物理人教版高中必修二（2019年新编）7-3 万有引力理论的成就 教案

第七章第三节万有引力理论的成就【教学目标】1.万有引力定律在天文学上的重要应用。2.用万有引力定律计算天体质量和天体密度。3.万有引力定律处理天体问题的思路和方法。【核心素养发展】核心知识1.万有引力定律称量地球的质量。2.万有引力定律计算天体质量和计算天体的密度。核心能力1.通过万有引力定律推导出计算天体质量的公式。2.培养学生根据事件的之间相似性采取类比方法分析新问题的能力与方法。科学品质1.体会万有引力定律在人类认识自然界奥秘中的巨大作用，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点。【教学重点】1.行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。2.会用已知条件求中心天体的质量。3.根据已有条件求中心天体的质量。【教学难点】1.会用已知条件求中心天体的质量和密度。【教学方法】教师启发、引导学生思考，讨论、交流学习成果。探究法、讨论法、实验法。（一）新课导入万有引力常量的测出的重要意义是使万有引力定律有了其实际意义，可以求得地球的质量，太阳的质量等天体的质量，可以应用到实际计算中去，这节课我们来学习万有引力定律在天文学上的应用。第三节万有引力理论的成就（二）新课内容一、“称量”地球的质量1．思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转的影响，物体的重力等于地球对物体的引力．2．关系式：mg＝Geq\f(mm地,R2).3．结果：m地＝eq\f(gR2,G)，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量．4．推广：若知道某星球表面的重力加速度和星球半径，可计算出该星球的质量．例题1：已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，地球表面的重力加速度g＝9.8m/s2，地球半径R＝6.4×106m，则可知地球的质量约为________．(结果保留一位有效数字)答案6×1024kg二、计算天体的质量1．思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力．2．关系式：eq\f(Gmm太,r2)＝meq\f(4π2,T2)r.3．结论：m太＝eq\f(4π2r3,GT2)，只要知道引力常量G，行星绕太阳运动的周期T和轨道半径r就可以计算出太阳的质量．4．具体计算方法①已知卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，半径为r，则由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得M＝eq\f(4π2r3,GT2)。②已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和运行的线速度v，则由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得M＝eq\f(v2r,G)。③已知卫星的线速度v和运行周期T，则由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)和v＝eq\f(2πr,T)得M＝eq\f(v3T,2πG)。5．天体密度的计算根据密度公式ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，只要求出天体的质量代入此式就可计算天体的密度。(1)重力加速度法求天体的密度由mg＝Geq\f(Mm,R2)和ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)得ρ＝eq\f(3g,4πGR)。(2)环绕法求天体的密度由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r和ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)得ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)。(3)近地卫星的轨道半径r等于天体半径R由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R和ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)得ρ＝eq\f(3π,GT2)。例题2：月亮绕地球转动的周期为T，轨道半径为r，地球半径为R，引力常量为G，请写出地球质量和地球密度的表达式。解析：对月球由万有引力定律及牛顿第二定律得：eq\f(GMm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r则地球质量：M＝eq\f(4π2r3,GT2)地球的密度：ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)答案：eq\f(4π2r3,GT2)eq\f(3πr3,GT2R3)练习1：假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，已知引力常量为G，忽略该天体自转．(1)若卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T1，则该天体的密度是多少？(2)若卫星贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T2，则该天体的密度是多少？答案(1)eq\f(3πR＋h3,GT12R3)(2)eq\f(3π,GT22)解析设卫星的质量为m，天体的质量为M.(1)卫星距天体表面的高度为h时，Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T12)(R＋h)，则有M＝eq\f(4π2R＋h3,GT12)天体的体积为V＝eq\f(4,3)πR3故该天体的密度为ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(4π2R＋h3,GT12·\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πR＋h3,GT12R3)(2)卫星贴近天体表面运动时有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T22)R，则有M＝eq\f(4π2R3,GT22)ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(4π2R3,GT22·\f(4,3)πR3)＝eq\f(3π,GT22).三、发现未知天体1．海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846年9月23日，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星．2．其他天体的发现：海王星的轨道之外残存着太阳系形成初期遗留的物质，近100年来，人们发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体．预言哈雷彗星回归英国天文学家哈雷计算了1531年、1607年和1682年出现的三颗彗星的轨道，他大胆预言这三颗彗星是同一颗星，周期约为76年，并预言了这颗彗星再次回归的时间.1759年3月这颗彗星如期通过了近日点，它最近一次回归是1986年，它的下次回归将在2061年左右．四、万有引力定律解题的两条思路求解天体运动问题的基本方法天体的运动：行星绕恒星或卫星绕行星的运动，都看成匀速圆周运动。其向心力由中心天体的万有引力提供。1．应用万有引力定律解题的两条思路(1)万有引力提供天体运动的向心力：Geq\f(Mm,r2)＝ma＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝mωv(2)黄金代换：在天体表面上，天体对物体的万有引力近似等于物体的重力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg，从而得出GM＝gR2。注意：上式中R为天体的半径，g为天体表面的重力加速度。2．几个常用关系式(1)由Geq\f(Mm,r2)＝ma可得：a＝eq\f(GM,r2)，r越大，a越小。(2)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可得：v＝eq\r(\f(GM,r))，r越大，v越小。(3)由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r可得：ω＝eq\r(\f(GM,r3))，r越大，ω越小。(4)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r可得：T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，r越大，T越大。[特别提醒]在万有引力作用下的匀速圆周运动中，物体的a、v、ω、T都与r有关，只要r变化，其他各个量都要随之变化，可谓“牵一发而动全身”。例题3：(多选)宇航员在月球表面附近高为h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L.已知月球半径为R，引力常量为G.下列说法中正确的是()A．月球表面的重力加速度g月＝eq\f(2hv02,L2)B．月球的质量m月＝eq\f(2hR2v02,GL2)C．月球的自转周期T＝eq\f(2πR,v0)D．月球的平均密度ρ＝eq\f(3hv02,2πGL2)答案AB解析根据平抛运动规律，L＝v0t，h＝eq\f(1,2)g月t2，联立解得g月＝eq\f(2hv02,L2)，选项A正确；由mg月＝eq\f(Gmm月,R2)，解得m月＝eq\f(2hR2v02,GL2)，选项B正确；根据题目条件无法求出月球的自转周期，选项C错误；月球的平均密度ρ＝eq\f(m月,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3hv02,2πGL2R)，选项D错误．练习2：质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的()A．线速度v＝eq\r(\f(GM,R)) B．角速度ω＝eq\r(gR