浙江大学概率论2020秋冬试卷

文档收集于互联网, 已重新整理排版文档收集于互联网, 已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.11文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.浙大2011-2012学年秋冬学期《概率论与数理统计》期末考试试卷一、填空题.A,B,C为三个随机事件，设事件A与事件B相互独立，且当事件A与事件B至少有一个发生时，事件C一定发生。已知P(A)=0.5,P(B)=0.4,贝|P(A-B)=_,事件C发生的概率最小值为_。答案：0.3；0.7.是随机变量X服从参数为人的泊松分布。已知D(2X+1)=E(2X+1)，则E(X)=_,P(X>2)=_。答案：0.5；1—1.5e-0.5=0.09.有甲乙两只袋,甲袋里有4个红球,2个白球；乙袋里有2个红球,2个白球。现从甲袋中不放回抽取2个球放入乙袋,然后再从乙袋中不放回取出2球。以X表示从甲袋中取到的红球数，7表示从乙袋中取到的红球数，则P(X=1)=_,P(7=0)=_,P(X=17=0)=_。若将这样的实验独立重复进行n次，X表示第i次从甲袋中不放回取2球时取到的红球数，ii=1,2,n，则当nfs时，1Ex依概率收敛到_。ni

i=1答案：815；4:；25；2/3；4/3•••4.设总体XNQ,8),X,…，X为来自X的简单随机样本，X=上X上X、

i

L=_LEX2i=9i16玷Xi，s2建型1(X2-X)2，⑴设-0，o2未知，则分布(要求写出参数)；(2)设日,o2均未知，则O2的矩估计量为_；;若aE(X-X>是o2的无偏估计，则a=_；日的置信度为95%的单侧置信i+8 i=1上限为_;假设H:o2>15,H:o2<15的显著水平为0.05的拒绝域为_。01

二、为比较三个型号的汽车的油耗情况，随即抽取A型汽车6辆，B型汽车5辆，C型汽车7辆，记录每辆汽车每公升汽油行驶的公里数，得如下数据：A型(X)112.911.312.614.113.212.1B型(X)215.313.212.813.614.1C型(X)311.611.712.112.513.113.611.5设每个型号的数据X NQ,o2），i=1,2,3，口，口，口，02均未知。（1）i i 123答案：F答案：F(1,8)；15S2或B；16 2116；X+0.4375S；S2<7.26H:口H:口=口=口，

01 2 3H中,口,口不全相等；（2）求日千的置信度为95%的置

1 123 12信区间。（注：S=XnX2-nx2）Ai方差来源平方和自由度均方F比因素误差/总和18.985//答案：（1）方差来源平方和自由度均方F比因素6.76523.38254.152误差12.22150.81467/总和18.98517//F（2,15）=3.68<F比，拒绝原假设。0.05（2）=(-2.26,0.06)x—（2）=(-2.26,0.06)1. 2. 0.025\三、设连续型随机变量X满足：当0<x<1时，P（0<X<x）=x2，当2<x<3时，2（x2）2P（2<X<x）=2x_2L。求（1）X的分布函数F（x）；（2）X的概率密度函数f（x）；2（3）X的数学期望E（X）。

0,x<0,答案：(1)F(x)=p{x<x}=<X2~21 〜0,x<0,答案：(1)F(x)=p{x<x}=<X2~21 〜 C+—,2Kx<3,21<x<2,1, x>3.x,0<x<1,(2)/(x)=<x-2,2<x<3,0,其他。(3)E(X)=i1x2dx+\3(x2-2x)dx=-四、某煤矿一天的产煤量X（以万吨计）服从N（1.5,0.12）。设每天的产煤量相互独立，一个月按30天计，求（1）一天产量超过L6万吨的概率；（2）后半个月产量比前半个月产量多0.5万吨的概率；（3）月平均产量与月第一天产量的相关系数。答案：（1）P（X>1.6）=1-①[ST'mI—①（1）=0/6I0.1J(2)P2%-Ex

ii=16i=l(2)P2%-Ex

ii=16i=l>0.5=1—中=1—0=0.18(3)covflS

与(3)covflS

与IX,x13。」五、某电子监视器的屏幕为单位圆。设目标出现的位置点A（xy）服从单位圆五、Cx2+y2<l）上的均匀分布。求（1）点A与屏幕中心位置（0,0）的距离小于0.5的概率；（2）/.（yx）；（3）若在某个时间段陆续观测到了108Y'X个目标点，求其中至多有36个目标点出现在第一象限（X>0,y>0）的概率近似值。答案：（1）P（X2+y2V1/4）=0.25("G)=^2^—dy=斗一短兀("G)=^2^—dy=斗一短兀0,2k,

71其他。（3）Z表示出现在第一象限的目标数，则ZB108,1，由中心极限定理P(Z<36”①I36—27P(Z<36”①I36—2727x4二屯(2)=0.98六、设总体X的概率密度fG;四）=<X-0一2,0,X，…，X为来自X的简单随机样本，（1）求N的极大似然估计量口，（2）求口的概率密度;（3）若（3）若n（。-四）殍（2），求日的置信度为95%的单侧置信下限。%n0答案：（1）似然函数L（0”—e-三丁，x>n i函数，所以0的极大似然估计量0=min{X「口，i=1,2,,n是日的单调增（2）（2）0的分布函数F0(x)=1-(1—F(X))二人