《整数指数幂》教学设计资料

15.2.3整数指数赛教学设计——人教版八年级上册第15章课题15.2.3整数指数累课型新授课教学目标知识与技能目标1、理解负整数指数靠的意义。2、熟练运用整数指数是运算性质进行运算，过程与方法目标1、通过观察、推理、总结得出负整数指数导的意义。2、体险利用负整数指数累进行乘除法的转化。情感、态度与价值观目标启发学生通过独立思考、同伴交流、自主发现问题解决问题，从而提高学生的学习兴趣和学习主动性。教学重点理解负整数指4我累的意义，掌握运算性质。教学难点理解负整数指数靠的产生过程和意义。教学过程环节教学内容师生活动设计意图复习回顾扎实基础正整数指数导的运算性质：a,n-an=am+,1（〃工0〃八〃为正整数）（2）（am）n=amn（aWO犯〃为正整数）（3）（ab）n=aV（〃/WO 〃为正整数）（awO 为正整数旦~\=~r 为正整数）b）b（6）«°=1 （a=0,零指数累的运算）根据上述性质，计算下列问题：（1）化〃』⑵（一行⑶UoJ110； '， 1b）⑷f--T4--l22）12）教师展示PPT,学生独立完成。教师在巡视中发现学生普遍存在的问题，通过提问学生并讲解的方式澄清问题，扫除学习障碍。复习旧知，巩固基础，为新知识做好准备洞时摸清学生学习情况,适当调整教学策略。提出问题引发思考观察第四条性质，思考是否必须要求〃?>〃当m=n或m<n时会如何?思考以下问题：2'+2’；观察结果，你能得出什么结论？23上」2722=25'7=2'2故；2-2=:教师提出问题，学生思考，独立解决；教师展示学生的不同答案。如果学生只给出分数的答案，则提出第二个问题。提出问题，让学生自己发现与前面所学知识的不同，经历负整数指数累的产生过程，加深理解。

启发引导揭示意义观察上面负整数指思考：指这就是说例如：W思考：为负整数指体整数*三个问题所得结果，你能得出什么结论？数帚的意义：「=二("0,〃是正整数)」a x数为负数的意思是什么？是取相反数吗？,(/“(4工。)是/的倒数。-I_1 -5-1=广"=/什么要求“工。呢？数帚的引入，将指数的取值范围扩大到了全〃〃?二屋。。二1伍工0,6是正整数)a二七am让学生口述结论，在教师的启发下逐步完善结论的限制条件，最终得出结论。让学生独立发现结论,并叙述，加深了学生对意义的理解；逐步完善限制条件，让学生明确底数与指数的取值范围。简单练习及时巩固根据负整数指数导的意义，计算下列各题：1、填空：2-1= ,37= ,x-'= ,(一2)-3= (—3)-3= (—x)-3=_.4"=_,("=—,"=一,哨2、把卜列各式转化为只含有正整数指数幕的形式：(1) a"； (2) ； (3) ；3厂3、利用负整数指数累把下列各式化成不含分母的式子：,1 v 2m⑴广十⑵一「；⑶--y xa (a—b)首先呈现1-3题，老师提问学生回答；澄清指数的负号表示取倒数，底数的负号表示负数。解题步骤是，先把负指数化为倒数的正指数再计算。根据学生接受情况，练习2、3灵活处理，通过练习巩固，帮助学生更加深刻的理解负指数号的含义；在练习过程中，加深负指数是取倒数的理解。练习的难度层层递进，底数由整数到负数再到分数，让学生逐步掌握和理解底数符号与指数符号的差别。类比学习知识通过上面的学习我们已经将指数的取值范围从正整数和零拓展到了负整数，那么负整数指数零是否也有以上的运算性质那？(1)#"•/=1+"("0叫〃为整数)(2)伍工06,〃为整数)老师提出问题，强调负指数是的性质与正指数是表述上的差别。教师引导下得出第一个结论，其余结论让学生课后进行脸证，运用类比学习的方法，让学生快速掌握负整数指数工的运算性质。让学生体验证明过程，提升学生的逻辑推理能力，和进行严谨的数学证明能力。

迁移(3)(ab)n=anbn(a力于0利〃为整数)(4)a"'4-an=a,n~n(a*0 〃为整数)通过特例险证性质，由特殊到一般二(5)-=J(a,b^O机,〃为整数)我们从特殊情况入手来分析：请验证下列等式是否成立：(1)/.〃-5=。3+(-5)小/=/'/J=。-2=,产(3；aaa~(2),r"=产(-5)-3-5^5 " 2 (-3M-5)a+4=—a=—=a=a ;归纳：可见对于同底数零相乘的性质可以扩展到全体整数。事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质也推广到整数指数品。进阶练习巩固提高利用整例4"(1)(⑶'5、练5(1)(2)出示讨(1)a(2)(归纳：的乘方数指数早的运算性质，完成下列各题一算a-lb)3⑵a-2b2-(a2b-3)-37-2+/外：计算下列各式a3b2(2ab~})3*广卜犷(牙论题：下列等式是否正确？为什么？m4-an=ama-n«Y〃”.“— =abbJ可以把除法转换成乘法，把商的乘方转换成积O学生练习、讲解、纠错练习5学生板演。学生小组讨论，代表发言，教师总结归纳。例4和练习5检查学生对本讲知识的掌提程度和综合运用的能力

21a+-- .6、思考题：已知a+a-l=3,则3"提升练习难度，拓展应用。教学总结负整数指数帚的意义：厂=，（叱0,〃是正整数）负整数指数帚的引入，还将指数的取值范围扩大到了全体整数fam=an,<〃°=1 （〃工0,根是正整数）-in 1a二+am整数指数帚的运算性质：（1）（"o犯〃为整数）（am）n=amn（"0/〃,〃为整数）（ab）1'=anb'' （a力手。〃?，〃为整数）（。工0〃?,〃为整数）[7