25 新版卷积的性质

第五节卷积积分的性质运算规律微积分性质与冲激函数卷积(重现性)一．运算规律(代数运算)1．交换律2．分配律3．结合律系统并联运算系统级联运算证明交换律卷积结果与交换两函数的次序无关。因为倒置与倒置对乘积的积分面积不影响,即与t无关。一般选简单函数为移动函数。如矩形脉冲或(t)。系统并联(从系统的观点看卷积分配律)系统并联，框图表示：

结论：子系统并联时，总系统的冲激响应等于各子系统冲激响应之和。系统级(串)联(从系统的观点看卷积结合律)系统级联，框图表示：

结论：时域中，子系统级联时，总的冲激响应等于子系统冲激响应的卷积。

二．微分积分性质两端对t求导

即已知交换律则：意义:卷积后求导和先对其任一求导再卷积的结果相同.微分性推广：微分性质积分性质联合使用微分n次，积分m次m=n,微分次数＝积分次数积分性意义:卷积后积分和先对其任一积分再卷积的结果相同.求系统零状态响应的另一方法结论:是激励的导数与系统阶跃响应的卷积.说明:信号还可分解一系列接入时间不同幅值不同的ε(t)线性组合.信号的分解:注意用微积分性质直接被求导信号一定是有始信号问题：导数相同的原信号唯一吗?例:激励f(t)=1,系统的冲激响应为h(t)=e-tε(t),求系统的零状态响应解:实用计算法:用卷积微积分性:错误结果正确同学练习：2－4节例题求如图两信号的卷积f2(t)f1(t)11/2131tt00f2(t)f1(t)1624t2t001练习：方法一：实用计算法方法二：卷积性质（微积分性）方法三：拉氏变换法三.与冲激函数的卷积(重现性)结论1：*=f(t)δ(t)(1)f(t)*=f(t)(1)t0δ(t-t0)t0*=f(t-t1)δ(t-t2)t2t1t1+t2结论3：结论2：结论4：结论5：注意：卷积重现性和冲激信号抽样性的区别。结论6：…2T利用卷积积分的重现性可表示一个周期信号例:……fT(t)0T2T-T-2Ttτ/2τ/2tf0(t)τ/2τ/2*…δT(t)T0-T-2T例2-5-1思路:求导可出现冲激信号,用微积分性和重现性例2-5-2(自学）图(a)系统由三个子系统构成，已知各子系统的冲激响应如图(b)所示。求复合系统的冲激响应，并画出它的波形。

(a)(b)解：课后完成

X例题2-5-3ttX(t)102t120h(t)例题2-5-4求以下两信号的卷积，并画出波形tt6130x1(t)21x2(t)-21方法一：图解法（麻烦）方法二：用微积分性质（小心）方法三：将无始信号变为有始信号表示（聪明）思考：有限与无限信号的卷积两无限信号的卷积

已知线性时不变系统对激励f1(t)与响应波形y1(t)如图示,求该系统的冲激响应和在以下激励的零状态响应.例题2-5-5y1(t)f1(t)tt32101201例题2-5-6利用卷积积分的性质求卷积积分的逆运算例题2-5-7已知系统对激励f(t)的零状态响应yzs(t)如图所示,求系统的冲激响应.121tyzs(t)例题2-5-7已知各子系统的冲激响应分别为:求复合系统的冲激响应.h1(t)h2(t)h3(t)∑f(t)y(t)同学练习例题2-5-8已知各子系统的冲激响应分别为:求复合系统的冲激响应.思考题2-5-9求两信号的卷积积分(与冲激序列的卷积)第二章总结LTI系统的全响应求卷积方法(利用性质、实用计算法和拉氏变换法)系统的各种响应的实际意义卷积法比经典法的优越性对时域求解法的评价时域法求解系统全响应过程（双零法）LTI系统建立系统的微分