基本概念与平面简谐波

基本概念与平面简谐波第1页，共23页，2023年，2月20日，星期四复习简谐运动的合成两个同方向同频率简谐运动的合成两个相互垂直的同频率简谐振动的合成第2页，共23页，2023年，2月20日，星期四机械波振动在空间的传播过程称为波动机械振动在弹性介质中的传播称为机械波如声波、水波、地震波等交变电磁场在空间的传播称为电磁波如无线电波、光波等具有一定的传播速度；伴随着能量的传播；能产生反射、折射、干涉和衍射等现象；有相似的波动方程。一、波动二、波动的特征第3页，共23页，2023年，2月20日，星期四§－1机械波的几个概念1、波动的产生铙钹等乐器振动时，在空气中形成声波音叉振动时，形成声波小球点击水面，会形成水波介质中一个质点的振动会引起邻近质点的振动，而邻近质点的振动又会引起较远质点的振动。这样，振动就以一定的速度在弹性介质中由近及远地传播出去，形成波动。一、机械波的形成第4页，共23页，2023年，2月20日，星期四2、产生机械波的条件波源：产生机械振动的振源；弹性介质：传播机械振动。3、需要注意的问题波动是波源的振动状态或波动能量在介质中的传播介质中的质点并不随波前进，只是在各自的平衡位置附近往复运动。第5页，共23页，2023年，2月20日，星期四●●波的传播方向向右波的传播方向向右质点振动方向水平xyo质点振动方向向上分类标准介质质点的振动方向与波动的传播方向的关系1、横波质点的振动方向与波的传播方向垂直。波峰——波形凸起部分波谷——波形凹下部分2、纵波质点的振动方向与波的传播方向平行。纵波的传播表现为疏密状态沿波传播方向移动。二、横波与纵波第6页，共23页，2023年，2月20日，星期四1、波长——反映波动的空间周期性定义：同一波线上两个相邻的、相位差为2p的振动质点之间的距离，或沿波的传播方向，相邻的两个同相质点之间的距离叫波长。说明：波长可形象地想象为一个完整的“波”的长度；横波：相邻两个波峰或波谷之间的距离纵波：相邻两个密部或疏部之间的距离xyoλ三、波长、波的周期和频率、波速第7页，共23页，2023年，2月20日，星期四2、周期和频率——反映波动的时间周期性定义：周期：波传播一个波长所需要时间，叫周期，用T表示。频率：周期的倒数叫做频率，用v表示说明：波源作一次完全的振动，波就前进一个波长的距离波的周期等于波源振动的周期；波的周期只与振源有关，而与传播介质无关。第8页，共23页，2023年，2月20日，星期四3、波速u——描述振动状态传播快慢程度的物理量定义：在波动过程中，某一振动状态在单位时间内所传播的距离。说明：由于振动状态的传播也就是相位的传播，因而这里的波速也称为相速。固体媒质横波和纵波的波速G为媒质的切变模量E为媒质的弹性模量K为媒质的体变模量在液体和气体纵波波速

理想气体纵波波速横波纵波第9页，共23页，2023年，2月20日，星期四4、三者关系式在一个周期中，波前进一个波长，故小结：频率、周期：决定于波源波速：决定于传输介质波长：由波源和传输介质共同确定第10页，共23页，2023年，2月20日，星期四例1：在室温下，已知空气中的声速为u1=340m·s-1，水中的声速为u2=1450m·s-1，求频率为200Hz的声波在空气和水中的波长。解：由得空气中水中结论：同一频率的声波，在水中的波长要比在空气中的波长要长。原因：波速决定于介质，频率决定与振源，所以同一波源发出的一定频率的波在不同介质中传播时，频率不变，但波速不同，因而波长也不同。第11页，共23页，2023年，2月20日，星期四1、概念波线：沿波的传播方向画一些带箭头的线，称为波线；波面：不同波线上相位相同的点所连成的曲面，叫做波面或同相面、波阵面；波前：在某一时刻，由波源最初振动状态传到的各点所连成的曲面，叫波前。2、特点波线的指向表示波的传播方向同一波面上各点的相位是相同的在各向同性介质中，波线恒与波面垂直。四、波线、波面、波前第12页，共23页，2023年，2月20日，星期四3、分类平面波：波前为平面；柱面波：波前为柱面，由线状波源产生；球面波：波前为球面，由点波源产生；*波动的分类按介质质点的运动方向与波动传播方向来分——横波和纵波按波的波前来分——平面波、球面波、柱面波按波动的传播来分——行波和驻波按波动的明显的物理性质来分——光波、声波、水波等按传播波动的质点的行为来分——脉冲波、周期波等。

第13页，共23页，2023年，2月20日，星期四§

-2平面简谐波的波函数1、平面简谐波的概念波源作简谐振动，波动所到之处的各个质点也在作简谐振动，相应的波称为平面简谐波，或称为简谐波。2、平面简谐波的波函数波源X轴上任一点P(x)，时间上要落后τ=x/u，P处振动的相位要比O处的相位落后ωτ一、平面简谐波的波函数第14页，共23页，2023年，2月20日，星期四平面简谐波的波函数若考虑O处质点的振动初相位波数第15页，共23页，2023年，2月20日，星期四3、波动中质点振动的速度和加速度4、沿X轴负方向传播的平面简谐波的表达式第16页，共23页，2023年，2月20日，星期四1、x一定，则位移仅是时间的函数，对于x=x1质点的振动方程2、t一定，则位移仅是坐标的函数，对于t=t1对于不同的点二、波函数的物理意义第17页，共23页，2023年，2月20日，星期四3、x和t都变化波函数表示波线上所有质点在不同时刻的位移。(x,t)与（x+Dx,t+Dt)处的相位相同结论：波的传播是相位的传播（行波）第18页，共23页，2023年，2月20日，星期四例2：平面简谐波的传播速度为u，沿X轴正方向传播。已知距原点x0处的P0点处的质点的振动规律为

y=Acoswt求波动表达式。解：在X轴上任取一点P，其坐标为x，振动由P0点传到P点所需的时间为

τ=(x-x0)/u因而P处质点振动的相位比P0处质点振动的相位要落后

ωτ所以波动的表达式为第19页，共23页，2023年，2月20日，星期四例3：一平面简谐波的波动表达式为

求：（1）该波的波速、波长、周期和振幅；（2）x=10m处质点的振动方程及该质点在t=2s时的振动速度；（3）x=20m,60m两处质点振动的相位差。解：（1）将波动表达式写成标准形式因而振幅A=0.01m

波长λ=20m

周期T=1/5=0.2s

波速u=λ/T=20/0.2=100m·s-1

（2）将x=10m代入波动表示，则有该式对时间求导，得将t=2s代入得振动速度

v=0

（3）x=20m,60m两处质点振动的相位差为

第20页，共23页，2023年，2月20日，星期四例4：一平面简谐波以波速u=200m·s-1沿x

轴正方向传播,在t=0时刻的波形如图所示。

(2)求t=0.1s,x=10m处质点的位移、振动速度和加速度。u=200m·s-1t=0时波形(1)求o点的振动方程与波动方程；y123450.02o(m)(m)xA解：

为方便起见,以下均用SI制,单位略去。第21页，共23页，2023年，2月20日，星期四t=0时波形解：u=200m·s-1y123450