傅里叶变换及反变换

t－TTfT(t)E……主瓣宽度不变，谱线间隔，谱线变密T时域上，周期信号非周期信号频域上，离散谱连续谱tf(t)E以周期矩形脉冲信号为例，看周期T与谱线间隔的关系?复习现在是1页\一共有37页\编辑于星期三§4.4非周期信号的傅里叶变换CTFT一傅里叶变换的引出二傅里叶变换的物理意义三傅里叶变换的求解ContinualTimeFourierTransform现在是2页\一共有37页\编辑于星期三§4.4非周期信号的傅里叶变换一傅里叶变换的引出傅里叶正变换傅里叶反变换记为：F[f(t)]记为：F-1[F(jw)]周期信号非周期信号现在是3页\一共有37页\编辑于星期三二傅里叶变换的物理意义①：非周期信号可以分解成无穷多个的连续和；②：发生在一切频率上，是连续变化的；③：各频率分量的系数，本身是无穷小量，但F(jw)描述了各频率分量的相对关系，即描述了f(t)的频率特性；④：F(jw)称为“频谱密度函数”，简称“频谱函数”或“频谱”；CTFS：CTFT：现在是4页\一共有37页\编辑于星期三傅立叶变换的收敛②在任何有限区间内，f(t)的极大、极小值数目有限；③在任何有限区间内，f(t)的间断点数目有限.Dirichlet条件——傅里叶变换存在的充分条件现在是5页\一共有37页\编辑于星期三三傅里叶变换的求解数学运算物理含义例1：单位冲激信号(t)的频谱:t(t)(1)0wF[(t)]10分析：(t)的频谱包含了所有频率分量，且各个频率分量的幅度、相位完全相同。称为白色谱。现在是6页\一共有37页\编辑于星期三例2求单边指数衰减信号的频谱tf(t)现在是7页\一共有37页\编辑于星期三例3：门信号的频谱:tG(t)1周期矩形脉冲的傅里叶级数：非周期门信号的傅立叶变换周期矩形脉冲的傅立叶级数周期信号的频谱是对应的非周期信号频谱的离散抽样；而非周期信号的频谱是对应的周期信号频谱的包络。现在是8页\一共有37页\编辑于星期三分析：①包络相同；②T→∞时，周期信号的离散谱→非周期信号的连续谱；③信号在时域和频域之间有一种相反的关系。即信号在时域脉冲越窄，则其频谱主瓣越宽，反之亦然。，时域：非零值的时间范围频域：F(jw)更集中在频率原点附近。④→0，(1/)G(t)(t),相应的，频谱1。现在是9页\一共有37页\编辑于星期三例4：求矩形频谱的逆傅立叶变换。现在是10页\一共有37页\编辑于星期三常用的傅里叶变换对现在是11页\一共有37页\编辑于星期三14信号能量与频谱的关系12频域卷积定理：13时域积分定理：9时域微分特性：10频域微分特性：11时域卷积定理：8频移特性：7时移特性：6时域展缩特性：5对称特性：4共轭特性：3奇偶特性：2线性特性：1唯一性：§4.5连续时间傅里叶变换的性质时域描述频域描述现在是12页\一共有37页\编辑于星期三1Fourier变换的唯一性即：频谱函数与时间信号一一对应。2线性特性现在是13页\一共有37页\编辑于星期三3奇偶特性偶信号的频谱是偶函数，奇信号的频谱是奇函数。——时域波形的对称性与频谱函数的关系关于t关于w现在是14页\一共有37页\编辑于星期三即实信号的频谱是共轭对称函数推论：若f(t)为实信号，则4共轭特性或者说，频谱的实部为偶函数，虚部为奇函数；或者说，|F(jw)|为偶函数，(w)为奇函数。现在是15页\一共有37页\编辑于星期三即实信号的频谱是共轭对称函数或者说，频谱的实部为偶函数，虚部为奇函数；或者说，|F(jw)|为偶函数，(w)为奇函数。推论：若f(t)为实信号，则4共轭特性现在是16页\一共有37页\编辑于星期三5对称特性（互易对称性）t(t)(1)0wF[(t)]10wF[f(t)](2)0tf(t)=110现在是17页\一共有37页\编辑于星期三一傅里叶变换的引出二傅里叶变换的物理含义三常用的傅里叶变换对复习§4.4非周期信号的傅里叶变换CTFT现在是18页\一共有37页\编辑于星期三§4.5连续时间傅里叶变换的性质时域描述频域描述复习现在是19页\一共有37页\编辑于星期三6时域展缩特性：时域压缩，频域扩展|a|>1|a|<1时域扩展，频域压缩解：现在是20页\一共有37页\编辑于星期三6展缩特性：tG(t)1例如：现在是21页\一共有37页\编辑于星期三磁带放音的例子。这就从理论上证明了时域与频域的相反关系，也证明了信号的脉宽带宽积等于常数的结论。通信中，若要压缩信号的持续时间，则信号的带宽就要展宽。要压缩信号的有效频带，就不得不增加信号的持续时间。一般而言，时域有限，频谱无限，反之亦然。现在是22页\一共有37页\编辑于星期三7时移特性：物理意义：时域平移，对应频域相移，而幅频特性不变。平移w|F(jw)10t(t-t0)(1)0t0wφ(w)0现在是23页\一共有37页\编辑于星期三8频移特性：平移7时移特性：时域平移，对应频域相移，幅频特性不变。调制解调变频在w＝0附近（低频信号）移至w＝w0处在w＝w0附近（高频信号）移至w＝0处f(t)的频谱的频谱在w＝w1附近移至w＝w1+w0处F(jw)F[j(w-w0)]现在是24页\一共有37页\编辑于星期三8频移特性：平移-w0w0()(2)通过引入函数，周期信号也可以进行傅立叶变换。§4.6周期信号的傅里叶变换现在是25页\一共有37页\编辑于星期三9时域微分特性：微分特性，在系统的频域分析中很重要。现在是26页\一共有37页\编辑于星期三10时域卷积定理意义：(1)为卷积计算提供了另一种思路；(2)为计算傅里叶变换提供了一种方法(4)为系统的频域分析提供了方法；例：求的频谱。系统函数,或频率响应（频响）时域卷积频域相乘-tf(t)(3)可以推导出时移定理现在是27页\一共有37页\编辑于星期三11频域卷积定理：物理意义：①为频谱的计算提供了另一种思路。例：求的频谱。10时域卷积定理②可以推导出频移定理。现在是28页\一共有37页\编辑于星期三14信号能量与频谱的关系12频域卷积定理：13时域积分定理：9时域微分特性：10频域微分特性：11时域卷积定理：8频移特性：7时移特性：6时域展缩特性：5对称特性：4共轭特性：3奇偶特性：2线性特性：1唯一性：§4.5连续时间傅里叶变换的性质复习现在是29页\一共有37页\编辑于星期三载波调制信号正弦幅度调制相乘特性则是通信和信号传输领域各种调制解调技术的理论基础。两个信号在时域相乘，可以看成是由一个信号控制另一个信号的幅度，这就是幅度调制。其中一个信号称为载波，另一个是调制信号。现在是30页\一共有37页\编辑于星期三卷积相乘时域频域现在是31页\一共有37页\编辑于星期三现在是32页\一共有37页\编辑于星期三§4.7傅里叶反变换1利用傅里叶变换的互易对称性要解决的问题：由F(jw)求f(t)2部分分式展开3利用傅里叶变换性质和常见的傅里叶变换对现在是33页\一共有37页\编辑于星期三1利用傅里叶变换的互易对称性求F(jw)反变换的问题，转变为求F(jt)正变换的问题。——适合于F(jt)的频谱已知或很容易求解。FF现在是34页\一共有37页\编辑于星期三2部分分式展开将jw看作一个整体，对F(jw)进行部分分式展开。——适合于F(jw)为有理分式的情况现在是35页\一共有37页\编辑于星期三3利用傅里叶变换性质和常见的傅里叶变换对例：1利用傅里叶变换的互易对称性2部分分式展开将jw看作一个整体，对F(jw)进行部分分式展开。由时移特性，得现在是36页\一共有37页\编辑于星期三1.求下列信号的的傅里叶变换（a>0)附加作业：观察当a接近