云南省2022届高三数学一轮复习测试：空间向量及运算

·高三数学·单元测试卷(十)第十单元空间向量及运算(时量:120分钟150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，设，则x＋y＋z等于A．1 B．eq\f(2,3) C．eq\f(5,6) D．eq\f(11,6)2．设a＝(x，4，3)，b＝(3，2，z)，且a∥b，则xz的值为A．9 B．－9 C．4 D．eq\f(64,9)3．已知A（1，2，－1）关于面xoy的对称点为B，而B关于x轴对称的点为C，则A．（0，4，2） B．（0，－4，－2） C．（0，4，0） D．（2，0，－2）4．如图，在四面体O—ABC中，是M在OA上，且OM＝2MA，N为BC中点，则A． B．C． D．5．已知a＝3i＋2j－k，b＝i－j＋2k，则5a与3b的数量积等于A．－1 B．－3 C．－5 D．－156．设空间四点O，A，B，P，满足其中0<t<1，则有A．点P在线段AB上 B．点P在线段AB的延长线上C．点P在线段BA的延长线上 D．点P不一定在直线AB上7．已知向量a＝（1，1，0），b＝（－1，0，2），且ka＋b与2a－b互相垂直，则k等于A．1 B．eq\f(1,5) C．eq\f(3,5) D．eq\f(7,5)8．设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足则B、C、D三点构成A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．形状不能确定9．若向量的起点与终点M、A、B、C互不重合且无三点共线，且满足下列关系（O为空间任一点），则能使向量成为空间一组基底的关系是A． B．C． D．10．已知a＝(cosα，1，sinα)，b＝(sinα，1，cosα)，且sinα≠cosα，则向量a＋b与a－b的夹角是A．0° B．30° C．60° D．90°答题卡题号12345678910答案二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上．11．已知a＝（2，－1，2），b＝（2，2，1），则以a，b为邻边的平行四边形的面积为．12．与向量a＝（2，－1，2）共线，且满足方程a·x＝－18的向量x＝．13．若点A、B的坐标为A（3cosα，3sinα，1）、B（2cosθ，2sinθ，1）则取值范围．14．已知G是△ABC的重心，O是空间与G不重合的任一点，若，则λ＝．15．已知a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，且|a|＝5，|b|＝6，a·b＝30，则．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知a＝（1，1，0），b＝（1，1，1），若b＝b1＋b2，且b1∥a，b2⊥a，试求b1，b2．17．（本题满分12分）如图，BC＝2，原点O是BC的中点，点A的坐标为，点D在平面yoz上，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°．⑴求向量的坐标；⑵求异面直线AD与BC所成角的余弦值．18．（本题满分14分）已知a，b是非零的空间向量，t是实数，设u＝a＋tb．⑴当|u|取得最小值时，求实数t的值；⑵当|u|取得最小值时，求证：b⊥(a＋tb)．19．（本题满分14分）如图，已知四面体O—ABC中，E、F分别为AB，OC上的点，且AE＝eq\f(1,3)AB，F为中点，若AB＝3，BC＝1，BO＝2，且∠ABC＝90°，∠OBA＝∠OBC＝60°，求异面直线OE与BF所成角的余弦值．20．(本题满分14分)已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，P，Q分别是BC，CD上的动点，且|PQ|＝eq\r(2)，建立如图所示的直角坐标系．⑴确定P，Q的位置，使得B1Q⊥D1P；⑵当B1Q⊥D1P时，求二面角C1—PQ—C的正切值．21．(本题满分14分)如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都是2，M是BC的中点，P是侧棱BB1上一点，且A1P⊥B1M．⑴试求A1P与平面APC所成角的正弦；⑵求点A1到平面APC的距离．

第十单元空间向量及运算参考答案一、选择题题号12345678910答案DABCDADBCD二、填空题11．eq\r(65)12．（－4，2，－4）13．[1，5]14．315．eq\f(5,6) 三、解答题16．解：∵b1∥a，∴令b1＝(λ，λ，0)，b2＝b－b1＝(1－λ，1－λ，1)，又∵b2⊥a，∴a·b2＝(1，1，0)·(1－λ，1－λ，1)＝1－λ＋1－λ＝2－2λ＝0，∴λ＝1，即b1＝(1，1，0)，b2＝(0，0，1)．17．解：⑴过D作DE⊥BC于E，则DE＝CD·sin30°＝eq\f(\r(3),2)，OE＝OB－BDcos60°＝1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)，∴D的坐标为（0，－eq\f(1,2)，eq\f(\r(3),2)），又∵C（0，1，0），∴⑵依题设有A点坐标为A，∴则．故异面直线AD与BC所成角的余弦值为eq\f(\r(10),5)．18．解：⑴∵，∴当t＝时，|u|＝|a＋tb|最小．⑵∵．19．解：∵，∴又，∴，故异面直线OE与BF所成的角的余弦值为．20．⑴设BP＝t，则∴B1（2，0，2），D1（0，2，2），P（2，t，0），Q又∵，∴解得t＝1，即P、Q分别为中点时，B1Q⊥D1P．⑵由⑴知PQ∥BD，且AC⊥PQ，设AC∩PQ＝E，连C1E，∵CC1⊥底面BD，CE⊥PQ，∴C1E⊥PQ，即∠CEC1为所求二面角O—PQ—C1的平面角，易得．21．解：建立如图所示的空间直角坐标系，则相关各点