高联难度几何题100道(无图版)汇总

高联难度几何题100道(无图版)汇总高联难度几何题100道(无图版)汇总/高联难度几何题100道(无图版)汇总第一题：证明角均分已知PE、PF是⊙O的切线，A、B是一组对径点，PB交⊙O于另一点C，直线AF、BE交于D点。求证：PCDPCE。第二题：证明四点共圆如图，AB是⊙O的直径，C,D是圆上异于A、B,且在AB同侧的两点，分别过C、作⊙的O切线，它们交于点E,线段AD与BC的交点为F,线段AB与EF的交点为M,求证：E、C、M、D四点共圆。第三题：证明角的倍数关系如图，PE、PF是以AB为直径圆的切线E、F是切点，PB交圆于C点，AF、BE交于D点，AB是直径。求证：DPE2ACD。第四题：证明线与圆相切已知：ABC中，A90，AD切⊙ABC，AD交BC延长线于D，E是A关于BC的对称点，AYBE于Y，X是AY中点，延长BX交⊙ABC于J，求证：BD切AJD外接圆第五题：证明垂直已知四边形ABCD内接于以BD为直径的圆，设A'为A关于BD为对称点，B'是B关于AC对称点，直线AC交DB'于Q，直线DB交CA'于P。求证：PQAC。第六题：证明线段相等已知：BC、BD是⊙O切线，C、D是切点，BJA是割线，A、J在圆上，J离B较近，DEAO于E，交AB于F，AC交DE于G，求证：DFFG。第七题：证明线段为比率中项已知ABC中，ACBC，M是AB的中点，FG经过点M，且CFG与ABC有相1同的内心。求证：第八题：证明垂直

AM2FMGM。已知：ABC为非直角三角形，AD均分BAC，D在BC上，DFAC于F，DEAB于E，CE交BF于P。求证：APBC。第九题：证明线段相等过圆O外一点P作圆O的两条切线PC、PD，切点分别为C、D，过劣弧CD上一点E作圆O的另一条切线分别交PC、PD于A、B，连接OE交CD于点N，连接PN交AB于点M。求证：MAMB。第十题：证明角均分已知PA、PB是⊙O切线，DE是过C的切线，D、E分别在AP、PB上，CFAB于F，连接DF、EF。求证：DFCEFC第十一题：证明垂直设PAB是圆O的割线，PC是切线，CD是圆O的直径，DB、OP订交于E。求证：ACCE。第十二题：证明线段相等设C、D是以O为圆心AB为直径的半圆上两点，过B做圆O的切线交CD于P，直线PO交直线CA、AD分别于E、F。求证:OEOF。第十三题：证明角相等如图，ABC中，D、E分别为AB、AC上一点，且DE//BC，BE、CD交于点F，BDF的外接圆⊙O，与CEF的外接圆⊙P交于点G，求证：BAFCAG。第十四题：证明中点如图，⊙O、⊙P交于A、B两点，BO、PA延长线交于点C，CD、CE分别切⊙2、⊙P于D、E，连接DE交AB于F，求证：F为DE中点。第十五题：证明线段的二次等式如图，半径不相等的两圆⊙O、⊙P交于A、B两点，过A的直线CD分别交⊙O、⊙P于C、D，CB延长线交⊙P于F，DB延长线交⊙O于E，过A作CD垂线交EF中垂线于G，求证：AG2EG2ACAD第十六题：证明角均分如图，ABC内接于⊙O，D为BC中点，AD交⊙O于E，过E作EF//BC，交⊙O于F，过C作CGAC，交AE于G。求证：AGCFGC。第十七题：证明中点如图，ABC内切圆⊙I切BC于D，过I作IE//AD交BC于E，过E作⊙I切线，分别交AB、AC于F、G。求证：E为FG中点。第十八题：证明角相等如图，如图，⊙P、⊙Q交于A、B两点，它们的外公切线CD分别切⊙P、⊙Q于C、D，E为BA延长线上一点，EC交⊙P于F，ED交⊙Q于G，AH均分FAG交FG于H。求证：FCHGDH。第十九题：证明中点如图，⊙O为ABC外接圆，I、E分别为ABC的内心和一个旁心，BAC的外角均分线交BC延长线于D，IFDE于F，交⊙O于G。求证：G为IF中点。第二十题：证明线段相等如图，在锐角ABC中，BC，F是BC的中点，BE、CD是高。G、H分别是FD、FE的中点，若过A且平行于BC的直线交GH于I。求证：IAIF第二十一题：证明垂直3如图，D是ABC边BC上一点，DACABD，⊙O过点B、D分别交AB、AD于E、F，直线BF交DE于G，M是AG中点。求证：CMAO。第二十二题：证明角相等如图，如图，CD为⊙O直径，PC、PE分别切⊙O于C、E，割线PBA交⊙O于A、B，AC、BD交于点F，DE交AB于G，求证：GFEADE。第二十三题：证明四点共圆如图，O为ABC外心，D、E分别为AB、AC上一点，OFDE于F，L、M、N分别为DE、BE、CD中点。求证：F、L、M、N四点共圆。第二十四题：证明两圆相切如图，ABC内切圆⊙I切BC于D，AEBC于E，F为AE中点，DF交⊙I于G，作BCG的外接圆⊙O，求证：⊙O、⊙I相切于点G。第二十五题：证明线段相等如图，ABC内接于⊙O，内切圆⊙I分别切AB、AC于J、K，AO交⊙O于D，连接DI，延长CA到F，使得AFBJ，过F作DI的垂线交BA延长线于G，求证：AGCK。第二十六题：证明四条线段相等如图，⊙O为ABC外接圆，AD均分BAC交⊙OOE//BDOF//CD于D，交AB于E，交AC于F，H为ABC垂心，HG//AD交BC于G，求证：BEGEGFCF。第二十七题：证明线段比率等式如图，四边形ABCD中，ABAC，ABD外接圆⊙O1交AC于F，ACD外接圆⊙O2BGBD交AB于E，BF、CE交于点G，求证：CGCD。第二十八题：证明角的倍数关系4如图，O为ABC外心，D为ABC内一点，使得DABDCB，DACDCB，E为AD中点，过E作EFAD交CB延长线于F，连接FA、FD、FO，求证：AFD2OFC。第二十九题：证明三线共点如图，⊙O的内接四边形ABCD，AB、DC交于点E，AD、BC交于点F，EFC的外接圆⊙P交⊙O于G，AG交EF于H，HC交⊙O于I，求证AI、GC、FE三线共点。第三十题：证明平行如图，ABC中，D为BC中点，O为外心，H为垂心，E、F分别为AB、AC上一点，使得AEAF，且D、H、E三点共线，P为AEF外心，求证：OP//HD。第三十一题：证明线段相等如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为四边形内一点，使得EABECO，EBAEDC，过点E的直线FG均分BEC，交⊙O于F、G两点，求证：EFEG。第三十二题：证明四点共圆如图，在ABC中，AD、BE、CF是三条高线，点P为ABC内部一点，P关于BC、CA、AB的对称点分别为L、M、N，线段AP的中点为G，求证：D、E、G、四点共圆的充要条件为A、M、L、N四点共圆。第三十三题：证明三角形相似如图，⊙O1、⊙O2半径分别为r1、r2，⊙O1、⊙O2交于A、B两点，P为平面上PCr1一点，PC切⊙O1于C，PD切⊙O2于D，且PDr2，求证：PCA∽PBD。第三十四题：证明角相等如图，平行四边形ABCD中，E为BD上一点，使得ECBACD，AC交ABD外5接圆⊙O于F，连接EF，求证：BFEAFD。第三十五题：证明内心如图，I是ABC内心，E为BC中点，F为弧BC中点，EF中点为N，BI中点为M，MN交BC于D，连接AD，求证：M为ABD内心。第三十六题：证明角均分如图，⊙O为ABC的外接圆，AF均分BAC交⊙O于F，H为ABC的垂心，CEAB于E，BDAC于D，ADE的外接圆⊙P交⊙O于G。GF交BC于I，求证：IH均分BHC。第三十七题：证明垂直在ABC中，O为外心，三条高AD、BE、CF交于点H，直线ED和AB交于点M，直线FD和AC交于点N，求证：（1）OBDF；（2）OCDE；（3）OHMN。第三十八题：证明面积等式如图，ABC和ADE均为等腰直角三角形，BACAED90，连接BD、CE，1SABCSADE3SACE。取CE的中点F，连接DF、BF，求证：SBDF=2三十九题：证明角均分如图，ABC中，旁切圆⊙P分别切CB、CA延长线于D、E，旁切圆⊙Q分别切BC、BA延长线于F、G，DE、FG分别交PQ于M、N，BN、CM交于点L求证：AL均分BAC。第四十题：证明角相等如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为AD、CD上一点，AF、CE交于点G，AEG的外接圆⊙O与CFG的外接圆⊙P交于点H，连接BG、DH，求证：GBAHDA。6第四十一题：证明中点如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，PCD为⊙O一条割线，过C作CF//PB，交AB于E，交BD于F，求证：E为CF中点。第四十二题：证明中点如图，H为ABC垂心，D为BC中点，过H作EFDH分别交AB、AC于E、F，求证：H为EF中点。第四十三题：证明角相等如图，锐角ABC中，ABAC，且D、E在边BC上，满足BDCE，若在ABC内存在点P满足PD//AE，且PABEAC，求证：PBAPCA。第四十四题：证明垂直如图，AB为半圆O的直径，OCAB，C在圆上，P是BA延长线上一点，PD切⊙O于D，PE均分DPB，分别交AC、BC于E、F，求证：EOF90。第四十五题：证明角相等如图，PA为⊙O的切线，PBC为⊙O的割线，ADOP于点D，ADC的外接圆与BC的另一个交点为E，求证：BAEACB。第四十六题：证明垂直如图，平行四边形ABCD中，CEAB于E，CFAD于F，EF交BD于G，求证：GCAC。第四十七题：证明四点共圆如图，ABC内接于⊙O，ADBC于D，AD交CO于E，F为AE中点，FO交BC于H，CGAO于G，求证：B、H、O、G四点共圆。第四十八题：证明四点共圆7如图，I是ABC内心，A关于BI的对称点是K，E为BC中点，F为BC中点EF中点为N，BI中点为M，MN交BC于D，求证：A、K、D、M四点共圆。第四十九题：证明四点共圆如图，H为ABC的垂心，D为CH中点，BEAD于E，证明：B、C、E、H四点共圆。第五十题：证明角均分已知ABC，内心为I，圆O1与边AB、BC相切，圆O2过A、C，且O1、O2外切与点M。求证：AMC的均分线过点I。第五十一题：证明线段相等如图，⊙O为ABC外接圆，D为弧BAC中点，E为弧BC中点，CFAB于F，连接EF，过F作FGEF交DA延长线于G，求证：CGCD。第五十二题：证明两圆外切如图，如图，A、B、C为⊙O上三点，过C作DCAC交AB延长线于D，过D作DEAO交⊙O于F，交AC于E，过B、E、F三点的圆为⊙P，过C、D、F三点的圆为⊙Q，求证：⊙P与⊙Q外切于点F。第五十三题：证明垂直如图，如图，ABC中，D、E、F分别为BC、CA、AB中点，过E作EMAC交AD于M，过F作FNAB交AD于N，EM、FN交于点O，CM、BN交于点K，求证：OKAK。第五十四题：证明垂直如图，ABC中，D为BC中点，⊙O过A、C两点，且切DA于A，延长BA交⊙O于E，CE延长线交DA于F，求证：FOBC。8第五十五题：证明垂直如图，AB为⊙O直径，CB切⊙O于B，D为弧AB上任一点，CD交⊙O于F，AD、OC交于点E，连接EB、FB，证明：EBFB。第五十六题：证明垂直如图，正方形ABCD与正方莆EFGH，EF交AB于J，FG交BC于K，GH交CD于L，HE交DA于I，求证：IKJL。第五十七题：证中点如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，OC交AB于D，过C点的切线分别交PA、PB于E、F，PD交EF于G，求证：G为EF中点。第五十八题：证明角相等如图，⊙P、⊙Q交于A、B两点，它们的外公切线CD分别切⊙P、⊙Q于C、D，为BA延长线上一点，EC交⊙P于F，ED交⊙Q于G，FG分别交⊙Q、⊙P于M、N，求证：FCMGDN。第五十九题：证明角相等如图，等腰ABC中，ABAC，E为AC中点，D为BC上一点，使得BD2CD，DFBE于F，连接CF，求证：EFCABC。第六十题：证明四点共圆如图，ABC中，D、E分别为AB、AC上一点，且DE//BC，BE、CD交于点F，O、P、Q、R分别为ADF、AEF、BDF、CEF外心，求证：O、P、Q、R四点共圆。第六十一题：证明四点共圆如图，ABC旁切圆⊙I分别切BC、AB、AC于D、E、F，ED、FD分别交AI于9、N，G为BC中点，H为A在BC上的垂足，求证：G、N、H、M四点共圆。第六十二题：证明四点共圆如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB、DC交于点E，AD、BC交于点F，点G为EF中点，AG交⊙O于K，求证：C、K、F、E四点共圆。第六十三题：证明角相等如图，AB为半⊙O直径，CAAB于A，DBAB于B，EC、ED分别为半⊙O的两条切线，OFCD于F，连接EF，求证：EFDFOB。第六十四题：证明角的倍数关系如图，AB、AC分别切⊙O于A、B，D为AB延长线上一点，ADC的外接圆⊙P交⊙O于E，BFCD于F，求证：DEF2ADC。第六十五题：证明中点如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，E是OC的中点，AE的延长线交⊙O于点F，DF交BC于点G。求证：G是BC的中点。第六十六题：伪旁切圆如图，ABC外接圆为⊙O，内切圆⊙I分别切三边于D、E、F，⊙P与⊙O外切于J，且分别切AB、AC于G、H，连接AD并延长交⊙P于K，求证：AJAK，且BAJCAD。第六十七题：证明垂直如图，⊙O为ABC外接圆，D、E分别为AB、AC中点，H为ABC垂心，DH延长线交⊙O于F，EH延长线交⊙O于G，DE、GF交于点I，连接AI，求证：AIAO。第六十八题：证明平行10如图，ABC内接于⊙O，ACBC，ACB均分线CH交⊙O于H，E、F分别为AC、BC上一点，EF//AB，EF交CH于K，EFH的外接圆⊙P交⊙O于G，GK交⊙O于D，求证：CD//AB。第六十九题：证明圆心在某线上如图，⊙O、⊙P交于A、B两点，过O的直线依次交⊙P于C、D，过P的直线信用证次交⊙O于E、F，若C、E、D、F四点共圆，求证：（1）四边形CEDF的外接圆圆心在直线AB上。（2）AB、CD、EF三线共点。第七十题：证明三线共点如图，ABC中，D为BC上一点，E、F分别为ABD和ACD内心，以E为圆心，ED为半径作⊙E，以F为圆心，FD为半径作⊙F，⊙E与⊙F交于点G，⊙E分别交AB、BC于J、K，⊙F分别交AC、BC于M、N，求证：JK、MN、GD三线共点。第七十一题：证明垂直如图，ABC中，AD、BE、CF是ABC的三条高线，H为ABC的垂心，O为ABC的外心，ED交AB于M，FD交AC于N，求证：OHMN。第七十二题：证明垂直如图，四边形ABCD中，AC、BD交于点G，E、F分别为AB、CD中点，H、I分别为AGD和BGC的垂心，求证：EFHI。第七十三题：证明中点如图，ABC中，O为外心，H为垂心，BDAC于D，CEAB于E，AGOH，交DE于F，交BC于G，求证：F为AG中点。第七十四题：证明垂直11如图，平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，CEBD于E，DFAC于F，FE交BA延长线于G，求证：GOAD。第七十五题：证明垂直如图，RtABC中，BAC90，E、D分别AB、AC上一点，BD、CE交于点F，ABC的外接圆⊙O交AED的外接圆⊙P于G，求证：AGGF。第七十六题：证明三线共点如图，ABC中，D、E、F分别为BC、CA、AB上一点，且AD、BE、CF交于一点P，G、H、I分别为BC、CA、AB中点，J、K、L分别为DE、EF、FD中点，求证：GK、HL、IJ三线共点。第七十七题：证明平行如图，五边形ABCDE中，AB//DE，AE//BC，BD、CE交于点P，M、N分别为BE、CD中点，连接MN，求证：MN//AP。第七十八题：证明平行如图，四边形ABCD中，E、F分别为AD、BC中点，G为平面上一点，使得BG//CD，CG//AB，AC、BD交于点H，求证：EF//GH。第七十九题：证明三线共点、证明垂直如图，ABC中，均分BAC交BC于D，均分ADB交AB于，均分ADCADDEEDF交AC于F，EF交AD于G，CG交DE于H，BG交DF延长线于I，（1）求证：H、A、I三点共线；（2）求证：ADHI。第八十题：证明三点共线（牛顿定理）如图，完好四边形ABCDEF中，L、M、N分别为AC、BD、EF中点，则L、M、三点共线。12第八十一题：证明角均分如图，⊙O为ABC外接圆，I为内心，⊙J分别切AB、AC于D、E，与⊙O内切于F，求证：IF均分BFC。第八十二题：证明角相等如图，O为ABC外心，过O的直线分别交AB、AC于D、E，F、G分别为BE、CD中点，求证：FOGA。第八十三题：证明三点共线如图，ABC内接于⊙O，L为⊙O上一点，ELCL交AB于E，FLBL交AC于F，求证：E、O、F三点共线。第八十四题：证明四圆共点AEBF已知四边形ABCD中，E、F分别为边AD、BC上的点，且EDFC，射线FE与BA、CD分别交于点S、T。SAE、SBF、TDE、TCF的外接圆分别为⊙O1、⊙O2、O3、⊙O4。求证：（1）⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4四圆共点。（2）四边形O1O2O3O4相似于四边形ABCD。第八十五题：证明角均分如图，ABC中，ABAC，BDAC于D，CEAB于E，F为BC中点，AGAF交DE延长线于G，连接GF，求证：AF均分GFC。第八十六题：证明线段相等如图，ABC内接于⊙O，为ABC垂心，为BC中点，连接DH，过H作EFDH，HD分别交AB、AC于E、F，连接DE、DF，求证：DEDF。第八十七题：证明角相等如图，O为ABC外心，H为ABC垂心，CH交AB于D，DEOD交AC于E，求13证：EHDA。第八十八题：证明线段相等如图，AD为ABC的高，M为BC中点，过M的一条直线分别交AB、AC于E、F，使得AEAF，O为AEF外心，求证：OMOD。第八十九题：证明线段相等如图，ABC内接于⊙O，BC的中垂线分别交⊙O于D、E，交BC于F，过F作AD的平行线，在该平行线上任取一点G，连接EG，过G作MNEG，分别交AB、AC于M、N，求证：GMGN。第九十题：证明线段相等如图，ABC内接于⊙O，AD均分BAC交⊙O于D，E为BC中点，F为平面上一点，使得EFA