初中数学一元二次方程二次函数练习题(附答案)

初中数学一元二次方程二次函数练习题

一、单选题1.方程的解是()A. B. C. D.2.关于的一元二次方程，下列说法错误的是()A.2017方程无实数解B.2018方程有一个实数解C.2019有两个相等的实数解D.2020方程有两个不相等的实数解3.某商品经过连续两次降价,售价由原来的每件25元降到每件16元,则平均每次降价的百分率为（）A. B. C. D.4.如图,抛物线经过点对称轴为:直线,则下列结论中正确的是:(

)

A. B.当时,随的增大而增大

C. D.是一元二次方程的一个根5.当时，与的图象大致是()A. B. C. D.6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.7、如图,AB为⊙O的直径,CD为⊙O的弦,若∠BCD=35°,则∠ABD=()A.35°B.55°C.65°D.70°

8.如图,为的直径,是的弦,,则的度数为()A.B.C.D.9.如图,四边形是的内接四边形,若,则的度数是()A.B.C.D.10.如图，抛物线与x轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①；②；③当时，y随x的增大而增大；④一元二次方程的两根分别为，；⑤；⑥若为方程的两个根，则且，其中正确的结论有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二、解答题11.如图，为正方形对角线上一点，与以为圆心，长为半径的相切于点.（1）求证：与相切.（2）若正方形的边长为1，求的半径.12.已知关于的方程有两个实数根.（1）求实数的取值范围；（2）若方程的两个实数根满足，求的值.13.某水果店销售一种水果的成本价是5元/千克.在销售过程中发现，当这种水果的价格定在7元/千克时，每天可以卖出160千克.在此基础上，这种水果的单价每提高1元/千克.该水果店每天就会少卖出20千克.（1）若该水果店每天销售这种水果所获得的利润是420元，则单价应定为多少?（2）在利润不变的情况下，为了让利于顾客，单价应定为多少?14.如图，用同样规格黑、白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题:（1）在第n个图中，第一横行共有块瓷砖，第一竖列共有块瓷砖，铺设地面所用瓷砖的总块数为；（用含n的代数式表示）（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖.求此时n的值；（3）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明.三、计算题15、在平面直角坐标系中,二次函数的图象与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C.

(1)求这个二次函数的关系解析式;

(2)点P是直线AC上方的抛物线上一动点,是否存在点P,使△ACP的面积最大?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;

(3)在平面直角坐标系中,是否存在点Q,使△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由;

(4)点Q是直线AC上方的抛物线上一动点,过点Q作QE垂直于x轴,垂足为E.是否存在点Q,使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由;

(5)点M为抛物线上一动点,在x轴上是否存在点Q,使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由.四、操作题16.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为(1)请按下列要求画图:①将先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，画出;②与关于原点O成中心对称，画出;(2)在(1)中所得的和关于点M成中心对称，请直接写出对称中心点M的坐标.五、填空题17.把一元二次方程化为一般形式是.18.一元二次方程的两根为，若，则______.19.如图，直线与抛物线交于两点，则关于的不等式的解集是___________.20.如图，在四边形中，，将绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到，若，，则。21.一蜘蛛网如图所示,若多边形为正九边形,其中心为点,点分别在射线上,则________度.六、推理探究题22.如图，将正n边形绕点A顺时针旋转后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接，我们称为“叠弦”；再将“叠弦”所在的直线绕点A逆时针旋转后，交旋转前的图形于点P，连接，我们称为“叠弦角”，为“叠弦三角形”.【探究证明】(1)请在图1和图2中选择其中一个证明“叠弦三角形”(即)是等边三角形。(2)如图2.求证：；【归纳琦想】(3)图1、图2中“叠弦角”的度数分别为，；(4)图n中，“叠弦三角形”等边三角形(填“是”或“不是”)；(5)图n中，“叠弦角”的度数为(用含n的式子表示).参考答案1.答案：B解析：一元二次方程，开平方得，故选B.2.答案：B解析：3.答案：B解析：设降价的百分率为x根据题意可列方程为解方程得（舍）每次降价得百分率为故选：B．4.答案：D解析：图象开口向下,,故A错误;对称轴是,当时,随的增大而减小,故B错误;图象与轴的交点在轴正半轴,则,故C错误;由图象的对称性可得,图象与轴的另一个交点的横坐标是,则是方程的一个根.故选D.5.答案：D解析：根据题意，，即同号，

当时，与开口向上，过原点，过一、二、三象限；

此时，没有选项符合，

当时，与开口向下，过原点，过二、三、四象限；

此时，D选项符合，

故选D.6.答案：D解析：

答案：7、解析：连接AD,

∵∠BCD=35°,

∴∠A=∠BCD=35°,

∵AB为⊙O的直径,

∴∠ADB=90°,

∴∠ABD=90°-∠A=55°.

故选B.

8.答案：C解析：由圆周角定理得，为的直径，，.9.答案：D解析：四边形是的内接四边形,,.10.答案：C解析：抛物线与x轴交于点，其对称轴为直线∴抛物线与x轴交于点和，且由图象知：，故结论①正确；抛物线与x轴交于点，，，故结论②正确；当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小结论③错误；，抛物线与x轴交于点和的两根是和2即为：，解得；故结论④正确；当时，故结论⑤正确；∵抛物线与x轴交于点和，为方程的两个根为方程的两个根为函数与直线的两个交点的横坐标结合图象得：且故结论⑥成立；故选：C．11.答案：（1）如图，连接，过点作于点.与相切于点.四边形是正方形，平分.是的半径，是的半径，与相切.（2）四边形是正方形，，，，.，即的半径为.解析：12.答案：（1）；（2）.解析：13.答案：（1）解：设单价应定为x元，由题意得：化简得：，解得.答：单价应定为8元/千克或12元/千克.（2）为了让利于顾客，单价应定为8元/千克.解析：14.答案：（1）；；（2）由题意得解得（舍去），则n的值为20.（3）由题意得解得因为不是正整数，所以不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形解析：（1）由图形规律可以得出：在第n个图中，每一横行由块瓷砖，每一竖列有块瓷砖，总块数为答案：15、16.答案：1.如图所示，和即为所求.

2.分别连接交于点M，点M即为所求.由图知点M的坐标为.解析：17.答案：解析：18.答案：解析：19.答案：或解析：由函数图象可知，在点A的左侧和点B的右侧，一次函数的函数值都大于二次函数的函数值.，关于x的不等式的解集是或.20.答案：10解析：如图：连接将绕点C顺时针旋转60°后得到是等边三角形且，.故答案为：1021.答案：80解析：22.答案：1.如图1,∵四边形是正方形,由旋转知:,,,

∴,∴,∴,

∵,

∴是等边三角形;

2.如图2,作于M,作于N.

∵五边形是正五边形,

由旋转知:,,,

∴,∴,

∴.在和中,

,,

∴,