高三理科数学一轮复习试题18空间的平行与垂直关系(学生版)

高三理科数学一轮复习试题选编18：空间的平行与垂直关系一、选择题1．（北京市东城区一般校高三3月联考数学（理）试题）平面∥平面的一个充分条件是（）A．存在一条直线，a∥，a∥B．存在一条直线a，a，a∥C．存在两条平行直线．存在两条异面直线

a，b，a，b，a∥，b∥a，b，a，b，a∥，b∥2．（北京市石景山区高三上学期期末考试数学理试题）设m,n是不一样的直线，,是不一样的平面，以下命题中正确的选项是（）A．若m//,n,mn，则．若C．若．若

m//,n,mn，则//m//,n,m//n，则⊥m//,n,m//n，则//3．（北京东城区一般校高三12月联考理科数学）已知m,n是两条不一样直线,,,是三个不一样平面,以下命题中正确的选项是（）A．若,,则‖B．若m,n,则m‖nC．若m‖,n‖,则m‖nD．若m‖,m‖,则‖4．（北京大兴区一模理科）已知平面,，直线m,n．（），以下命题中不正确的选项是A．若m，m，则∥B．若m∥n，m，则nC．若m∥，n，则m∥nD．若m，m，则．5．（北京市高考压轴卷理科数学）已知m、n是两条不一样的直线,、是两个不一样的平面,给出以下命题:①若,m//,则;②若m,n,且mn,则;③若m,m//,则;④若m//,n//,且m//n,则//.此中正确命题的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．①③二、填空题6．（北京市海淀区高三5月查缺补漏数学（理））设m、n是不一样的直线,、、是不一样的平面,有以下四个命题:①若//,//,则//②若,m//,则m③若m,m//,则④若m//n,n,则m//此中全部真命题的序号是_____三、解答题7（．北京市旭日区高三第一次综合练习理科数学）如图,在四棱锥PABCD中,平面PAC平面ABCD,且PAAC,PAAD2.四边形ABCD满足BCAD,ABAD,ABBC1.点E,F分别为侧棱PB,PC上的点,且PEPF.PBPC(Ⅰ)求证:EF平面PAD;1(Ⅱ)当时,求异面直线BF与CD所成角的余弦值;2(Ⅲ)能否存在实数,使得平面AFD平面PCD?若存在,试求出的值;若不存在,请说明原由.PEFADBC8．（北京西城高三二模数学理科）如图1,四棱锥PABCD中,PD底面ABCD,面ABCD是直角梯形,M为侧棱PD上一点.该四棱锥的俯视图和侧(左)视图如图2所示.(Ⅰ)证明:(Ⅱ)证明:

BC平面PBD;AM∥平面PBC;(Ⅲ)线段CD上能否存在点N,使AM与BN所成角的余弦值为3?若存在,找到全部吻合要求的4点N,并求CN的长;若不存在,说明原由.9．（北京市昌平区高三上学期期末考试数学理试题）（本小题满分14分）在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O,EC^底面ABCD，F为BE的中点.（Ⅰ）求证：DE∥平面ACF；（Ⅱ）求证：BD^AE；（Ⅲ）若AB=2CE,在线段EO上能否存在点G，使CG^平面BDE？若存在，求出EG的值，若不存在，请说明EOE原由．F10．（北京市东城区一般校高三3月联考数学（理）试题）已知几何C

B体A—BCED的三视图以以下图，此中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．

ODA（Ⅰ）求此几何体的体积V的大小;（Ⅱ）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（Ⅲ）尝试究在棱DE上能否存在点Q，使得AQBQ，若存在，求出DQ的长，不存在说明原由.4144正视图侧视图俯视图11．（北京市东城区一般高中示范校高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题）(本小题满分13分)在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PD底面ABCD，AB1BC2，PD3G、F，，分别为AP、CD的中点．（1）求证：ADPC；（2）求证：FG//平面BCP；（3）线段AD上能否存在一点R，使得平面BPR平面PCB，若存在，求出AR的长；若不存在，请说明原由．P12．（北京海滨一模理科）在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PAAB4，CDA120，点N在线段PB上，且PN2．（Ⅰ）求证：BDPC；

GDFCP（Ⅱ）求证：MN//平面PDC;B（Ⅲ）求二面角ANAPCB的余弦值．13．（年高考（北京理））如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面相互垂直,CE⊥AC,EF∥AC,AB=2,CE=EF=1.AD(Ⅰ)求证:AF∥平面BDE;

MBC(Ⅱ)求证:CF⊥平面BDE;(Ⅲ)求二面角A-BE-D的大小?北京市高三理科数学一轮复习试题选编18：空间的平行与垂直关系参照答案一、选择题D【答案】C解：C中，当m//,m//n，因此，n//,或n,当n，因此⊥，因此正确。3.B【分析】依据线面垂直的性质可知,B正确.4.C5.B【分析】①当,m//时,不必定建立,因此错误.②建立.③建立.④m//,n//,且m//n,,也可能订交,因此错误.因此选B.二、填空题①③三、解答题7.证明:(Ⅰ)由已知,PEPF,PBPC因此EFBC.由于BCAD,因此EFAD.而EF平面PAD,AD平面PAD,因此EF平面PAD(Ⅱ)由于平面ABCD平面PAC,平面ABCD平面PACAC,且PA因此PA平面ABCD.因此PAAB,PAAD.又由于ABAD,因此PA,AB,AD两两垂直以以下图,建立空间直角坐标系,

AC,zP由于ABBC1,PAAD2,因此A0,0,0,B1,0,0,

E

FADyBCxC1,1,0,D0,2,0,P0,0,2.当1F为PC中点,时,21因此F(,,1),22因此BF(1,1,1),CD(1,1,0).22设异面直线BF与CD所成的角为,|(1,1,1)(1,1,0)|3因此cos|cosBF,CD|22,1131244因此异面直线BF与CD所成角的余弦值为33(Ⅲ)设F(x0,y0,z0),则PF(x0,y0,z02),PC(1,1,2).由已知PFPC,因此(x0,y0,z02)(1,1,2),x0,因此y0,因此AF(,,22).z022.设平面AFD的一个法向量为n1(x1,y1,z1),由于AD0,2,0,因此n1AF0,x1y1(22)z10,即2y10.n1AD0.令z1,得n1(22,0,).设平面PCD的一个法向量为n2(x2,y2,z2),由于PD0,2,2,CD1,1,0,因此n2PD0,2y22z20,即x2y20.n2CD0.令x21,则n2(1,1,1).若平面AFD平面PCD,则n1n20,因此(22)0,解得2.23因此当时,平面AFD平面PCD3【方法一】(Ⅰ)证明:由俯视图可得,BD2BC2CD2,因此BCBD又由于PD平面ABCD,因此BCPD,因此BC平面PBD(Ⅱ)证明:取PC上一点Q,使PQ:PC1:4,连结MQ,BQ由左视图知1CDPM:PD1:4,因此MQ∥CD,MQ4在△BCD中,易得CDB60又由于AB∥CD,AB1CD4

,因此ADB30.又BD2,因此AB1,AD3.,因此AB∥MQ,ABMQ.因此四边形ABQM为平行四边形,因此AM∥BQ由于AM平面PBC,BQ平面PBC,因此直线AM∥平面PBC(Ⅲ)解:线段CD上存在点N,使AM与BN所成角的余弦值为3.证明以下:4由于PD平面ABCD,DADC,建立以以下图的空间直角坐标系Dxyz.因此D(0,0,0),A(3,0,0),B(3,1,0),C(0,4,0),M(0,0,3).设N(0,t,0),此中0t4因此AM(3,0,3),BN(3,t1,0).要使AM与BN所成角的余弦值为3,则有|AMBN|3,4|AM||BN|4因此|3|1)23,解得t0或2,均合适0t4233(t4故点N位于D点处,此时CN4;或CD中点处,此时CN2,有AM与BN所成角的余弦值为

34【方法二】(Ⅰ)证明:由于PD平面ABCD,DADC,建立以以下图的空间直角坐标系Dxyz.在△BCD中,易得CDB60,因此ADB30,由于BD2,因此AB1,AD3.由俯视图和左视图可得:D(0,0,0),A(3,0,0),B(3,1,0),C(0,4,0),M(0,0,3),P(0,0,4).因此BC(3,3,0),DB(3,1,0).由于BCDB3331000,因此BCBD又由于PD平面ABCD,因此BCPD,因此BC平面PBD(Ⅱ)证明:设平面PBC的法向量为n=(x,y,z),则有nPC0,nBC0.由于BC(3,3,0),PC(0,4,4),因此4y4z0,取y1,得n(3,1,1)3x3y0.由于AM(3,0,3),因此AMn3(3)10130由于AM平面PBC,因此直线AM∥平面PBC(Ⅲ)解:线段CD上存在点N,使AM与BN所成角的余弦值为3.证明以下:4设N(0,t,0),此中0t4因此AM(3,0,3),BN(3,t1,0).要使AM与BN所成角的余弦值为3,则有|AMBN|3,4|AM||BN|4|3|3,t02,0233(t1)24ND,CN4;CD,CN

42,AMBN

34IOF.ABCD,OBD.FBEOFDE.2OF趟平面ACF,DE平面ACF,DEACF.4

EFGEC^底面ABCD，BD?底面ABCD，

C

BEC^BD,ABCD,AC^BD,AC翘EC=C,AC,EC平面ACE，BD^平面ACE,..8AEì平面ACE，BD^AE..9

ODAEOGCG^平面BDE.EOGCG.E-ABCDAB=2CE,CO=2AB=CE2CG^EO...11IIBD^平面ACE,BDì平面BDE,平面ACE^平面BDE,且平面ACE?平面BDEEO，CG^EO,CG?平面ACE，CG^平面BDE.13EOGCG^平面BDE.GEOEG1EO2由EC^底面ABCD，ABCD是正方形，如图，且底面z建立空间直角坐标系C-DBE,E由已知AB=2CE,设CE=a(a>0)，FG则CByC(0,0,0),D(2a,0,0),B(DOAx22uuuruuruuur22a,-a).设G为线段O(a,a,0),BD=(2a,-2a,0),BE=(0,-2a,a),EO=(a,2222EO上一点，且EG=(0<<1)uuuruuur22a,-a),，则EG=EO=(a,2EO2uuuruuruuur22a,(1-CG=CE+EO=(a,)a),..12分22uuuruuuruuuruur由题意，若线段EO上存在点G，使CG^平面BDE，则CG^BD，CG^BE.因此，-a2+(1-)a2=0,解得，=1?（0,1）2，故在线段EO上存在点G，使CG^平面BDE，且EG=1.14分EO210.解：（1）由该几何体的三视图知AC面BCED,且EC=BC=AC=4，BD=1，∴S梯形BCED1(41)4102∴V1AC140．zS梯形BCED104333E1140V为．----------------------------------4分即该几何体的体积VS梯形BCEDAC310433（2）以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系．D则A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，1），E（0，0，4）CyB∴DE(0,4,3),AB(4,4,0)，∴cosDE,AB22A5x∴异面直线DE与AB所成的角的余弦值为22．----------------------------------4分53QDE(01)DQDEBQBDDQBDDE(0,0,1)(0,4,3)(0,4,31)AQ(4,44,31)AQBQAQBQ0,0(4)(4)(44)(31)201QDQ1----------------------------------14511.1ABCDADCDPD底面ABCD,AD平面ABCDADPDCDPDDAD平面PDCPC平面ABCDADPC42BP中点HGH,CHPG,F分别为AP,DC中点GH//1AB,FC//1ABGH22GH//FC四边形GFCHFG//CHCH平面BCPFG平面BCP

DFCABFG//平面BCP8(3)PD平面ABCDDDA,DC,DPxyzzPADRBPRPCBR(m,0,0)C(0,1,0),B(2,1,0),P(0,0,3)GCB(2,0,0)PB(2,1,3)DFCyRB(2m,1,0)RP(m,0,3)ABBCPn1(x1,y1,z1)xCBn102x10PBn102x1y13z10y13n1(0,3,1)BPRn2(x2,y2,z2)RBn0(2m)x2y20mx21n2)(1,m2,RPn20mx23z203n1n203(m2)m0m332ADRAR1BPRPCB.132(I)ABCMACBMAC,BDAC1PA平面ABCDBDABCDPABD2PAACABDPAC3PCPACBDPC4ABCBM235ACDMACDMACADCDCDA120DM23BM:MD3:163PABPAAB4PB42BN:NP3:1BN:NPBM:MDMN//PD8MNPDCPDPDCMN//PDC9BADBACCAD90

zPABADAB,AD,APx,y,zN43B(4,0,0),C(2,23,0),D(0,,0),P(0,0,4)

ADyM