正弦定理课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.3-2

正弦定理高一数学必修第二册第六章平面向量及其应用借助向量的运算,探索三角形边长与角度的关系;2.掌握正弦定理，并能利用正弦定理解三角形、判断三角形解的个数问题；3.能利用正弦、余弦定理解决三角形中边与角的关系;4.掌握正弦、余弦定理的简单应用.5.核心素养：数学抽象、数学建模、数学运算.学习目标黄河壶口瀑布一.创设问题情境任务：测量壶口瀑布壶口处的距离AB.工具：卷尺，测角仪.AB如何测量呢?余弦定理及其推论分别给出了已知两边及其夹角、已知三边直接解三角形的公式.如果已知两角和一边，是否也有相应的直接三角形的公式呢？二、探究新知1.思考:向量是数量积运算中出现了角的余弦,而我们需要的是角的正弦，如何实现转化？回忆一下直角三角形的边角关系?

两等式间有联系吗？思考:对于锐角、钝角三角形,这个结论还能成立吗?2.正弦定理的推导ABCcbaABC

如图，在锐角时CAB仿照上面的方法，同样可得

如图，当是钝角三角形时BACC1abc·

O如图:3.思考:还有其他证明的方法吗？外接圆法

4.正弦定理：

含三角形的三边及三内角,由己知二角一边或二边一角可表示其它的边和角.定理结构特征:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即5.剖析定理、加深理解(1).A+B+C=π.(2).大角对大边，大边对大角.2).一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形3).正弦定理可以解决三角形中的问题：(1).已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角,进而可求其他的边和角(2).已知两角和一边，求其他角和边1).6.正弦定理的变形公式1).三、巩固新知1.例7.课本p47例7(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角

在△ABC中,已知c=10,A=45。,C=30。,解三角形.

得b=

=

=BACbca解:根据三角形内角和定理，2.变式(2)已知两边和其中一边的对角,求其它边和角.（三角形中大边对大角）3.例8.课本p47例8（三角形中大边对大角）4.变式

5.例9.根据下列条件,判断△ABC的形状.直角三角形等腰三角形直角三角形或等腰三角形6.变式7.例10.8.变式四、课堂检测1.本节课你学习了哪些基本知识？2.本节课你学会了哪些思想方法？数形结合思想、化归转化思想五、课堂小结作业：(1)课本P48练习

2、3题

(2)做完《一线课堂》对应习题9.探究:引入时黄河壶口瀑布问题的解决方法ABCbc8105798910（1）（2）（3）（4）（5）具备下列哪个条件可以直接使用正弦定理解三角形?6（6）已知两角一边，可求其它边和角！已知两边一对角，可求其它边和角！5.变式训练3(2),(4),(5)

(1)b=11,a=20,B=30o(2)c=54,b=39,C=120o(3)b=26,c=15,C=30o(4)a=2,b=6,A=30o两解一解两解无解6.例3.判断满足下列的三角形的个数:1).若A为锐角时:2).若A为直角或钝角时:7.已知a,b和A用正弦定理求B时的各种情况无解8.变式训练49.探究:引入时黄河壶口瀑布问题的解决方法ABCbc10.例4.根据下列条件,判断△ABC的形状.直角三角形等腰三角形在△ABC中,已知试判断△ABC的形状.直角三角形或等腰三角形11.变式训练51.四、课堂小结2.正弦定理可以解决三角形中的问题：(1).已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角,进而可求其他的边和角(2).已知两角和一边，求其他角和边3.实现三角形当中边角之间的转化作业：课本P48练习2、3题七、能力提升2.△ABC的三个内角A,B,C对应的三边长分别为a,b,c且满足①求角C的大小;②若求和