空间中平行于垂直的判定与性质练习题

1．如图，在正方体中，异面直线与所成的角为A．B．C．D．2．在下列命题中，不是公理的是（）A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线3．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，给出下列结论：①若∥，则∥；②若∥，则∥；③若⊥，则⊥；④若⊥，则⊥其中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．34．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）．A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1角为60°5．若，是异面直线，直线∥，则与的位置关系是（）A．相交B．异面C．平行D．异面或相交6．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（）A．若B．若C．若D．若7．在正方体中，下列几种说法正确的是（）A、B、C、与DC成角D、与成角请点击8．（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，各个侧面均是边长为的正方形，为线段的中点．AABCDA1B1C1（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）求证：直线∥平面；（Ⅲ）设为线段上任意一点，在内的平面区域（包括边界）是否存在点，使，并说明理由．9．如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1，C1①直线AM与直线C1C②直线AM与直线DD1异面；③直线AM与直线BN平行；④直线BN与直线MB1异面．其中正确结论的序号为（填入所有正确结论的序号）．评卷人得分三、解答题（题型注释）10．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：PB⊥平面EFD．11．（本题满分14分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，，AF⊥PC于点F，FE∥CD交PD于点E.（1）证明：CF⊥平面ADF；（2）若，证明平面12．（本题满分14分）如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点．求证：（1）//平面；（2）平面平面．参考答案1．D【解析】试题分析：如图所示，连接B1C，则B1C∥A1D，B1C⊥BC1，∴A1D⊥BC1，∴A1D与BC1所成的角为90°．故选：D．考点：异面直线及其所成的角2．A【解析】试题分析：选项A是面面平行的性质定理，是由公理推证出来的，而公理是不需要证明的．B,C,D四个命题是平面性质的三个公理，所以选A．考点：点，线，面的位置关系．3．A【解析】试题分析：若两个平面内分别有两条直线平行，则这两个平面不一定平行，所以命题错误；若两个平面平行，则两个平面内的直线可能平行或异面，所以命题错误；若两个平面内分别有两条直线垂直，则这两个平面不一定垂直，所以命题错误；若两个平面垂直，则两个平面内的直线可能平行、垂直或异面，所以命题④错误；考点：直线与直线、平面与平面的平行与垂直的命题判断．4．D【解析】试题分析：由BD∥B1D1，因此BD∥平面CB1D1成立；AC1在底面的射影为AC，由三垂线定理可得AC1⊥BD，由三垂线定理可知AC1⊥B1D1，AC1⊥CB1，因此有AC1⊥平面CB1D1；异面直线AD与CB1角为45°考点：1．空间线面的垂直平行关系；2．异面直线所成角5．D【解析】试题分析：因为，是异面直线，直线∥，可知与的位置关系是异面或相交，故选择D考点：异面直线6．C【解析】试题分析：若，，则或，所以A选项是假命题；若，，则或，所以B选项是假命题；若，，，则，所以C选项是真命题；若，，，，则或与相交，所以D选项是假命题．故选C．考点：空间点、线、面的位置关系．7．【解析】试题分析：由题意画出正方体的图形，结合选项进行分析即可．由题画出如下图形：即为异面直线与AD所成的角，而，所以A错；因为，利平行公理4可以知道：，所以B错；,即为这两异面直线所成的角，而在中，所以C错；即为异面直线与所成的角，在正三角形中，所以D正确．考点：异面直线及其所成的角；棱柱的结构特征．8．（1）证明如下；（2）证明如下；（3）证明如下；【解析】试题分析：（1）由题可知，若证明线面垂直，则从线线垂直入手，若一条直线垂直于平面内两条相交直线，则线面垂直；（2）证明线面平行由3种方法，平行四边形法，中位线法，构造辅助平面法，本题采用三角形中位线法，DO是三角形AB1C的中位线，因此直线平面．（3）若证明线线垂直，应该从线面垂直入手，由（1），我们可知CE⊥平面BC1D．所以CE⊥DM．试题解析：（Ⅰ）证明：因为三棱柱的侧面是正方形，所以,．所以底面．因为底面，所以．由已知可得，底面为正三角形．因为是中点，所以,所以平面．5分（Ⅱ）证明：如图，连接交于点，连接．显然点为的中点．因为是中点，所以．又因为平面，平面，所以直线平面．10分AABCDA1B1C1O（Ⅲ）在内的平面区域（包括边界）存在一点，使此时点是在线段上．证明如下：过作交线段于，由（Ⅰ）可知平面，而平面，所以．又，所以⊥平面．又平面，所以．14分CC1ABCDA1B1ME考点：线面垂直的判定定理线面平行的判定定理9．②④【解析】试题分析：由异面直线判定定理知：①直线AM与直线C1C异面；②直线AM与直线DD1异面；④直线BN与直线MB1异面，因为直线BN与直线AE平行,（E为DD1中点），所以③直线AM与直线BN异面．考点：异面直线判定定理10．（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】试题分析：（1）连接AC，交BD于点O，连接EO，由底面ABCD为矩形可知，对角线交点O为AC中点，又因为E为PC中点，所以EO∥PA，强调直线PA⊄平面EDB，而EO⊂平面EDB，根据直线与平面平行的判定定理可知，PA∥平面EDB，本问主要考查直线与平面平行的知识，根据线面平行判定定理，只需在平面EDB内找到与PA平行的直线即可，证明时注意符号的表示要全，不要遗漏定理的条件；（2）由已知PD⊥底面ABCD,得PD⊥BC，又根据底面为矩形得：CD⊥BC，且PD∩CD=D，则BC⊥平面PCD，而DE⊂平面PCD，所以BC⊥DE，由已知条件PA=AD，且E为PC中点，所以DE⊥PC，而BC∩PC=C，所以DE⊥平面PBC．所以DE⊥PB，又根据已知EF⊥PB，且DE∩EF=E，所以PB⊥平面EFD．本问多次使用线面垂直判定定理，要求学生熟练掌握线面垂直判定定理的使用．试题解析：证明：（1）连接AC交BD与O，连接EO．∵底面ABCD是矩形，∴点O是AC的中点．又∵E是PC的中点∴在△PAC中，EO为中位线∴PA∥EO．而EO⊂平面EDB，PA⊄平面EDB，∴PA∥平面EDB．（2）由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC．∵底面ABCD是矩形，∴DC⊥BC，且PD∩CD=D，∴BC⊥平面PDC，而DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE．①∵PD=DC，E是PC的中点，∴△PDC是等腰三角形，DE⊥PC．②由①和②及BC∩PC=C，∴DE⊥平面PBC．而PB⊂平面PBC，∴DE⊥PB．又EF⊥PB且DE∩EF=E，∴PB⊥平面EFD．考点：（1）线面平行判定定理；（2）线面垂直判定定理．11．（1）详见解析，（2）详见解析【解析】试题分析：（1）证明线面垂直，一般利用其判定定理，即证线线垂直：由PD⊥平面ABCD，得由平面，由平面（2）证明线面平行一般利用其判定定理，即证线线平行：因为AD=PD，由（1）知，F为PC中点，从而,因此由得平面试题解析：（1）由PD⊥平面ABCD，得（1分）由平面（3分，少一个条件扣一分）（1分）由平面（2分）（2）因为AD=PD，由（1）知，F为PC中点从而,因此由得平面，本小题方法较多，关键采分点是证明线面平行的相关要素考点：线面垂直判定定理，线面平行判定定理12．见解析【解析】试题分析：（1）连接OE，OE||PA，由直线与平面平行的判定定理，可证得PA||平面BDE；（2）由PO底面ABCD，可得PO