有理数找规律

15一数找151．察下列一组数：是.

，，，，…，们是按一定规律排列的.那么这一组数的第k个24682.观察下面一列数，探求其规律

111,,,,,2356（）出列数的第九个数；（）2008个是什么数？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越近？33．下列是有规律排列的一列数，，……中从左至右第个数是__________4、一组数：，2，5，，17，，……，观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第

个为5.已

．，24，23=8，24=16，5=32，……观察上面规律，试猜想2

的末位数是.6已知

134567

…测到的位数字是；7、观察下列等式：第行3=41第二行－第三行7=16－9第四行9=25－16……按照上述规律，第n行等式为___________8．已知下列等式：①1＝；②1＋＝；③1＋＋＝；④1＋＋＋＝10………

；由此规律知，第⑤个等式是．9．观察下列各式：1×3=1+2×，2×4=2+2×2，3×5=3+2×3，

nnsn……nnsn请你将猜想到的规律用自然数

n（n≥）示出来：.10察列顺序排列的等式：

21,31,41,……，猜想：第n个式n为正整数应为__________________。11、从2开，续偶数相加，它们的和的情况如下表：加数的个数（）12345

612205......................................................当个续偶数相加时，它们的和2+4+6+...+202的值。

与之有什么样的关系？请用公式表示出来，并由此计算12．已知

2

2442242，若823815

（a、b为正整数）则13.观察下列等式

．1111，，12334

，将以上三个等式两边分别相加得：

111111312334

．（）想写出：

1n(

．（）接出下列各式的计算结果：①

111

12008

；②

111123

1n(

．

14．察下列各式：

111，13

1111，2557

，…，根据观察计算：113

1(2nn

＝

为正整数）15.观下列数字排列的规律，回答下面的问题：-1-58-9A

…2-36-710

…

C

D（）数应排在A、、、中什么位置？（分）（）2008个数是正数还是负数？排在对应于A、、、中的个位置？（5分二图找律1．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图共有个★．2．下列一串梅花图案是按一定律排列的，请你仔细观察，在前2009个梅图案中，共有__________个”图案．……3．用正三角形和正六边形按如所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图中正三角形的个数为（用含n的数表示）4．如图所示，把同样大小的黑棋子摆放在正多边形的边上，按照样的规律摆下去，则第黑色棋子的个数是．

n

个图形需要第1个形第个图形第个图形第个图形5．下列图案是晋商大院窗格的部分，其中“eq\o\ac(○,”)eq\o\ac(○,)代表窗纸上所贴的剪纸，则个数为．

个图中所贴剪纸eq\o\ac(○,“)的

6、按如下规律摆放三角形：则第（）三角形的个数为_；第n)三角形的个数为____________.7．小的黑、白两种颜色的棋子设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子

枚（用含有n的子表示）…（第1

（第2

（第8．如图是用火柴棍摆成边长分是1、、根火柴棍时的正方形，当边长为n根柴棍时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为，则S＝（含n的式表为数设n为整数，请用关于n的等表示这个规律为：+=9．下面是用棋子摆成的“上”：第一个“上”字

第二个“上”字

第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（）四第五个“上”字分别需用

和

枚棋子；（）n个“”字需用

枚棋子．10．符号“f”示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（）

f

，

f

，

f

，

f(4)

，…

242008242008（）

f

，

f

，

f

，f

，……利以上规律计算：f

1

f(2008)11.你欢拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸，反复多次，就能拉成许多细面条．如图所示：(1)经过第3次合后，可以拉出

根细面条分(2)到第

次捏合后可拉出32根面条）(3)经过第n次合后，可以拉出三课作1．瑞士中学教师巴尔末成功地光谱数据

根细面条(用含n的子表示分）9162536、、、中到巴尔末公式，从而打开光谱奥妙的5122132大门。请你按这种规律写出第七个数据是＿＿＿＿＿。2、观察下面一列数,按某种规律上适当的数1,-3,9,-27,,…＿（第100个3、有一组数，，，8，27，64…求100组三个数的和4．观察下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，，根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.

25．观察下列各式21232421521，，3，344556）过计算，探索规律：

……

2

可写成100×1（）可成35

可成

……

2

可写成

；2可写（）（）结果，归纳猜想

；=；（）据面的归纳猜想，请计算：=；7．如图，用同样大小的黑色棋按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个案需棋子枚．……图案

图案2

图案38．如图，每一幅图中有若干个小不同的菱形，第1幅图中有1个第2幅中有3个第3幅图有5个，则第4幅图有

个，第

幅图中共有

个