北师大版六年级数学上册第一单元圆复习资料与练习

第一单元圆(北师大版)基本知识部分圆是由一条曲线围成的封闭图形，它的特征是圆心到圆上任意一点的距离都相等。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。在同一个圆内有无数条直径，无数条半径。在同一个圆内，所有的直径都相等，所有的半径都相等；直径是半径的2倍，半径是直径的1/2。画圆时，圆规两脚间的距离是圆的半径。圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。圆是一个轴对称图形，它有无数条对称轴，直径所在的直线就是圆的对称轴。圆的周长总是直径的3倍多一点，实际上它是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母∏表示。∏是一个无限不循环小数，计算时常取它的近似值3.14。我国南北朝时期伟大的数学家和天文学家祖冲之是第一个把圆周率的值计算到7位小数的人，比世界领先了1000年。如果用C表示圆的周长，就有C=∏d或C=2∏r，即圆的周长等于圆周率乘直径。求圆的周长必须要知道直径，所以在知道半径求周长时，要记得乘以2得到直径，再乘以圆周率得到周长。正方形的周长=边长X4长方形的周长=（长+宽）X2根据圆的周长公式，我们可以推出：d=C÷∏和r=C÷∏÷2，即直径等于圆的周长除以圆周率；半径等于圆的周长除以圆周率再除以2。如图，把圆平均分成若干份，可以拼成一个长方形或平行四边行。分成的份数越多，越接近平行四边形或长方形。所以，平行四边行的面积就是rr∏∏r圆形的面积。平行四边形的高是r，底是周长的一半即∏r；因为平行四边行的面积=底×高，所以圆的面积=∏r×r=∏r2如果用S表示圆的面积，那么圆面积的计算公式就是S=∏r2。所以，要求圆的面积，必须知道半径。13、长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长平行四边形的面积=底×高14、圆环的面积=大圆的面积-小圆的面积15、用同样长的铁丝分别围成一个长方形，正方形，圆形。这些图形中，圆的面积最大，长方形的面积最小。二、典型错误举例1、(直径所在的直线)是圆的对称轴,很多学生就写(直径)是对称轴了。对称轴是一条直线。2、一个数的平方等于这个数乘以2。如32=3×2=6是错误的，而应该是9。3、在求半圆的周长时有的学生会忘记加直径。4、半径扩大几倍，学生会认为面积也扩大几倍，而应该是扩大它的平方倍。5、∏=3.14是错误的说法，3.14只是圆周率的近似值。6、直径是半径的2倍这种说法是错的，必须指出在同一个圆中。7、一个圆的半径是2厘米，圆的周长和面积相等。是错的，虽然得数都是12.56，但周长与面积是两个不同的单位，不能比较。8、大圆的圆周率大于小圆的圆周率。圆周率就是∏，是一个常数。三、技能提高部分（求阴影部分面积）提示：阴影部分的面积可以看做长方形减去两个圆的面积得到。长方形的长相当于两个直径。6提示：阴影部分的面积可以看做长方形减去两个圆的面积得到。长方形的长相当于两个直径。6提示：阴影部分的面积可以由长方形减去两个四分之一圆得到，两个四分之一圆即是一个半圆。长方形的长就是圆的直径。提示：阴影部分的面积可以由长方形减去两个四分之一圆得到，两个四分之一圆即是一个半圆。长方形的长就是圆的直径。提示：阴影部分的形状是半个圆环。图中小圆的直径已知，环宽已知。就可以求出大圆和小圆的半径。进而求出圆环的面积，在得到半个圆环的面积。提示：阴影部分的形状是半个圆环。图中小圆的直径已知，环宽已知。就可以求出大圆和小圆的半径。进而求出圆环的面积，在得到半个圆环的面积。四、典型应用题分析1、一个钟表的分针长6厘米，钟表从2点整走到3点整。这个分针针尖走过的距离是多少厘米？分针扫过的面积是多少平方厘米？题目分析：分针一小时也就是60分钟走一圈，从两点到三点刚好一个小时。分针的针尖刚好画了一个圆形，求针尖走过的举例就是求这个圆的周长；同样，求扫过的面积就是求这个圆的面积。2、自行车车轮直径1米。小明骑车上学。车轮每分钟转80圈。小明家里学校5024米，小明骑车从家到学校需要多少分钟？题目分析：这道题是求时间的问题，而时间=路程÷速度，题目中路程是已知的，所以首先要求速度，也就是自行车每分钟走多少米。3、有一个直径8米的圆形花坛，现在要给它周围铺一条宽1米小路。这条小路的面积有多大？题目分析：小路的形状应该是一个环形，所以求小路的面积就是求环形的面积。里面小圆的直径是8，那么半径就是4。大圆的半径就是4+1。4、将一个边长3.14分米的正方形铁丝框架拆开，重新围成一个圆形。这个圆形的周长和面积分别是多少？题目分析：由于是同样的铁丝围成圆形，所以正方形的周长就是圆的周长。知道圆的周长就可以求圆的面积。5、一根铁丝可以围成一个半径是3厘米的半圆。这根铁丝有多长？它所围成半圆的面积有多大？（求铁丝有多长，就是求半圆的周长，要记得把直径加上）六年级圆的认识单元测试卷一、填空（第12题每格0.5分，其余每空1分，共35.5分）。1．从圆心到圆上任意一点的线段叫()。通过（

）并且（

）都在（

）的线段叫做直径。圆的位置是由（）确定的，圆的大小决定于（）的长短。2．在同一个圆里，所有的半径（

），所有的（

）也都相等，直径等于半径的（

）。3．圆周率表示同一圆内（）和（）的倍数关系，它用字母（）表示，保留两位小数后的近似值是（）。4．在同一个圆内可以画（）条直径；如果用圆规画一个直径是10厘米的圆，圆规的两脚间的距离应该是（）厘米。5．在长6厘米，宽4厘米的长方形内剪下一个最大的圆，这个圆的周长是（），面积是（），还剩下面积()。6．一个圆环，外圆半径是6分米，内圆半径4分米，圆环的面积是（）。7．甲圆直径长8厘米，是乙圆直径的40%。乙圆的周长是（）。8．一个圆的半径是8厘米，这个圆面积的EQ\F(3,4)是（

）平方厘米。9．大圆的半径等于小圆直径，则大圆面积是小圆面积的（）倍，小圆周长是大圆周长的（）。10．在一张长32厘米，宽16厘米的长方形内画半径是4厘米的圆，这样的圆最多能画（）个，这些圆的面积和是（）。11．圆是（）图形，它有（）对称轴。正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴。12．填表：半径（米）直径（米）周长（米）面积（平方米）40.431.4二、判断题。（9分）1．圆的周长是它的直径的π倍。（）2．半径为1厘米的圆的周长是3.14厘米。（）3．一个圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米。（）4．圆的半径由6分米增加到9分米，圆的面积增加了45平方分米。（）5．当长方形、正方形、圆的周长相等时，圆的面积最大。（）6．水桶是圆形的。（

）7．半个圆的周长就是圆周长的一半。（）8．所有的直径都相等。（

）9．π＝3.14．

（

）三、画一画。(共7.5分)1．以O为圆心，画一个直径是2．下面是正方形，在它的内4厘米的圆。部画一个最大的圆。··O3.画出下列图形的所有对称轴。(每条0.5分)四、计算下列各圆的周长。（6分）1．直径是6厘米2.半径是5分米五、计算下列各圆的面积。（6分）1．半径是8厘米2.周长9.42米（π取3.14）六、应用题。（第2、3、4、8每题4分，其余每题3分，共28分）1．一种压路机的前轮直径是1.5米，每分转8圈，压路机每分前进多少米？2．一个圆形养鱼池，直径是4米，这个养鱼池的周长是多少米？占地面积是多少平方米？3．一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？(车身的长度忽略不计)4．一根铁丝可以围成一个半径是3厘米的半圆。这根铁丝有多长？它所围成半圆的面积有多大？5．用席子围成一个地面周长是18.84米的圆柱形粮囤。这个粮囤占地面积有多大？6．公园里有一个直径为16米的圆形花圃，在它的周围环绕着一条2米宽的走道。现将走道也改成花圃，现在花圃的面积是多少？第一单元:圆圆的认识(一)1.圆中心的一点叫圆心,用O表示.一端在圆心,另一端在圆上的线段叫半径,用r表示.两端都在圆上,并过圆心的线段叫直径,用d表示.2.圆有无数条半径,有无数条直径.3.圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小.圆的认识(二)4.把圆对折,再对折就能找到圆心.5.圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴.圆有无数条对称轴.6.在同一个圆里,直径的长度是半径的2倍,可以表示为d＝2r或r＝d/2.圆的周长7.圆一周的长度就是圆的周长.8.圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示,计算时通常取3.14.9.C＝πd或C＝πr.圆的面积10.用S表示圆的面积,r表示圆的半径,那么S＝πrS环＝π(R-r)11.周长相等时,圆的面积最大.面积相等时,圆的周长最小.1π＝3.1411π=34.542π＝6.2812π=37.683π＝9.4213π=40.824π＝12.561