《向量的加法》教案

《向量的加法》教案完美版

《向量的加法》教案

柳州高级中学刘继淑

教学目标

1．知识目标

掌握向量的加法定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形

法则作出两个向量的和向量；掌握向量加法的运算律，并会用它们进

行向量计算。

2．能力目标

使学生经历向量加法法则的探究和应用过程，体会数形结合、分

类讨论等数学思想方法，进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增

强学生的数学应用意识和创新意识。

3．情感目标

注重培养学生积极参及、大胆探索的精神以及合作意识；通过让

学生体验成功，培养学生学习数学的信心。

教学重点、难点

重点：向量加法的两个法则及其应用；

难点：对向量加法定义的理解。

突破难点的关键是抓住实例，借助多媒体动画演示，不断渗透数

形结合的思想，使学生从感性认识升华到理性认识。

教学方法

结合学生实际，主要采用“问题探究”式教学方法。通过创设问

题情境，使学生对向量加法有一定的感性认识；通过设置一条问题链，

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引导学生在自主学习及合作交流中经历知识的形成过程；通过层层深

入的例题及习题的配置，引导学生积极思考，灵活掌握知识，使学生

从“懂”到“会”到“悟”，提高思维品质，力求把传授知识及培养能

力融为一体。

采用计算机辅助教学，通过直观演示体现形、动、思于一体的教

学效果，优化课堂结构，提高教学质量。

教学过程

教

学

教学内容师生互动设计意图

环

节

一、复习旧知：

我们已经学过向量。教师提问，重温旧知，为学

复（1）什么是向量？学生思考习新知识做铺

习既有大小又有方向的量叫向量，一般用回答。垫。

引有向线段表示

入（2）什么是平行向量？

方向相同或相反的非零向量叫平行向

量，零向量及任意向量平行

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（3）如果两个向量要相等，必须具备

什么条件？

长度相等且方向相同的向量叫相等向

量

（4）向量和数的区别在哪里？

二、新课讲授：

1.设置情境，提出问题

向量和数有区别吗？数可以做加法，而使学生对本节

学生回答

且对于任意两个数xyyx；课所必备的基

求合力的

(xy)zx(yz)即交换律和结合律。础知识有一个

方法，引出

那么对于向量，是否和数一样可以相清晰准确的认

平行四边

加，而且满足这两个运算律呢？这就是识，分散教学难

形法则

本节课要讨论的问题。点。

问题设在学生

教师利用

上海的“最近发展

多媒体演

区”内，可引发

示两向量

台北学生的积极思

相加。

维，使学生根据

香港

新的学习任务

实例：兄弟俩同拉一只箱子，两人用力主动提取已有

分别是f1,f2,合力记为F。问：怎样知识。

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求合力F？（学生回答）

f1类比物理学中

F

f2力的合成，引出

以f1,f2为邻边作评选四边形，则从作向量的加法

用点出发的对角线就是合力F使学生认识到

物理学中求合力的过程实际就是求向数学及物理间

量的加法。若令f1=a，f2b,则F=ab的紧密联系，进

1.平行四边形法则一步培养学生

现在请同学们拿出纸和笔，自己随意画的数学应用意

两个向量，记为a,b，长度、位置和方识和探索创新

向由你们自己定。能力。

教师巡视，抽取三种特殊画法，请

同学们展示画在黑板上。

请同学们思考：怎么样用平行四边

形法则去求

a,b的和向量？

请三位同学板演。请学生解释当向量

a,b不在同一起点的时候，怎样求和向

引导学生类比

量。（只解释1,2两个图形）（学生板演，

实数加法的运

如果做法不完善，可让其他同学补充）

算律，得出向量

多媒体演示：平行四边形法则的步骤。

加法的运算律，

例1.如图，已知向量a,b,求作向量ab

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作法：1.在平面内任取一点A培养学生的类

2.以点A为起点，a,b为邻边作比、迁移能力，

平行四边形ABCD,则abAC

教师引导学生观察利用平行四边

形求和时两向量的位置：起点相同。从

而得到平行四边形法则的特点,为了便

于记忆，浓缩为七个字：起点相同，过

起点。

问：两向量相加的结果是一个数还是一

个向量？

第三位同学画的是两个向量同向从学生熟悉的

的情况，听听他的解释。发现是两个向实际问题引入，

量首尾相连的结果，是不是对于任意不并借助多面体

共线的向量都可以用首尾相连的方式辅助作用，让学

求得和向量呢？生在具体、直观

2.三角形法则的问题中观察、

先看下生活中的例子：过去由于大陆和体验，形成对向

台湾没有直航，乘飞机要先从上海到香量加法概念的

港，再从香港到台湾，这两次位移的合感性认识，为突

成结果是什么？（从上海到台湾）破难点奠定基

如果把这三点分别记为A,B,C，则础。

怎样用一个数学式子来表示上述问

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题？（学生回答）引出三角形法则：

例：已知向量a,b,求作向量ab

作法：1.在平面内任取一点A

2.作ABa,BCb

3.则abAC进一步培养学

三角形法则的特点是什么？首尾相连生良好的学习

首尾连。习惯。

（解释含义）通过多媒体动

刚才解决了两个同向向量的问题，如果画演示，使静态

两个向量反向德情况呢？请同学们自的知识以鲜活

己在草稿纸上画一画。的面容呈现在

（学生展示）学生的面前，既

平行四边形法则和三角形法则的区别帮助学生理解

在哪里？定义，又渗透了

同学们能不能说出平行四边形法则和数形结合、分类

三角形法则的区别？（强调三角形法则讨论思想。

的特点。简记为：首尾相连，首尾连。）在比较中掌握

当两个向量不共线时，两个法则都知识，为灵活应

适用。用公式打下基

其实两个法则有统一的一面：（动

础。

画演示）ab和ba相等吗？因为两个

图形正好能拼成一个平行四边形。多媒

体显示经过平移，恰好构成平行四边形

的过程。

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由此得出向量加法的交换律：

abba

如果b0，则a00aa

刚才举得例子都是两个向量相加，

如果是三个向量相加呢？如图。

如果多一个向量c，怎么求三个向

量的和？向量相加满足结合律吗？对向量加法定

结合律：(ab)ca(bc)

义的理解是本

你能用图形进行验证吗？（同桌之间

节课的难点，通

可以相互讨论），有了结合律以后，多

学生独立

过层层深入的

个向量相加就可以按照任意的组合，任

完成，教师

问题设置，将难

意的顺序进行了。

用多媒体

概

例2.化简：点化解在三个

演示。

念

(1)ABCDBC符合学生实际

形

(2)MABNACCB学生练习，而又令学生迫

成

在整个练切想解决的问

(3)ABBDCADC

例2告诉我们，首尾相连首尾连，反过习过程中，题中。

来，一个向量也可以拆成多个首尾相连

教师做好及时巩固新知

的向量之和

变式：如图：在任意四边形ABCD中，EF

课堂巡视，识。

可以拆成哪几个向量相加？若E,F分

别是AD,BC的中点，你能否证明加强对学熟悉求两个向

ABDC2EF.

生的个别量的和向量的

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D

_E_指导几何作图技能，

A

_

并通过例题总

学生讨论，结求和作和的

_C

_B

_F

互相启发、方法和技巧。

三、例题探究，变式引申补充。教师

例3.(多媒体)如图，O为正六边

形ABCDEF的中心，求出下列向量：完善结论。

(1)OAOC;(2)BCFE;(3)

OAFE

学生动手

验证，教师

演示

（学生回答，教师提问：依据是什么？向量的拆分，不

适时点评）仅开阔了学生

对于例1这个图形，你能设计出一

学生自己的思路，而且再

个问题让别的同学解答吗？

变式：如图，正六边形AOBCDE中，提出问题，一次体现了向

OAa,OBb.

互相启发、量是沟通几何

用a，b将OP,OC表示出来

补充。教师及代数的桥梁。

B

C

完善。

OPD

AE

此题留为课后思考题

巩固所学知识，

进一步完善认

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知结构，并且使

学生对自己的

学习进行自我

评价。

五、课堂小结.

。注重数学思想

1．向量加法的平行四边形法则，要

点：起点相同，过起点。学生思考，方法的提炼，可

2．向量加法的三角形法则，要点：

首尾相连，首尾连。讨论补充，使学生逐渐把

．向量加法满足交换律和结合律，

3师生共同经验内化为能

即

abba,(ab)ca(bc)。

完善。师生力。

4.有关向量加法的运算通常利用

它的几何意义转化为几何运算，这体现共探。

了以形助数的思想。

书面作业作业分为两个

要求所有层次，既巩固所

学生都要学，又为学有余

练

完成，研究力的同学留出

习

及思考只自由发展的空

反

要求学有间，培养学生的

馈

余力的同创新意识和探

学完成。索精神，同时为

下节课内容作

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好准备

风，没有衣裳；时间，没有居所；它们是拥有全世界的两个穷人生活

不只眼前的苟且，还有诗和远方的田野。你赤手空拳来到人世间，为

了心中的那片海不顾一切。运动太多和太少，同样的损伤体力；饮食

过多及过少，同样的损伤健康；唯有适度可以产生、增进、保持体力

和健康。秋水无痕聆听落叶的情愫红尘往事呢喃起涟漪无数心口无语

奢望灿烂的孤独明月黄昏遍遍不再少年路岁月极美，在于它必然的流

逝。

春花、秋月、夏日、冬雪。你必汗流满面才得糊口，直到你归了土；

因为你是从土而出的。你本是尘土，仍要归于尘土。我始终相信，开

始在内心生活得更严肃的人，也会在外表上开始生活得更朴素。在一

个奢华浪费的年代，我希望能向世界表明，人类真正需要的的东西是

非常之微少的。世界上的事情，最忌讳的就是个十全十美，你看那天

上的月亮，一旦圆满了，马上就要亏厌；树上的果子，一旦熟透了，

马上就要坠落。凡事总要稍留欠缺，才能持恒。只有经历过地狱般的

磨砺，才能练就创造天堂的力量；只有流过血的手指，才能弹出世间

的绝响。时光只顾催人老，不解多情，长恨离亭，滴泪春衫酒易醒。

梧桐昨夜西风急，淡月朦胧，好梦频惊，何处高楼雁一声？如果你长

时间盯着深渊，深渊也会盯着你。所有的结局都已写好所有的泪水

也都已启程却忽然忘了是怎么样的一个开始在那个古老的不再回来

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的夏日无论我如何地去追索年轻的你只如云影掠过而你微笑的面

容极浅极淡逐渐隐没在日落后的群岚遂翻开那发黄的扉页命运将

它装订得极为拙劣含着泪我一读再读却不得不承认青春是一本太

仓促的书记忆是无花的蔷薇，永远不会败落。我也要求你读书用功，

不是因为我要你跟别人比成就，而是因为，我希望你将来会拥有选择

的权利，选择有意义，有时间的工作，而不是被迫谋生。尽管心很累

很疲倦我却没有理由后退或滞留在过去及未来之间

三千年读史，不外功名利禄；九万里悟道，终归诗酒田园。这是一个

最好的时代，这是一个最坏的时代这是一个智慧的年代，这是一个愚

蠢的年代；这是一个光明的季节，这是一个黑暗的季节；这是希望之

春，这是失望之冬；人们面前应有尽有，人们面前一无所有；人们正

踏上天堂之路，人们正走向地狱之门。我有所感事，结在深深肠。你

一定要“离开”才能开展你自己。所谓父母，就是那不断对着背影既

欣喜又悲伤，想追回拥抱又不敢声张的人。心之所向素履以往生如

逆旅一个人的行走范围，就是他的世界。因为爱过，所以慈悲；因为

懂得，所以宽容。刻意去找的东西，往往是找不到的。天下万物的来

和去，都有他的时间。及善人居，如入芝兰之室，久而自芳也；及恶

人居，如入鲍鱼之肆，久而自臭也。曾经沧海难为水，除却巫山不是

云。回首向来萧瑟处，归去，也无风雨也无晴。半生闯荡，带来家

业丰厚，儿孙满堂，行走一生的脚步，起点，终点，归根到底，都是

家所在的地方，这是中国人秉持千年的信仰，朴素，但有力量。风吹

不倒有根的树我能承受多少磨难，就可以问老天要多少人生。心，若

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没有栖息的地方，到哪里都是流浪...如果有来生，要做一只鸟，飞越

永恒，没有迷途的苦恼。东方有火红的希望，南方有温暖的巢床，向

西逐退残阳，向北唤醒芬芳。如果有来生，希望每次相遇，都能化为

永恒。不乱于心，不困于情。不畏将来，不念过往。如此，安好。笑，

全世界便及你同声笑，哭，你便独自哭。一辈子，不说后悔，不诉离

伤。上帝作证，我是真的想忘记，但上帝也知道，我是真的忘不了如

果其中一半是百分百的话那就不是选择了而是正确答案了，一半一半，

选哪一半都很困难，所以这才是选择。跟着你，在哪里，做什么，都

好。眠。我倾尽一生，囚你无期。择一人深爱，等一人终老。痴一人

情深，留一世繁华。断一根琴弦，歌一曲离别。我背弃一切，共度朝

夕。人总是在接近幸福时倍感幸福，在幸福进行时却患得患失。路过

的已经路过，留下的且当珍惜我相信，真正在乎我的人是不会被别人

抢走的，无论是友情，还是爱情。我还是相信，星星会说话，石头会

开花，穿过夏天的木栅栏和冬天的风雪之后，你终会抵达！每一个不

曾起舞的日子，都是对生命的辜负。每个清晨都像一记响亮的耳光，

提醒我，若不学会遗忘，就背负绝望。那一年夏天的雨,像天上的星

星一样多,给我美丽的晴空,我们都有小小的伤口,把年轻的爱缝缝又

补补,我会一直站在你左右,陪你到最后的最后。如果一开始就知道是

这样的结局，我不知道自己是不是会那样的奋不顾身。黄昏是一天最

美丽的时刻，愿每一颗流浪的心，在一盏灯光下，得到永远的归宿。因

为有了因为，所以有了所以。既然已成既然，何必再说何必。想念是

人最无奈的时候唯一能做的事情。你受的苦，会照亮你的路。我希望

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有个如你一般的人。

如这山间清晨一般明亮清爽的人，如奔赴古城道路上阳光一般的人，

温暖而不炙热，覆盖我所有肌肤。由起点到夜晚，由山野到书房，一

切问题的答案都很简单。我希望有个如你一般的人，贯彻未来，数遍

生命的公路牌。岁月极美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、

冬雪说并用程这为再年余生，风雪是你，成多每内淡是你，清贫是你，

荣华是你，心底温柔是你，并用光所内为界，也是你。个人的遭遇，

命运的多舛都使我被迫成熟，这一切的代价都当是日后活下去的力量。

送你的白色沙漏,是一个关于成长的礼物,如果能给你爱和感动,我是

多么的幸福,我有过很多的朋友,没有谁像你一样的温柔,每当你牵起

我的手,我就忘掉什么是忧愁。很多故事不就是因为没有结局才有了继

续等下去的理由。有些人，有些事,是不是你想忘记,就真的能忘记?

也许有那么一个时侯，你忽然会觉得很绝望，觉得全世界都背弃了你，

活着就是承担屈辱和痛苦。这个时候你要对自己说，没关系，很多人

都是这样长大的。风平浪静的人生是中年以后的追求。当你尚在年少，

你受的苦，吃的亏，担的责，扛的罪，忍的痛，到最后都会变成光，

照亮你的路。你要