2023武汉理工大学信息工程考研专业课试卷

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武汉理工大学2023年研究生入学考试试题

课程代码855课程名称信号与系统

（共4页，共十三题，答题时不必抄题，标明题目序号）

一、（8分）已知f?t?的波形如下图所示，试画出f?5?2t?的波形。

f?t??4?1-102t

二、（10分）已知某一线性非时变系统对输入信号e?t?的零状态响应

rzs?t???求该系统的单位冲激响应。

三、（10分）试求函数F?s??

??t?2et??e???1?d?

1的拉普拉斯逆变换。?ss1?e??四、（10分）如下图所示调幅系统，当输入信号e?t?和载波信号s?t?加到乘法器后，

其输出y?t??e?t?s?t?，若e?t??其频谱图。

sint，s?t??cos?3t?，求y?t?的频谱，并画出te?t?y?t?

s?t?

五、（10分）某一线性非时变系统，其初始状态一定，当输入为e?t?时则全响应

为?3e?t?2e?2t???t?；当输入为2e?t?时则全响应为?5e?t?3e?2t???t?，求输入为

2e?t?+e??t?时的全响应。

六、（10分）求函数f?t??te?4tcos2?t?1???t?1?的拉普拉斯变换。

七、（10分）试求f?k??kv的z变换，其中v?1。

k八、（15分）抽样系统如下图（a）所示，冲激序列如下图（b）所示，系统的输

入信号为f?t?，其频谱如下图（c）所示，带通系统的频响特性H?j??如下图（d）所示，试求：

（1）若???，画出fs?t?和y?t?的频谱；2?m?，设计一个系统，使得该系统能从y?t?中恢复f?t?；2?m（2）若??（3）若从y?t?中恢复f?t?，试确定最大的?（用?m表示）。

p?t?f?t?fs?t?p?t?(1)(1)(1)H?j??y?t?????03?2??t?2?(-1)(-1)(-1)(a)F?j??1(b)H?j????m0?m?3??????0??3???(c)(d)

九、（15分）设某反馈系统如下图所示，图中H1?s??G?s??2。试求：

K1，H2?s??2，ss?11s?10（1）系统稳定时K的取值范围；

（2）求系统临界稳定时j?轴上的极点，并指出此时另一个极点位于s平面

的哪一部分；

（3）当e?t????t?，K=5时，求系统的稳态响应yzs???。

E?s?+?-H1?s?H2?s??Y?s?G?s?

十、（15分）已知某线性非时变系统输入为E?s??21出为r?t???e2t???t??e?t??t?。试求：

33s?2，??2时，其零状态输s?2（1）输入信号e?t?的表达式；

（2）求该系统的单位冲激响应h?t?，并说明其因果性；

（3）若系统初始条件为r?0???0，r??0???1，输入为单位阶跃信号时，求

系统的全响应，并指出其自由分量与受迫分量，暂态分量与稳态分量。

十一、（15分）已知某离散时间系统的单位阶跃响应为

2kk??43y??k?????0.5????0.2????k?

21?37?（1）求系统函数H?z?；（2）画出系统直接型模拟框图；（3）当零状态响应为yzs?k??e?k?。

10?0.5?k???0.2?k??k?时，求系统输入信号7??

十二、（12分）计算F?z???3z的原序列f?k?，收敛域分别为：

2z2?5z?2（1）z?2；（2）z?0.5；（3）0.5?z?2；

十三、（10分）给定连续时间系统如下图所示，其中e1?t?和e2?t?是鼓舞，y1?t?和

y2?t?是响应。选取积分器的输出为状态变量，写出系统的状态方程和输

出方程。