湘教版数学八年级下册期中考试试题含答案

湘教版数学八年级下册期中考试试卷一、单选题1．下面是“湖南新田”四个汉字的声母的大写，不是中心对称图形的是A．H B．N C．X D．T2．一个多边形的内角和是外角和的5倍，这个多边形是（）A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形3．由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，（为正整数）4．顺次连接四边形ABCD的四个中点E，F，G，H，得到的四边形EFGH是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形5．如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是A．120° B．125°C．135° D．150°6．下列说法中，真命题的是（）A．平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形B．平行四边形的邻边相等C．矩形的对角线互相垂直D．菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半7．如图所示,数轴上点A所表示的数为a,则a的值是()A． B． C． D．8．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长（）A．4 B．3C． D．9．如图，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个顶点可得△ABC，则AB边上的高是（）A．B．C．D．二、填空题10．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A=25°，则∠BDC=_____°.11．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，E，F分别为AB，AC上的中点，AC=4，EF的长为____________.12．如图，AD⊥DE，BE⊥DE，AC，BC分别平分∠BAD，∠ABE，点C在线段DE上，AD=5，BE=4，则AB的长为____________.13．已知直角三角形的两直角边长的和为，斜边为2，直角三角形的面积为____________.14．如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AC=4cm，∠BAC=60°，AB的长为___________cm.15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别为6，8，图中阴影部分的面积为____________.16．已知在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，点P在AB上（不与A、B重合），过P作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别是E、F，连结EF，M为EF的中点，则CM的最小值为____________.17．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，其中AC＝8，BD＝6，以OC、OB为边作矩形OBEC，矩形OBEC的对角线OE、BC交于点F，再以CF、FE为边作第一个菱形CFEG，菱形CFEG的对角线FG、CE交于点H，如此继续，第n个菱形的周长等于____________.三、解答题18．如图，已知四边形ABCD和点O，求作一个四边形A’B’C’D’与四边形ABCD关于点O成中心对称.(不写作法，保留作图痕迹)19．如图，∠B=∠ACD=90°，AB=8，BC=6，∠D=30°，求CD的长.20．如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB角平分线上一点，CP∥OA，交OB于点C，PD⊥OA，垂足为点D，且PC=4，求PD的长.21．如图，塔AB和楼CD的水平距离BD为80米，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别为45°和60°，试求塔高与楼高.22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于点F.（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若EF=5，求线段AB的长度.23．如图，将□ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点O.（1）求证：△BEO≌△CDO；（2）连接BD，CE，若∠BOD=2∠A，求证:四边形BECD是矩形.24．在正方形ABCD中，BD是对角线，△BEG是等腰直角三角形，且∠BEG=90°，点F是DG的中点，连结EF与CF．(1)如图1，若点E在BD上时，求证：EF=CF，EF⊥CF；(2)如图2，若等腰直角三角形△BEG绕点B按顺时针旋转45°，其他条件不变，请判断△CEF的形状，并证明你的结论．25．如图，已知：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，点P是BC边上的一个动点.（1）如图1，若点P与点D重合，连接AP，则AP与BC的位置关系是；（2）如图2，若点P在线段BD上，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，则CF，BE和EF这三条线段之间的数量关系是；（3）如图3，在（2）的条件下，若BE的延长线交直线AD于点M，求证：CP=AM；（4）如图4，已知BC=4，若点P从点B出发沿着BC向点C运动，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，设线段BE的长度为，线段CF的长度为，试求出点P在运动的过程中的最大值.参考答案1．D【解析】【分析】中心对称图形只需把图形倒置，观察有无变化，没有变化的是中心对称图形【详解】根据中心对称图形的性质，只有T倒置后有变化故答案为D【点睛】此题考查中心对称图形，解题关键在于图形倒置后观察有无变化2．D【解析】【分析】根据多边形的内角和公式(n-2)·180°和外角和定理列出方程,然后求解即可【详解】设多边形的边数为n由题意得,(n-2)·180°=5×360°解得n=12.故这个多边形的边数是12故选D【点睛】此题考查多边形内角(和)与外角(和)，解题关键在于利用内角和公式计算3．C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可【详解】A.6+8=10,.能构成直角三角形,故本选项不符合题意B.5+12=13,能构成直角三角形,故本选项不符合题意C.+≠1,不能构成直角三角形,故本选项符合题意D.3+4=5，能构成直角三角形,故本选项不符合题意．故选C【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，掌握运算法则是解题关键4．A【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半、平行四边形的判定定理解答.【详解】连接BD,已知四边形ABCD,E、F、G、H分别是各边中点．在△ABD中,E.H是AB、AD中点,所以EH∥BD,EH=BD在△BCD中,G、F是DC、BC中点听以GF∥BD、GF=BD所以EH=GF,EH∥GF,所以四边形EFGH为平行四边形．故选A【点睛】此题考查中点四边形，解题关键在于做辅助线5．C【解析】【分析】本题是有公共定点的两个直角三角形问题,通过图形可知∠AOC+∠BOC=90°,∠BOD+∠BOC=90°,同时∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°,可以通过角平分线性质求解【详解】∵OB平分∠COD,∴∠COB=∠BOD=45°∵∠AOB=90°∴∠AOC=45°∴∠AOD=135°故选:C.【点睛】此题考查余角和补角，解题关键在于利用三角形内角和6．D【解析】【分析】根据各多边形的性质对各个选项进行分析从而确定最后的答案.【详解】A不正确，平行四边形不是轴对称图形B不正确，平行四边形的对边相等C不正确，矩形的对角线不一定垂直D菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，正确;故选D【点睛】此题考查平行四边形的性质，矩形的性质和菱形的性质，掌握多边形的性质是解题关键7．B【解析】【分析】由图知CB=CA，再通过勾股定理算出CB，即可求出a的值.【详解】如图所示：可知CB=CA，CB=，∴CA=，则a=-1+=-1，故选B.【点睛】熟练掌握勾股定理及数轴与实数的知识是解决本题的关键.8．C【解析】【分析】设AC=x,可知AB=10-x,再根据勾股定理即可得出结论【详解】设AC=x,∵AC+AB=10∴AB=10-x在Rt△ABC中,∠ACB=90°∴AC+BC=AB,即x+3=(10-x)解得x=故答案为:C【点睛】此题考查勾股定理的应用，熟练掌握运算法则是解题关键9．C【解析】【分析】求出三角形ABC的面积,再根据三角形的面积公式即可求得AB边上的高【详解】S=S-S-S-S=4-1--1=在Rt△ABF中,AB=S=可得，即AB边上的高是故选C【点睛】此题考查勾股定理，三角形的面积，解题关键在于利用勾股定理计算10．50【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可得△ACD是等腰三角形,然后根据等边对等角以及三角形的外角的性质求解【详解】∵D是斜边AB的中线∴CD=AB=AD∴∠DCA=∠A=25°∴∠BDC=∠DCA+∠A=25°+25°=50°故答案是:50°.【点睛】此题考查直角三角形斜边上的中线，难度不大11．1【解析】【分析】根据在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=2,然后根据三角形中位线定理可得EF长【详解】∵AC=4,∠B=90°,∠A=30°∴BC=2∵D、E分別为AB、AC边上的中点,∴EF==1【点睛】此题考查含30度角的直角三角形，三角形中位线定理，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题关键12．9【解析】【分析】过C点作CF⊥AB于F，利用角平分线的性质和三角形全等的判定与性质即可解答【详解】如图,过C点作CF⊥AB于F∴∠AFC=∠BFC=90°,(垂直的定义)∵AC平分∠DAB，∴CF=CD.(角平分线上任意一点到角的两边的距离相等)∴Rt△ACF≌Rt△ACD(HL)∴AF=AD.同理可证BF=BE.∵AB=AF+BF,.∴AB=AD+BE=5+4=9【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，解题关键在于辅助线13．【解析】【分析】设这个直角三角形两个直角边分别是a和b，再利用勾股定理进行计算即可【详解】∵设这个直角三角形两个直角边分别是a和b∴a+b=∴a+2×a×b+b=10∵a+b=2∴4+2×a×b=10∴2×a×b=6∴即三角形的面积是(直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半)【点睛】此题考查勾股定理的证明，解题关键在于设这个直角三角形两个直角边分别是a和b14．2【解析】【分析】由矩形的性质可知AC=BD,AO=CO,BO=DO,又因为,∠BAC=60°,所以△AOB是等边三角形,所以AB=AO=2,【详解】∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,AO=CO,BO=DO∴AO=BO∵∠BAC=60∴△AOB是等边三角形∴AB=AO=×BD=2,故答案为:2.【点睛】此题考查含30度角的直角三角形，解题关键在于证明△AOB是等边三角形15．12【解析】【分析】观察图形,阴影部分面积是菱形面积的一半,再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求出阴影部分面积【详解】根据图象阴影部分面积等于芰形面积的一半S菱形=×AC×BD=×6×8=24,阴影部分面积=×24=12【点睛】此题考查菱形的性质，解题关键在于得出阴影部分面积是菱形面积的一半16．1.2【解析】【分析】连接CP,利用勾股定理逆定理可得∠ACB=90°,判断出四边形CFPE是矩形,根据矩形的对角线相等可得EF=CP,再根据垂线段最短可得CP⊥AB时,线段EF的值最小,则CM最小,然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可【详解】如图,连接CP∵AC=3,BC-4,AB=5∴∠ACB=90°∵PE⊥AC,PF⊥BC,∠C=90°∴四边形CFPE是矩形,∴EF=CP由垂线段最短可得CP⊥AB时,线段F的值最小,则CM最小此时,S△ABC=BCAC=ABCP即×4×3=×5・CP解得CP=2.4∴EF=2.4∵MM为EF中点∴CM=1.2故答案为:1.2【点睛】此题考查矩形的判定与性质，解题关键在于做辅助线17．【解析】【分析】由于矩形的对角线互相平分,因此从第二个菱形开始,每个菱形的周长都是上一个菱形周长的一半,由此可推出第n个菱形的周长为菱形ABCD周长的,由止此得解【详解】∵菱形的对角线互相垂直平分,∴AO=OC=4,DO=OB=3,DO⊥OC由勾股定理可得:DC=5,即菱形ABCD的周长为20;∵矩形的对角线互相平分,∴,即菱形CFEG是菱形ABCD周长的依此类推,第n个菱形的周长为菱形ABCD周长的故地n个菱形的周长为故答案为【点睛】此题考查菱形的性质，找到规律是解题关键18．见解析【解析】【分析】根据中心对称的性质先连接AO并延长AO到A`,使OA`=OA,于是得到点A的对称点A`利用同样的方法画出点B,C和点D的对称点,C和D,最后顺次连接即可得到图形【详解】如图所示,四边形AB'CD即为所求作的四边形【点睛】此题考查作图-中心对称图形，解题关键在于熟练掌握作图法则19．【解析】【分析】根据勾股定理求出AC的长,再直角三角形中有一个∠D=30°，求出AD再求出CD的长即可【详解】解：在Rt△ABC中，∵在Rt△ABC中，∠D=30°，∴AD=2AC=20.【点睛】此题考查勾股定理的应用，难度不大20．2【解析】【分析】过点P作PE⊥OB，,得到∠PCE=∠AOB=30°,从而得到PE=2，再根据OP是∠AOB的平分线，即可解答【详解】解:过点P作PE⊥OB，∵PC∥OA，∴∠PCE=∠AOB=30°.∵PE⊥OB,PC=4,∴PE=2.∵OP是∠AOB的平分线，PE⊥OB，PD⊥OA，∴PD=PE=2.【点睛】此题考查角平分线的性质，解题关键在于做辅助线21．塔高m，楼高()m【解析】试题分析：过点C作CE⊥AB于点E，在直角三角形ABD根据三角函数就可以求出AB，BD即EC，与直角△AEC中中根据三角函数可以求出AE，进而就可以求出CD．过点C作CE⊥AB于点E，在直角△ACE中，∠ACE=45°，因而直角△AEC是等腰直角三角形，因而AE=CE=80m；在直角△ADB中，EC=BD=80米，∠ADB=60度，则AB=BD•tan60°=m，CD=BE=()m答：塔高m，楼高()m.考点：解直角三角形的应用点评：解决本题中要正确理解方向角的含义，找到图形中的两个直角三角形的联系是关键．22．（1）详见解析；（2）10【解析】【分析】(1)由三角形中位线定理推知ED∥FC,2DE=BC,然后结合已知条件"EF∥DC",利用平行四边形的定义证明结论;(2)根据（1）可得DC=EF=5，由直角三角形斜边中线的性质，即可解答【详解】证明：（1）∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，∴ED∥FC．BC=2DE，又EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）∵四边形CDEF是平行四边形；∴DC=EF=5，∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB=2DC=10.【点睛】此题考查平行四边形的判定和性质，与直角三角形斜边中线的性质，解题关键在于利用中位线定理推知ED∥FC23．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，即可得到∠BEO=∠CDO，BE=CD,∠EBO=∠DCO，根据ASA即可解答（2）由（1），易得BC=ED，即可求证【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB∥CD，AB=CD.∵AB=BE∴BE=CD．∵AB∥CD，∴∠BEO=∠CDO，∠EBO=∠DCO，∵在△BEO与△CDO中，∠BEO=∠CDO，BE=CD,∠EBO=∠DCO，∴△BEO≌△CDO（ASA）；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CD，∠A=∠DCB.∴BE=CD．∴四边形BECD是平行四边形，∵∠A=∠DCB，∠BOD=2∠A，∴∠BOD=2∠DCB，∴∠DCO=∠ODC，∴DO=CO，又∵BO=CO，EO=DO，∴DE=BC，∴四边形BECD是矩形．【点睛】此题考查矩形的判定，平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键在于利用平行四边形的性质证明三角形全等24．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF=DF=DG,CF=DF=DG,即可证明EF=CF,再根据等边对等角可得∠FDE=∠FED,∠FCD=∠FDC,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠EFC=2∠BDC,然后根据正方形的对角线平分一组对角求出∠BDC=45°,求出∠EFC=90°,从而证明EF⊥CF;(3)延长EF交CD于H,先求出EG∥CD,再根据两直线平行,内错角相等求出∠EGF=∠HDF,然后利用“角边角证明△EFG和△HFD全等,根据全等三角形对应边相等可得EG=DH,EF=FH,再求出CE=CH然后根据等腰三角形三线合一的性质证明即可【详解】证明：(1)∵∠BEG=90°.∴∠DEG=90°.又∵点F是DG的中点.∴在Rt△DEG中，EF=DF=0.5DG.∵四边形ABCD是正方形.∴∠DCG=90°.又∵点F是DG的中点.∴在Rt△GCD中，CF=DF=0.5DG.∴EF=DF=CF.∴∠FDE=∠FED,∠FCD=∠FDC.∴∠EFC=∠EFG+∠CFG＝2∠EDF+2∠CDF＝2（∠EDF+∠CDF）＝2∠BDC.又∵∠BDC=45°.∴∠EFC=90°.∴EF=CF，EF⊥CF（2）延长EF交CD于H.∵∠BEG＝∠BCD=90°.∴EG∥CD.∵∠EGF=∠HDF又∵∠EFG