221 直线与平面平行的判定

本文格式为Word版，下载可任意编辑——221直线与平面平行的判定2.2.1直线与平面平行的判定（人教版必修2教材P54）

一．教学目标：1.理解并把握直线与平面平行的判定定理.

2.能把线面平行关系（空间问题）转化为线线平行关系（平面问题）进行解决，进一步体会化归的数学思想方法.二．过程与方法：

1.结合例题使学生养成证题规范的习惯，不断培养学生的数学思维能力.2.培养学生观测、发现能力和空间想象能力，培养学生主动摸索知识，合作交流的意识，在体念数学美的过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于思考，勤于动手的良好习惯.本节重点：直线与平面平行的判定定理及应用.

本节难点：从生活经验中归纳发现直线与平面平行的判定定理.三．教学设计：

提问1.直线与平面有哪几种位置关系?

（通过对前面知识的复习，强调直线与平面平行是一种十分重要的位置关系，它不仅应用多，而且是我们学习平面与平面平行的基础）提问2.怎样判定直线与平面平行呢？

(通过学生探讨，定义为一种判定方法，但要证明直线与平面无公共点却十分困难，

有没有其它方法呢？从而激发学生探究知识的欲望)

引例1.观测动手若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观测封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？

（学生动手并出示幻灯片，引导学生总结，得出结论）

引例2.门扇的两边是平行的，当门扇围着一边转动时，另一边与门框所在B平面具有什么样的位置关系？

（老师转动门框让学生观测，并出示幻灯片，引导学生总结，得出结论）提问3.它们有什么共同的地方呢？

动手作并观测：将一张纸按如下图对折，保持平面CDEF不动，翻转AB,转动过程中，观测AB与平面CDEF有什么位置关系，A同时观测直线AB与直线CD有什么位置关系？

小结：AB与平面CDEF平行，整个转动过程中直线AB与直线CD始终平行.(通过本试验，引导学生得出直线与直线平行，直线与平面就可能平行)D提问4.如图，直线a与平面平行吗？不好判定

提问5.假使??//??且?????,是否一定有??//??呢?

不一定（出示幻灯片）

(到此，线面平行的条件就完全明白了，还必需保证

,板书定理，这就得出了线面

CFE平行的判定定理了)

直线与平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.（出示幻灯片）

提问6.你能用符号语言和图形语言把定理写出来吗？（由学生说出后，老师板书）符号语言:??//??,且?????,???????//??

提问7.怎样证明呢？

(同学生一起分析，在平面外的直线与平面的位置关系有两种，一是平行，二是相交.若不相交则平行，可考虑反证法.)（出示幻灯片，书写证明过程）证明：若????c=A??//b

??//c

，过A作直线c，使c//b

这与c??=A矛盾，所以假设不成立，又??????//??

老师强调：本定理告诉我们，可以通过直线间的平行，推出直线与平面平行，这是处理空间关系的一种常用方法，即直线与平面平行关系（空间问题）转化为直线间的平行关系（平面问题），简记为“线面平行转化为线线平行〞

提问8.至此，可以有哪些方法来判定直线与平面平行了呢？

（1）利用定义证明直线与平面没有公共点，常用反证法（2）利用判定定理应用举例：

例1.求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面(出示幻灯片)

已知:空间四边形????????中,??,??分别是????,????的中点.求证:????//平面??????(课本P55例1)分析：要证EF//平面BCD，只需在平面BCD内找一条直线与直线EF与平行，易发现BD与EF平行

（规范写出证明过程，为学生书写起好示范作用）证明：∵??,??分别是????,????的中点

∴????//????

∵????平面??????,?????平面??????

∴????//平面??????

（通过本例的讲解，再次引导学生对文字语言、符号语言、图形语言三种语言的相互转化，培养学生的规律思维能力，规范书写的能力，明白构造中位线是证明线面平行的一种重要思维方法）

例2.如图,四边形????????、????????都是正方形，??∈????,??∈????,且????=A??，求证:????//平面??????(出示幻灯片)

证明：过??作????//????交CD于Q,过??作????//????交DE于P,连结????

∵四边形????????、??????是正方形∴????=????,又????=????

∴

=

∵????//????∴=

分析：要证????//平面??????，只需在平面CDE内找一直线与MN平行，如何寻觅？请同学们思考，同学发现M、N是两异面直线上的点，不能再构造中位线，再通过探究，发现了可以构造平行四边形∵????//????∴=

∴=又????=????且????//????

∴????=????且????//????

∴四边形????????是平行四边形∴????//????

∵????平面??????,?????平面??????

∴????//平面??????

(设置本例的目的，寻觅直线与平面平行的另一有效途径是：构造平行四边形，同时培养学生综合分析问题、解决问题的能力，培养学生的规律思维能力)

老师小结：要证直线与平面平行，只要证直线在平面外，然后在平面内找一条直线与已知直线平行，就可以判定直线与平面平行了.课堂练习：

如图，在正方体

中

与平行的平面是_________

与平行的平面是_________

与

平行的平面是_________

（学生练习过程中，老师巡查并指出学生中的问题，适时评价）

本堂小结

1.直线与平面平行的判定定理：线线平行，则线面平行

2.定理运用的关键是找面内线与面外线平行.途径：利用平行四边形或三角形的中位线，相像等性质.

3.运用定理证明线面平行时，注意三个条件缺一不可，特别简单漏掉条件

4.注意转化的思想：“线面平行〞转化为“线线平行〞，空间问题转化为平面问题.课后作业：

1.如