空中飞行器无源优选定位模型剖析

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。其他公开的资料(包括网上查到的资料)，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文展指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：(论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上29评评阅人评分备注2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号)：赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用)：全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号)：全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号)：2929空中飞行器无源优选定位模型同：12首29的信号测量出目标距各卫星的距离(伪距)，再通过一定的计算确定出目标的位置。Niiii方向角，在空中飞行器上固定安装了两个相互垂直的测向阵列，它们的指向分别为11x1y1z22x2y2zi图1所示，，分别表示空中飞行器P的测向阵列方向d，d与地球同步卫星ii12(x,y,z)(i=1,2......N)的夹角。现在请你们建立数学模型研究解决下面的问题：iii (1)通过测量空中飞行器测向阵列方向d和d与多颗地球同步卫星的夹角和，12ii型假设是真实可靠的；PRXi2hP(x,y,z)0000P(x,y,z)jjjjiiiiii9i器地球半径第i颗同步卫星多次计算值的方差飞行器的空间坐标同步卫星到地表的高度飞行器最可能的空间实际坐标飞行器空间坐标的第j次计算值第i颗同步卫星X的空间坐标值i飞行器指向同步卫星X的方向矢量iPX与测向阵列d(d,d,d)的夹角i11x1y1zPX与测向阵列d(d,d,d)的夹角i22x2y2z第i颗同步卫星X的经度角(东正西负)i4问题分析4.1问题一的分析11x1y1zd(d,d,d)与9颗同步地球卫星的夹角和。为了方便测量的数据进行计算，需22x2y2zii要建立一个统一的坐标系来表示这些数据，可以考虑建立球心直角坐标系，然后将所给的参数在该坐标系中进行转化，为了表示方便，可以选择特殊的参考面为坐标轴。飞行11x1y1zd(d,d,d)6个变量，如果建立方程组求解则需要9个独立的方程。x2y2z题设条件中已知d(d,d,d)，d(d,d,d)为单位正交向量，可以确定3个独11x1y1z22x2y2z立方程，每一颗地同步卫星可以确定2个独立方程，因此需要考虑三颗卫星就可以唯一9294.2问题二的分析ii卫星线性回归，插值与拟合，偏最小二乘回归等算法。由题设知飞行器在短时间内做匀速直线运动，为一元问题，所以考虑用基于最小个方向上的位置参数。要分析预测值的可靠性，就是要分析预测值与实际检测值的偏4.3问题三的分析本题要求分析卫星参数，得到空间位置最优方案，即通过分析卫星观测值，得到球心坐标系的建立X轴与本初子午面和赤道面的交线重合，Y轴在赤道面上且与X轴垂295.2飞行器与同步卫星位置关系的建立空间中有多颗同步卫星都处于赤道面上，飞行器与各同步卫星的位置关系如图2解6.1同步卫星位置参数模型模型方便计算，需要将同步卫星的经度9转化为在球心直角坐标系中的位置X(x,y,z)转iiiiiiiy=(R+h)sin9(i=1,2.......9)iii卫星编号i123456789xiyizi0000000006.2基于粒子群算法的多目标优化模型i1i2|d|=d2+d2+d2|d|=d2+d2+d2iiiiiiiid.d=012|d|=d2+d2+d2=1xy1z|d|=d2+d2+d2=1xy2z 29行组合计算，飞行器的可能位置就有C3=84种，用MATLAB编程实现，直接计算得9d(d,d,d)可能是无限小数，在允许存在一定误差的情况下将坐标的所有数值都保x2y2zXYZ29星确定的飞行器的位置参数应该服从正态分布PN(P,2)，在最可能的位置00000j0j0nii=1其中d=(x一x)2+(y一y)2+(z一z)2iijijij29由上面的计算公式，用MATLAB编程实现可以得到以第j次计算值为参考时的平均距所以飞行器的位置参数P(x,y,z)应该是使得d最小时的位置参数P(x,y,z)，即j0jjjjdmindminndnj2,....n,ij)0j0nii=1此时的位置参数P(x,y,z)，d(d,d,d)，d(d,d,d)即为飞行器的12.3模型优缺点分析及改进模型优点问题一首先考虑到附件所给的监测参数不适合相互间的运算，采用构建球心直角坐标系的方法，构建了同步卫星位置参数模型，采用了坐标系间相互转换算法，得到9颗地球同步卫星在球心坐标系中的相应位置参数；然后考虑到9颗地球同步卫星可以确定飞行器的多个可能位置，采用建立方程组和多目标优化的方法，构建了多目标优化模型，采用了粒子群算法，最后得到飞行器的位置参数。模型不仅解决了问题，得飞行器的位置参数，还寻求从众多可能位置中找到最可能的位置。2模型缺点及改进置都不能作为飞行器的位置参数，在这种情况下，如果依然在检测值中寻求最可能值，。立与求解7.1基于最小二乘算法的一元线性回归模型7.1.1建立一元线性回归模型x2y2zxyz0P=P(t)=+t+c010101是得到以下5对观测值： iiii01iititt=10,t=20,t=30,t=4等0时间点，P是对应时间点t的iii观测飞行器位置参数，是一个随机变量，存在随机误差cN(0,2)。i29 29小二乘算法估计回归系数010101ii01Q(,)=n(P-+t)201i01ii=10101i01ii=10101?Q=-2n(P-+t)=0?i01i0i=1?Q=-2nt(P-+t)=0?ii01i1i=101iii=1i=1oi1iiii=1i=1i=1011^=i=1iitii=10101ninii=1i=129图5X轴方向对比图象Z图象29于是通过上面X,Y,Z方向上的回归曲线可得到t=70时飞行器的位置参数为：分析t时的飞行器位置参数的观测值和回归值来评估，通过计算前5次的可靠度来近似评估t=70时飞行器位置参数的可靠度。假设P=(x,y,z)表示飞行器位置参数的观测值，P=(x,y,z)表示飞行器位置参数的回归值，则可以定义误差度和可靠度分别为：PPx5xi=1iy5yi=1iz5zi=1iK2+K2+K2K=xyz3xyz7.2模型的优缺点分析及改进29模型的优点。.2模型的缺点及改进型来回归t=70时