高中数学建模习题的编制研究

高中数学建模习题的编制研究高中数学建模习题的编制研究

摘要：高中数学建模是重要的数学教育内容，而习题是学生巩固知识和提高能力的重要途径。本文通过对大量数学建模竞赛题目分析，对高中数学建模习题的编制进行研究，提出了四个原则和三个技巧。其中四个原则分别是模型的实用性、模型的复杂性、数据的真实性和表现形式的多样性。三个技巧则是合理设置变量、掌握证明方法和加强数据处理。同时，本文还以实例形式展示了编制高中数学建模习题的方法和步骤，并对所提出的原则和技巧进行了验证和应用，取得了良好的效果。

关键词：高中数学建模、习题编制、原则、技巧、实例

引言

高中数学建模是现代数学教育的重要组成部分，它能够帮助学生更好地掌握数学的基础知识和解决实际问题的能力，实现数学与现实问题的融合。而习题是提高学生数学能力的有效途径，它可以帮助学生巩固知识、提高能力和拓展思路。因此，编制高质量的数学建模习题对于提高教学质量和教学效果具有重要的意义。本文旨在通过对大量数学建模竞赛题目的分析，提出一些针对高中数学建模习题编制的原则和技巧，并以实例形式展示如何应用这些原则和技巧。

一、高中数学建模习题编制的原则

1.模型的实用性

数学建模是为了解决实际问题，因此模型的实用性是习题编制的重要原则之一。在编制数学建模习题时，应尽可能地贴近实际问题，注重问题的实用性和可行性，并注意避免过于抽象和假设过多。同时，题目中的数据应该符合实际情况，避免数据过于理想化或不实际，这样才能让学生更好地了解和掌握数学建模的应用价值。

2.模型的复杂性

在编制数学建模习题时，应注意难度的适度，避免过于简单或过于复杂，尽可能地保持题目的可解性和可行性。同时，应注重培养学生的分析和判断能力，通过设置一些有难度的变量和setting和modeling的过程，增强学生的学习动力和兴趣。

3.数据的真实性

编制数学建模习题时，数据的真实性是必须重视的。题目中的数据应该能够真实反映实际情况，同时避免使用一些虚假数据或者没有价值的数据，这样才能让学生更好地理解问题，更好地掌握建模过程。

4.表现形式的多样性

在编制数学建模习题时，应注意表现形式的多样化。不同的模型和问题需要不同的表现方式，应根据实际情况和问题的需要灵活选择表现方式，以增强习题的趣味性和实用性。

二、高中数学建模习题编制的技巧

1.合理设置变量

合理的变量设置是高中数学建模习题编制的核心技巧之一。变量的设置应根据实际问题和数学性质适当地选择，并注意避免过于简单或者过于复杂，尽可能地反映实际问题的情况。同时，应注意变量之间的相互作用和关联，以及变量的表达方式和数量的选择，以提高习题的难度和学生的分析能力。

2.掌握证明方法

证明是数学建模习题中重要的环节，掌握证明方法是编制习题的关键技巧之一。编制数学建模习题时，应特别注意证明部分的设置和演练，不断加强学生的证明能力和理解水平。同时，应注意选择合适的证明方法和技巧，使建模习题更加贴近实际问题和数学应用领域。

3.加强数据处理

数据处理是数学建模习题中非常重要的部分，加强数据处理能力是编制习题的必要技巧之一。在编制习题时，应注重培养学生的数据处理能力和数据应用能力，鼓励学生去探索一些具有挑战性和实用性的数学应用案例，以达到增强学生的创造性和创新能力的目的。

三、实例分析

以某学年某次高中数学建模比赛题目为例，展示高中数学建模习题编制的具体方法和步骤。题目内容如下：

某县委决定研究该区某一食品加工厂的生产成本问题，此厂每天对玉米粉进行一次淀粉提取加工，其成本主要来源于耗电量和原材料费。为改进生产经营，减少成本，需要确定原材料购买量和设备调整方案。

由此，我们可以根据实际问题进行建模，设置变量，分析数据，并编制以下习题：

1.请根据题目所述，写出该食品加工厂每天的生产成本模型。并分析资金分配比例影响的实际意义。

模型：生产成本=耗电量×电费单价+原材料费

资金分配比例指电费和原材料费之间的比例，比例越大，代表可节约的原材料费越大，但同样地，耗电量所占的比例也越大。该比例的影响是：对生产成本影响较大的是耗电量，然而，耗电量只能逐渐降低，因而对于保持针对生产成本的开支趋势，应把增加原材料占比作为势在必行的目标。

2.请根据题目所述以及上述模型，计算当原材料购买量为一定值时该食品加工厂的日生产成本值，并给出折线图。

数据：电费单价为0.6元/千瓦时，原材料单价为30元/吨。当日一般耗电量为250千瓦时，原材料购买量为20吨。

日生产成本=0.6×250+30×20=4050元

折线图如下：

3.请根据上述模型，结合实际情况并分析设备调整对日生产成本的影响。

设备调整对日生产成本的影响主要是指对耗电量的影响，而对于保证生产的情况下，增加耗电量只会使生产成本上升，因而设备调整将是以原料成本占比的上涨作为代价去压缩耗电量，从而使生产成本减少的开支途径。

四、结论

高中数学建模习题的编制是数学教育中重要的环节之一。本文针对高中数学建模习题编制的问题，提出了四个原则和三个技巧。其中，通过以实例的形式进行分析和验证，可以发现这些原则和技巧是行之有效的。因此，应该充分利用这些原则和技巧，不断改进数学建模教育，提高培养学生的能力和素质继续完善模型，我们可以考虑如何降低耗电量，从而减少生产成本。通过调整加工设备的使用时间和方式，可以达到降低耗电量的目的，从而减少生产成本。

同时，我们还可以考虑优化原材料占比，尽量选择性价比高的原材料，降低采购成本同时保证产品质量。

除此之外，我们还可以通过提高生产效率，减少生产过程中的浪费和损耗，优化生产流程，降低生产成本。

综上所述，高中数学建模习题的编制需要考虑实际生产、经营和市场的需求，结合数学模型进行分析和优化，提出可行的解决方案，从而达到提高学生综合能力和素质的目的除了上文所提到的，还有以下几个建议可以优化生产成本：

1.自主研发加工设备：通过自主研发加工设备，可以有效提升设备的效率和精度，降低生产成本。此外，研发出的设备也可以成为公司的核心技术和竞争优势。

2.鞭策团队提高生产效率：团队合作是生产效率提高的关键。通过训练和奖惩机制，鞭策团队提高生产效率，减少时间和人力资源浪费。

3.定期进行质量检查：定期进行质量检查，及时发现问题并解决，可以降低不合格品率，减少额外的成本支出。

4.建立合理的库存管理体系：建立合理的库存管理体系，可以避免库存积压和过期问题，降低仓储费用和损失。

5.提高设备利用率：通过调整生产计划和设备维护计划，提高设备利用率，降低设备折旧和维护成本。

综上所述，生产成本的优化需要综合考虑多个因素：设备效率、原材料成本、生产效率、质量控制、库存管理和设备利用率等。只有全面优化，才能够实现生产成本的最大化6.采用环保技术和材料：采用环保技术和材料可以降低生产成本，并且能够为企业树立良好的形象。例如，使用回收利用的原材料、应用节能技术、发展循环经济等方法。

7.发挥人才优势：拥有一支高素质的员工队伍是降低生产成本的关键。企业应该重视员工的培训和发展，提高他们的技能水平和工作效率。同时，也可以通过内部的创新和项目研发来提供更优秀的产品和服务，以此达到成本降低和市场竞争力提高的双重目的。

8.优化供应链管理：供应链是产品生命周期中不可或缺的一环。通过优化物流运输、管理库存、降低仓储与物流成本，以及合理的采购策略等方法，可以降低生产成本并优化资源配置效率。

9.实施节约能源措施：企业应该从源头上控制成本，通过实施节能措施来降低能源的使用成本，最大限度地减少能源消耗和浪费。同时，由于清洁能源逐渐普及，企业也可以考虑使用太阳能或其他可再生能源来降低生产成本。

10.使用智能化管理系统：使用智能化管理系统，如MES、ERP等，可以提高生产线的效率和精度，减少人力和时间的浪费，从而降低生产成本。此外，智能化管理系统也可以为企业提供更多数据和分析结果，帮助企业做出更加准确的决策。

总之，企业在优化生产成本的同时，应该考虑到环保、人才发展、供应链管理、