支承在平台梁上和楼层梁上，底层下端一般支承在地垄墙上。板式楼梯的优点是下表面平整，施工支模较方便，外观比较轻巧。缺点是斜板较厚，约为梯段板斜用量和钢材用量都较多，一般适用于梯段板的水平跨长不超过3m时。板式楼梯的计算特点：梯段斜板按斜放的简支梁计算(图8-3)，斜板的计算跨度取平台梁间的斜长净距ln'。设楼梯单位水平长度上的竖向均布荷载p=g+q(与水平面垂直)，则沿斜板cosaa的夹角(图8-4)，将p'分解为:此处px',py'分别为p'在垂直于斜板方向及沿斜板方向的分力，忽略py'对梯段板的影响，只考虑px'对梯段板的弯曲作用。设ln为梯段板的水平净跨长，ln'为其斜向净跨长,因M=p'(l')2=pcos2a(lcosa)2=pl2故斜板弯矩:max8xn8n8n1Vp'l'=pcos2a(lcosa)=plcosa斜板剪力:max2xn2n2n因此，可以得到简支斜板(梁)计算的特点为：1)简支斜梁在竖向均布荷载p(沿单位水平长度)作用下的最大弯矩，等于其水平投影长度的简支梁在户作用下的最大弯矩;2)最大剪力等于斜梁为水平投影长度的简支粱在p作用下的最大剪力值乘以cosa;3)截面承载力计算时梁的截面高度应垂直于斜面量取。束作用，故计算板的跨中弯矩时，也可以近似取Mmax=qln210。为避免板在支座处产生裂缝，应在板上面配置一定量钢筋，一般取Ф8@200mm，长度为ln4。分布钢筋可采用Ф6或Ф8，每级踏步一根。平台板一般都是单向板，可取lm宽板带进行计算，平台板一端与平台梁整体连接，另一端可能支承在砖墙上，也可能与过梁整浇，跨中弯矩可近似取为1座的转动会受到一定约束，一般应将板下M=pl2M座的转动会受到一定约束，一般应将板下部受力钢筋在支座附近弯起一半,必要时可在支座处板上面配置一定量钢筋,伸出支承边缘长度为ln4,如图(8-5)所示。筋(8-6)。层高3.6m，梯上均布活荷载标准值=3.5kN／m2，试设计此楼梯。1.楼梯板计算???(1)???荷载分项系数GQ板水平计算跨度ln=3.3m1弯矩设计值M=10pln2=1012.823.32=13.96kN.m选配?10@110mm,s分布筋?8，每级踏步下一根，梯段板配筋见图(8-7)。2.平台板计算总荷载设计值板的计算跨度11M=pl2=8.191.762=2.54kN.m弯矩设计值10010选配?6/8@140mm,A=281mm2s平台板配筋见图(8-7)。弯矩设计值剪力设计值s斜截面受剪承载力计算配置箍筋?6@200mm满足要求平台梁配筋见图(8-8)。2．梁式楼梯梁式楼梯由踏步板，斜梁和平台板、平台梁组成(图8-9)。其荷载传递为：踏步板按两端简支在斜梁上的单向板考虑，计算时一般取一个踏步作为计算单元，踏步板为梯形截面，板的计算高度可近似取平均高度h=(h1+h2)/2(图8-10)2)斜边梁斜边梁的内力计算特点与梯段斜板相同。踏步板可能位于斜梁截面高度的上部，也可能位于下部，计算时可近似取为矩形截面。图(8-11)为斜边梁的配筋构3)平台梁平台梁主要承受斜边梁传来的集中荷载(由上、下楼梯斜梁传来)和平台板传来的均布荷载，平台梁一般按简支梁计算。m其余钢筋采用HPB235，楼梯结构布置如图(8-12)所示。试设计此楼梯。恒荷载踏步板自重踏步面层重1踏步抹灰重0.894g=1.08+0.35+0.14=1.57kN/m垂直于水平面的荷载及垂直于斜面的荷载分别为斜梁截面尺寸选用150mmX350mm，则踏步的计算跨度为踏步板的跨中弯矩)截面承载力计算则:踏步板应按pmin配筋，每米宽沿斜面配置的受力钢筋A=87.910000.894=261.9mm2/ms300，为保证每个踏步至少有两根钢筋，故选Amm)s111.2(0.35一0.04)0.1525=1.56kN/m斜梁自重0.894m斜梁抹灰0.894总计g+q=9.95kN/m:(3)截面承载能力计算翼缘有效宽度bf'按梁跨考虑f0按梁肋净距考虑s1530b'=0+b=+150=915mmf22mm可按构造要求配置箍筋,选用双肢箍?6@300.1G+Q=9.953.8=18.9kN斜梁传来的集中力2平台板传来的均布恒荷载1.4(+0.2)2.5=3.5kN/m平台板传来的均布活荷载28-13)平台梁计算跨度故取0故取0支座剪力考虑计算的斜截面应取在斜梁内侧，故(3)正截面承载力计算fs1600b'=0按梁肋净距考虑f22按梁肋净距考虑选用选用218(A＝509m2)s(4)斜截面承载力计算由于无腹筋梁的承载力按构造要求配置箍筋，选用双肢箍?6@200。采用附加箍筋承受由斜梁传来的集中力，若附加箍筋仍采用双肢箍筋?6，则Q3．现浇楼梯的一些构造处理就成为折线形。对此设计中应注意两个问题：(1)梯段中的水平段，其板厚应与梯以免产生向外的合力将该处的混凝土崩脱，应将此处纵筋断开，各自延伸至上面再行锚固。若板的弯折位置靠近楼层梁，板内可能出现负弯矩，则板上面还应配置承担负弯矩的短钢筋(图8-16)。2)若遇折线形斜梁，梁内折角处的受拉纵向钢筋应分开配置，并各自延伸以满足锚固要求，同时还应在该处增设箍筋。该箍筋应足以承受未伸入受压区域的纵向受拉钢筋的合力，且在任何情况下不应小于全部纵向受拉钢筋合