2015年高考数学模拟题冲刺

.-3-------高考专题训练立体几何(解答题)(理89-高考专题训练概率与统计(解答题).............................................................................-112--高考专题训练函数与导数(解答题............................................................................-146-高考专题训练解析几何(解答题163--专题练习四数列与不等 .-188一、选择题的解充分地利用题干和选择支两方面的条件所提供的信息作出判断．先定性后定量，先特殊后推方法一直接法题改编而成的，可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关、公理、定理、法则等例 数列{a}的前n项和为S，已知 ＝a·a， 1＝3，且对任意正整 m 3 解析对任意正整数m、n，都有 ＝a·a，取m＝1，则有 ＝a m

nana

1＝3， 数列{an}是以3为首项，以3为公比的等比数列， 1＝2(1－3n)<2，由于Sn<a对意n∈N*恒成立，故 ≥2，即实数的最小值为2答案位所得到的图象都与函数y＝sin(2x

B. D.答案解析y＝sin2x(x∈R)m(m>0)y＝sin 2k ＝3＋ π π即 (k，k∈Z)所以|m－n|＝|3＋(k－k)π|(k，kk＝k

＝π故选

方法二特例法得出特殊结论，再对各个选项进行检验，从而的选择．常用的特例有特殊数值、特殊2(1)等差数列{an}m302m1003m项和为() (2)如图，在棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P、Q满足A1P＝BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为( D.D.(1)m＝1a1＝30，a1＋a2＝100a2＝70，又{an}是等差数列，进而a3＝110，故S3＝210，选C. VABCAB 111，故选3答案 已知O是锐角△ABC的外接圆圆心 cosB→cosC→ →，sinC·AB＋sinB 则m的值为( A.答案

B.B.1→21 1 AB＋ ∴1→ 2∴(AB＋AC)＝2m× ∴ →4333∴m＝2，故选3方法三排除法(筛选法例 解析y＝xsinx为偶函数，可排除π0<x<2时，y＝xsinx>0，排除x＝π时，y＝0，可排除C；故选答案可以是 答案解析y＝2|x|，发现它是偶函数，x≥0x＝0时函数取得最小1x＝±4时，函16，故一定0∈[a，b]，而4∈[a，b]或者－4∈[a，b]，从而有结论a＝－4时，0≤b≤4，b＝4时，－4≤a≤0，因此方程b＝g(a)的图形只能是B.方法四数形(图解法例 解析f(x)＝1|x－1|＋2cosπx＝0，得1|x－1|g(x)＝1|x－1|(－2≤x≤4)， g(x)＝ 两函数共有6答案3过点(2，0)引直线l与曲线y＝1－x2相交于AB两点，O为坐标原点当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于( 33A.

D．－答案解析y＝1－x2x2＋y2＝1(y≥0)O为圆心，1为半径的上由题意及图形，知直线l的斜率必为负值，故排除A，C选项．当其斜率为－3时，直线l的方程为3x＋y－6＝0，点O到其距离为|－6| ，不符合题意，故排除D选项．选B.＝ 2方法五估算法例

解析如图知区域的面积是△OAB去掉一个小直角三角形．阴影部分面积比1大，比S 答案思维升华“估算法”的关键是确定结果所在的大致范围，否则“估算”就没有意义．本题的关键在于所求值应该比△AOB的面积小且大于其面积的一半． 4－2m ，cos 1

答案

θ πθπ 选择提分专练

2－

即 1答案

解析∩(∁UB)A＝{xx(－2)<0＝{x0<x<2}B＝{x1－x0}答案 00a 若“p∨q”为假，则命题p与q均假，错误；D中，a＝b＝0D 1错误．/答案 解析由直方图知[90,100]

答案函数f(x)＝|log2(x＋1)|的图象大致是 解析g(x)＝|log2x|g(x)f(x)的图象，故选A.答案P－ABCDP－ABCD的四个侧面中的最大面积是() C．2 4×5＝2 答案 y＝kx2x＋y＋b＝02x＋y＋b＝0k 以

2答案已知等比数列{an}满足an>0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时)解析loga＋loga＋…＋log ＝log(aa )＝log(a 答案

2 2

2 21 25

1 44A. 2C. 2解析由正弦定理a＝csinC＝2sinA 得4＝a2＋c2－2ac ，4sinB＝1－cos2B＝，415 15答案

15＝ 已知函数f(x)＝x3－12x＋a，其中a≥16，则下列说法正确的是()解析f′(x)＝3x2－12f′(x)>0x>2x<－2，令f′(x)<0得－2<x<2.a≥16.∴f(2)≥0，答案 → 3 33 3 解析P点坐标为(m，n)，则369∴|PE|＝ 3 3 ∴|PE|的最小值为∴→→→ → → → →答案④|x|＋1＝ C. 选择提分专练1．若集合A＝{x|0≤x＋3≤8}，B＝{x|x2－3x－4>0}，则A∩B等于()A．{x|－3≤x＜－1或4＜x≤5}解析A＝{x|－3≤x≤5}，B＝{x|x<－1x>4}A∩B＝{x|－3≤x＜－1答案 解析 答案 解析答案函数y＝2|log2x|的图象大致是 解析当log2x≥0，即x≥1时，f(x)＝2log2x＝x；当logx<0，即0<x<1时，f(x)＝2－logx 2 答案c

①>； ②a<b； ③log(a－c)>log(b－c)； ab A. C．①③④解析 1

又 cc，故①正确ac<0知，y＝xc在(0，＋∞)上是减函数，ac<bc，故②正确．logb(a－c)>logb(b－c)a>b>1，故logb(a－c)>loga(b－c)，故③正答案 2

解析F1 故选答案 11B．解析k＝1k＝2时，Sk＝3k＝4∴S3为周期的循环，k＝2016时，S＝－1.答案C若由不等式组x－

的圆心在x轴上，则实数m的值为 3A. 35C.

7D．－x＝my＋nx－3y＝0 33

3m＝－33答案4

4 解析x＝1，可得

＋x5 ＝Cr·(4x)3－r·x－r＝Cr43－r x 令2＝03故二项展开式的常数项为3答案E五个实验，每位同学上、下午各做一个实验，且不重复．若上午不能做D实验，下午不能做E实验，其余实验都各做一个，则不同的安排方式共有( A．144 B．192C．216 D．264解析A、B、C、EA、B、C、D C13＋9)＝264种，故选答案同的实根x3，x4.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为( 3C.

D．－解析 的零点为22， 可得2<x3<x42由题意得x 4＝2＋2 x3＝2＋ 3＝632所以 32cos6＝－答案

解析，2A＝2f(0)＝2sinφ＝，2而 π

故12Tπ 答案 已知函数x04512211<a<2y＝f(x)－a4个零 选择提分专练 解析全称命题的否定是特称命题，即“存在一个奇数，它的立方是偶数答案 解析由M∩N＝{4}，知4∈M，故zi＝4，故 ＝i＝i2答案 解析由(a＋1)×1＋2×(－a)＝0答案“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的( A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件充要条件D 1解析mx＋ny＝1可以变形为11 答案 C．y＝ 解析C、D，再由在区间(1,2)内是增函数排除答案 C．{x∈R|0≤x≤log23x＝2} 解析依题意及框图可得 答案已知函数

＋3，kπ＋6 解析根据已知得 ＝ω—≤ π—≤ 解得kπ π∈Z)， 答案 答案 解析由三视图可知此几何体为一个底朝上的圆锥，向容器中匀速注水，说明单位时间 可知 12 ＝3πr ＝3πhtanθ＝tV0h＝kt3(k为常数)，故选答案②M，N关于原点对称，则称点对[M，N]y＝f(x)的一对“友好点对”．(注：点 A．0对B．1对C．2对D．3x<0f(x)＝－x2－4x存在两个交点，故“友好点对”2.答案定义两个实数间的一种新运算“*”：x*y＝lg(10x＋10y)，x，y∈R.a，b，c给出如下结论： 解析因为答案＝f(xn－1)，否则停止赋值．已知赋值k(k∈N*)次后该过程停止，则x0的取值范围是 解析xn＝2xn－1－1xn－1＝2(xn－1－1)，于是xn－1＝2n(x0－1)，即xn＝2n(x0－1)＋1.即 即 即x0的取值范围是答案解析①显然错误；③容易造成错觉，tmax＝5；④错误，f(2)答案答案二、填空题的解从高考成绩看，填空题得分率一直不是很高，因为填空题的结果必须是数值准确、形式规范、表达式最简，稍有毛病，便是．因此，解填空题要求在“快速、准确”上下功夫，由于填空题不需要写出具体的推理、计算过程，因此要想“快速”解答填空题，则千万不可“小题大做”，而要达到“准确”，则必须合理灵活地运用恰当的方法，在“巧”字方法一直接法直接法就是从题设条件出发，运用定义、定理、、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，得出正确结论，使用此法时，要透过现象看本质，自觉地、有意识地采 例 已知椭圆C：4＋3＝1的左，右焦点分别为F1，F2，椭圆C上点A满足PC→→解析c＝4－3＝1F(1,0)，因为椭圆C上点A满足AF⊥FF，则可设A(1，y)，代入椭圆方程可得 1 0＝4，3则 →3—3≤y≤3，→3 F1P·F2A332 答案解析z＝a＋(a－1)i(a∈R，i为虚数单位)为实数，所以a－1＝0，方法二特例法例2 如图所示，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP＝3，则→→＝ 解析方法一∵→ →→ →→→＝→→→ → →∵AP⊥BD，∴→→又∵→ → →∴→ →AP·AC＝2|AP|方法二ABCDP点为对角线的交点，AC＝6，则答案 →，→

→→ 3

，则 3答案(1) 解析(1)不妨取→＝2，则→ |BC|＝2∴→ →→ → →＝2 0＝ 方法三数形(图解法性，迅速作出判断，简捷地解决问题，得出正确的结果，Venn图、三角函数线、函数的图象例 已知函数f(x)＝x|x－2|，则不等式f(2－x)≤f(1)的解集 解析y＝f(x)f(2－x)≤f(1)2－x≤2＋1f(2－x)≤f(1)的解集为答案(2013)设D为不等式组

225解析作不等式组表示的平面区域，如图所示(△OAB及其内部)225

方法四构造法例 ＝BC＝2，则球O的体积等 解析(1)DA，AB，BC为棱长构造正方体，设正方体的外接球22＋22＋22＋＝2RR＝2OV＝3＝ (2)由于16＝42，25＝52，36＝62，故可构造函数f(x)＝x2，于是f(4)＝16，f(5)＝25，f(6)＝36. 而 e4e5e4e5答案(1) (1)a＝ln1－1，b＝ln1－1，c＝ln1－1，则2 2 2 2 2 2 答案 解析(1)令f(x)＝lnx－x，则 10<x<1

＝x－＝x

1>1>

201320142(2)用正方体ABCD—A1B1C1D1实例说明A1D1与BC1在平面ABCD上的投影互相平行，AB1与BC1ABCD上的投影互相垂直，BC1DD1ABCD上的投影是一条直线及其外一方法五归纳推理法5观察下列算式：13＝1,23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19m3按上述规律展开后，发现等式右边含有“2015m＝.解析个数为an，则有a2－a1＝3－1＝2，a3－a2＝7－3＝4，…，an－an－1＝2(n－1)，以上n－1个式子相加可得a－a 答 第n

＝

n 1 1n＝2 3 ＝2 答案(1)1 k－2 4－k＝2n＋2 ∴N(10,24)＝ ×100＋ ＝1100－100＝1列，所以，第n个“”图需要火柴棒的根数为6n＋2.填空提分专练3456 根据上表可得回归方程^＝^＋^中的^为7.据此模型预 费用为10万 (万元)．解析— 4.5－ x ^得^∴y＝7x＋3.5yy答案算，则输出n 的值为 ＋n}1＋1＝22的等比数列，a 21－2n n＝2n－n，所以S n n＝11时，S11＝212－2－66＝4028>2014n＝10时，S10＝211－2－55<2014，结合程序框图可知输出的n＝11.答案3、如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝23，点D在BC边上，∠ADC＝75°，则AD的长 解析在△ABC中，∵AB＝AC＝2，BC＝2由余弦定理得：AD2＝CD2＋AC2－2CD×AC×cosC＝8－4∴AD＝6－答 6－ 5、在极坐标中，圆ρ=4cosθ的圆心C到直线的距离．解：由ρ=4cosθ，化为直角坐标方程为x2+y2﹣4x=0，其圆心是A（20由得： 得．6、方程表示的曲线为C，给出下列四个命题②若曲线C③若曲线C为双曲线，则t＜1④若曲线C表示焦点在x 解：由圆的定义可知：当4﹣t=t﹣1时，即t=时方 （﹣t（t﹣1）＜0 时（1）x时方程表示焦点在x轴上的椭圆，故④正确）当椭圆在y轴上时，当满足时，即＜t＜4时方程表示焦点在y轴上的椭圆，故②错误．填空提分专练若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆 解析设圆心坐标为则|b|＝1 由得 1圆心在第一象限，舍去)或答案 解析由|x＋1|－|x－3|≥0，8x≥8.答案在边长为2的正方形ABCD内部任取一点M. (1)ABMπ 为半径作圆，当点M位于正方形与圆重合形成的弓形内时，∠AMB>135°， ×2

答 (2)

＝8

＝b，则 解析由 ＝由正弦定理得，2 2＝

答案

＝25、若函数f(x)＝|logax|(0<a<1)在区间(a,3a－1)上单调递减，则实数a的取值范围．解析：由于f(x)＝|logax|在(0,1]上递减，在(1，＋∞)上递增，所以0<a<3a－1≤1， 6、已知定义在区间[0,1]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，对于满足0<x1<x2<1的任x1、x2，给出下列

<f2 解析：由f(x2)－f(x1)>x2－x1，可 x >1，即两点(x1，f(x1))与(x2，f(x2))连线 f(x1)斜率大于1，显然①不正确；由x2f(x1)>x1f(x2

x>

，即表示两点(x1，f(x1))、 填空提分专练 已知双曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)x＋y－10x＝0曲线的离心率等于5，则该双曲线的标准方程 解析 解析 方程为5 答案5 解析设切点为由y′＝(xlnx)′＝lnx＋

解得x0＝e，故答案3设向量a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，定义一种向量积a⊗b＝(a1b1，a2b2)，已知向量 足 解析Q(c，d) ＋ 消去x得 答案4、斜率为3 4、斜率为3 是【答案】(2,)．解析x>0考虑极大值f(－a)＝2a，即0≤a ＜2f(x)为增函数，∵x＋2综上可知，671a<2 答案2π解析①错误，②③④正确．答案π6、函数f(x)3sin(2x)的图象为C，如下结论中正确的 （3①图象Cx11π②图象C的所有对称中心都可以表示为6

k，0)(kZ)③函数f(x)在区间 ，1212y3cos2x个单位长度可以得到图象Cf(x在[0,上的最小值是32三、解答题的八个答题模模板 f(x)＝2cosx·sin＋3－3sinx＋sinxcos不同角化同角→降幂扩角→f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h→解f(x)＝2cos nx＋3cosx－3sinx＋sinxcos ＝2sinxcosx＋3(cos2x－sin2x)＋1＝sin2x＋3cos 2 当 (3)由－π2kπ≤2x＋π π2kπ，k∈Z，得－5πkπ≤x≤π kπ，π＋kπ 第一步化简：三角函数式的化简，一式．第二步ωx＋φ看y＝sinx，y＝cosx的第三步求解：利用ωx＋φ的范围求条第四步：回顾，查看关键点，

sin

2

解:方法一(1)因 sin ＝22所以cos 所以 ( 2＝2 ＝2×2＋2(2)因为f(x)＝sinxcos 1＋cos ＝2＝22sin(2x＋4)，所以T ＝2

－2＝2sin －2＝2sin2x＋2cos由 －2≤ —8

π—8，方法二f(x)＝sinxcos 1＋cos －2＝2sin －2＝2sin2x＋2cos＝2＝22 (1)

2

＝2，所以2从而 π 2＝(2)

2

2sin4＝2由 －2≤ kπ— π

π—8，模板 2

审题路线图

证明因为 a1＋cos 2＝ c1＋cos 3 故 2解cos ≥ 第一步定条件：即确定三角形中的已知和第二步定工具：即根据条件和所求，合理化．第三步第四步再：在实施边角互化的时候应＝2，cos (1)ac解(1)由＝2c·acos1cosB＝3 解 或 1－11－1sinB＝ 2，＝得sin csin

2 4＝b

＝3×3＝1－1－29cosC＝ 2 4 ＝3×9＋3×9

7模板 {a}的通 bn＝，求数列nb (2)b＝3n－1，求数列{a}n bn＋1bn＋1

错位得得解(1)anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0(bn≠0， 所以 －b＝2，即n＋1列，故cn＝2n－1. (2)由bn＝3n1知 于是数列{an}nSn＝1·30＋3·31＋5·3 相减得－2Sn＝1＋2·(31＋32＋…＋3n1)－(2n－—所以Sn＝(n－1)3n＋1.第一步找递推：根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式．第二步求通项：根据数列递推转化为等差或等比数列求通项，或利用累第三步定方法：根据数列表达式的结构特第四步第五步再：回顾，查看关键点、 已知点，3是函f(x)＝a(a>0，且a≠1)的图象上的一点．等比数列{an}的前 1 nn解 由题意知，a

a a＝[f(3)－c]－[f(2)－c]＝－2 又数列{an}是等比数列a2a

1＝ ＝－＝ ∴c＝1.q＝＝

2

＝－2·3(n∈N∵Sn－Sn－1＝(Sn－Sn－1)(Sn＋＝ bn>0，Sn>0，∴Sn－{Sn＝1＋(n－1)×1＝n，即n≥2时，bn＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1，当n＝1时，b1＝1也适合此通项．(2)T

1＋1＋

＋…＋ ＝1＋

＋1 1×3

—

2＝× 2n＋1＝＋2由n由 1 111001 2n>2012n>1011模板 (2014·山东)如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD(1)求证：C1M∥平面审题路线

C1MC1M∥平面CA，CB，CA，CB，CD1 (1)证明ABCD连接AD1，如图第一步找垂直：找出(或作出)在四棱柱ABCD－A1B1C1D1因为CD∥C1D1，CD＝C1D1，可得C1D1∥MA，C1D1＝MA，所边形AMC1D1为平行四边形，因为第二步C1M⊄A1ADD1D1A⊂A1ADD1C1M∥(2)解方法一如图(2)第三步由(1)CD∥AM第四步第五步AB＝2BC＝2，CA＝角A(3，0,0)，B(0,1,0)，D1(0,0，因此 0，所 1＝－3，－1，3，1C1＝B＝2，2， － 2 由 可得平面C1D1M的一 3x＋y－2→ 量因此cos〈→，n＝CD1＝.所以平面CDM和平面ABCD D||n| 1115所成的角(锐角)5方法二由(1)D1C1M∩ABCD＝D1N⊥AB，角．在Rt△BNC中，BC＝1，∠NBC＝60°CN＝3ND1＝CD2＋CN2＝2 23 所以 中，cos∠D1NC＝D1N＝15＝525(2)求平面ADC1与平面ABA1解(1)A为坐标原点，分别以→x轴，y轴，z 所以 1B·1D C1D〉＝ ＝18 310

18＝10所以异面直线AB与C 3 所成角的余弦值为10→ADC1因为 由m⊥AD，m⊥AC1，得2,1)ADC1ABA1

AC·m|＝|

2 sin35模板 22 (2)求m的取值范围设设＝ 解(1)C的方程为设c>0，c2＝a2－b2，由题意，知2b＝2 ，a＝2 2y1)，B(x2，y2)，由 得 x1＋x2＝k2＋2，x1x2＝k2＋2.因为AP＝3PB所以x1＋x2＝－2x23(x＋x)2＋4xx 1 所以3·k2＋2＋4·k2＋2整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0，即当 m≠4时，k＝4m2 k≠0k＝4m2－1>0.解得－1<m<－2或 2，第一步提关系：从题设条件第二步找函数：用一个变量第三步得范围：通过求解含第四步再回顾：注意目标变 解

于是s＝d＋d

由

≥5c，得c≥5c，即 ≥2c5e2－1≥2e2 解得4≤e， ， 模板 1→ →解设A(x1，y1)，B(x2，y2) 2 .3k 由线段AB中点的横坐标是－2，得 13k＝±3，适合ABx3y＋1＝0x＋ ，使MA(ⅰ)当直线AB与x轴不垂直时，由(1)知x1＋x2＝－ 3k＝ .3k所以→ 将③代入，整理得·→MA第一步先假定：假设结论成第二步再推理：以假设结论成三步下结论：若推出合理结 ＋m＝ ＋m＝m＋2m3k 3k MA 此时→ －12、－12 当 → 0，使→·→为常数－3， MA (2014·福建)已知双曲线E：a2－b2＝1(a>0，b>0)的两条渐近线如图，Oll1，l2A，B两点(A，B分别在第一、四象限)，且△OAB8.l a所 ＝2，故c＝

＝a＝(2)方法一由(1)E的方程为(2)方法一由(1)E的方程为 则E的方程只能为4 得k>2或k<－2，则C( A(x1，y1)，B(x2，y2)． 由 得 由 －y|，△OAB＝2|OC|·| 2|k|·|2|＝8， 由 因为4－k2<0，

方法二由(1)E的方程为 由 得

同理，得y2＝ 由 △OAB＝2|OC|·|y1－y2|＝8，得

由 得即4m2a2＋t2－a2＝0， E的方程为4方法三lx 2 依题意，得k>2或 由 得(4－k)x－2kmx－m4－k2<0，Δ>0xx＝－m21

2x2＋y2·＝5，所以

由 得即(k2－4)(a2－4)＝0，所以 ξ12P1545模板 ξ12P1545甲、乙两人参加某举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一2 审题路线图 解(1)设甲、乙闯关成功分别为A、B，则P(A ＝ 3 P(B 23＋1 2 C3·3(1－3) 1－P(A·B)＝1－P(A)·P(B P(ξ＝1)＝432＝P(ξ＝2)＝42 ×5＋第五步第六步求解：根据均值、方差求解(1)n＝3时，ξ66ξ2345P153315 ×5＋×10＋×10＋ 22＋Ckn≥3

C C模板 已知函数f(x)＝ xx1 a—0＋0— xa1 ＋0—0＋ 解(1)当a＝1时，f(x)＝2x ＝ 又 1 xa， ，－ －， ＝－ － 且 ②当a＜0时，令f′(x)＝0，得到x ， －a，＋ 1，且 2＝－a处 f′(x)．注意f(x)的定义域.第三步＝0的根将f(x)定义域分成若干第四步得结论：从表格观察第五步再回顾：对需讨论根f(x)的间断点及步骤规范解(1)f(x)c＝3时，f(x)＝e2x－e－2x－3xf(x)R由(1)f′(x)＝2e2x＋2e－2x－c2e2x＋2e－2x≥22e2x·2e－2x＝4x＝0时等号成＋ 当c>4时，令e2x＝t，注意到方程 c＝0有两根＋ t根x

c±c2－16

四、三角函数、解三角形、平面向αθ终边相同(αθ终边所在的射线上)⇔α＝θ＋2kπ(k∈Z)，注意：相等的它与原点的距离是r＝x2＋y2>0，那么sinα cosα tanα y≠0)，三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关．

1答案sin商数关系：tan cos －sinsin－sin－sincoscos－cos－coscossin cos4＋tan－6＋sin21π的值 33答 33－

y＝sinx的增区间：－2＋2kπ，2＋2kπ 减区间：2＋2kπ2＋2kπ减区间：[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)；

y＝tanx

y＝sinx2π，为奇函数；y＝cosx2π，为偶函数；y＝tanx的 函数 5答案 sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ令βsin2α＝2sinαcos令

1∓tanαtan 1＋cos 1－cos 2tan ，sin ，tan 21－tan α＋4＝(α＋β)－ 答案正弦定理：a＝b＝ sin sin sinsin

，sinB

，sinC＝ 结合具体情况进行取舍．在△ABC中A>B⇔sinA>sinB. Acos 在△ABC中，a＝3，b＝2，A＝60°，则 答案a⊥b(a≠0)⇔ab·＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.[问题6]下列四个命题：①若|a|＝0，则a＝0；②若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；③若a∥b，则|a|＝|b|；④若a＝0，则－a＝0.其中正确命题是 答案a2＝a2＝a·a cosθ＝|a||b|＝x2＋y2x2＋y2 a在b上的投影＝|a|cos〈 a 答案5不成立；(a·b)ca(b·c)不一定相等，(a·b)cc平行，而a(b·c)a平行． ＝c；③对任意向量a、b、c，有(a·b)c≠a(b·c)；④对任一向量a，有a2＝|a|2.其中正确命题是．答案①→ ②→→→ → →④

→ 例 －sin3x)的图象 平 ＝

2(cos错解右π或右 找准失分点y＝2(cos3x－sin＝sin－3x－π 22 22正解y＝(cos3x－sin＝sin－3x－π 要由y＝sin－3x－π得到y＝sin(－3x)只需对 －sin π

答案左 ，例 已知cos 5 cos， ＝ 错解0<α<π，0<β<π .由cos sin 4. ＝ <找准失分点由0<α＋β<π，且 5 3<＝ 2∴0<α＋ β<33

1正解 0<α<2cos 5 5

∴3<α＋β<πsin(α＋β)＝14<2∴3∴cos(α＋β)＝－ 7sinα＝1－cos2α＝437∴cos 例 已知a＝(2,1)，b＝(λ，1)，λ∈R，a与b的夹角为θ.若θ为锐角，则λ的取值范围．错解∵cosθ＝ab·

θ为锐角，有cos∴5· 正解θ0<cos又∵cos a ＝·

5·

2λ＋1≠

答案λ|λ>－2且 55答案

解析因为角α的终边经过点(－4,3)，所以x＝－4，y＝3，r＝5，所以cos 2．(2014·大纲)设a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，则( 答案cos解析∵a＝sin33°，b＝cos55°＝sin35°，c＝tan35°＝cos sinθ＋cos＝3

，则sinθ－cosθ的值为 2 2

2 2答案解析∵sinθ＋cos (sinθ＋cosθ)2＝1＋sin sin

＝9 0<θ<4，∴sinθ<cossinθ－cossinθ－cos＝－1－sin2θ＝－3 A．[2－1， B．[2－1，C．[1， D．[1，答案解析∵a·b＝0a，b是单位向量，∴|a|＝|b|＝1.又∵|c－a－b|2＝c2－2c·a＋b)＋2a·b＋a2＋b2＝1，∵|a|＝|b|＝1a·b＝0，∴|a＋b|＝∴c2＋1＝22|c|cosθ(θca＋b角)．又－1≤cosθ≤1，∴0<c2＋1≤2∴c2－2∴2－1≤|c|≤ 1 33答案

D．－解析 即 得 f(0)＝2sin32在△ABCA，B，Ca，b，ca2＋b2＝2c2cosC的最小值为32 答案

解析∵cos 又 ∴cosC≥2.∴cosC的最小值为7．(2014·山东)在△ABC中，已知→→＝tanA，当 ABC的面积 答案6解析已知 由题意得→ tan|AB||AC|cos → 1→ ＝2|AB||AC|sin 答案6 解析由题意，得

×3＋φ＝cosππ

2<φ<2)，其部分图象如图所示．若横坐标分别为－1,1,5的三点M，N，P都在函数f(x)的图象上，记∠MNP＝θ，则cos2θ的值是 27答案解析由图可知，A＝1，f(x)所以 又f(1)＝ π所以－4<φ＋44即 f(x)＝π所以 → |NM|＝5，|NP|＝2则 M ＝→→cos

π－

＋4 解(1)由已知，有

— 3＋3＝1sinx·cosx－

2cos 3＋ 2cos 3 ＝4sin2x－4(1＋cos2x)＋ 3＝4sin2x－4cos ＝2 π上是增函数 高考专题训 三角函数(解答题 [0π] 解(1)依题设得f(x)＝2cosx＋3sin2x＝1＋cos2x＋ 由 ＋6＋1＝1－32 32得 ＋6＝－ ∴－2≤2x＋6≤6 即

x0π6π3π236πy232002 解＝(cosx＋3sinx)(cosx－3sinx)＋3sinx·2cos＝cos2x－3sin2x＋2＝cos2x－sin2x－2sin2x＋2＝cos2x＋ 即 3

＋6－6＝sin2θ＋6cos6－cos2θ＋6sin6＝5×2－－5×2

解(1)由图可知，A＝1由

＋φ π

∴|MN|＝5，|PN|＝20，|MP|＝ 5 ＝－525× 解解(1)m⊥nm·n＝2cos2x＋2y＝2cos2x＋23sinxcosx＝cos2x＋ ∴2sin＋6＋1＝3. 4＝b2＋c2－bc，b＋c＝4， △ABC＝2bcsinA＝2×4×2＝已知函数f(x)＝ sin2ωx＋φ其中ω>0，0<φ<π.其图象的两个 在△ABC中，a，b，cA，B，C的对边，a＝5，S△ABC＝25C π 角．且满足

c 解 1＝2

— — π ∴sin3 又 2，∴ π

(2)f2－12＝sinC－6＋6＋2＝sinC＋＝ ＝3又a＝ 2 即c2＝5＋36－25×6 ×3∴c＝五、立体几 答案3平行于y轴的线段平行性不变，长度减半．”[问题2] 2答案21 正棱台侧V柱＝S·h(S为底面面积，h为高1V锥＝3S·h(S为底面面积，h为高1V台＝3(S＋SS′＋S′)h(S、S′为上、下底面面积，h为高 S球＝4πR2，V球＝3πR A. 3答案

[问题4]在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边上的中点，则直线EG和FH的 答案[问题5] 答案方法一分别求出斜线和它在平面内的射影直线的方向向量，转化为求两条直线的方向向量方法二通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角，取其方法一分别在二面角的两个面内找到一个与棱垂直且从垂足出发的两个向量，则这两个向方法二n1n2，则二面角的大小等于〈n1，n2〉(π－〈n1，n2〉)．可表示为d ＝|n|[问题6](1)已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所 答案

64(2)64解析(1)方法一A1C1EAE，B1E，如图．由题意知B1E⊥平面ACC1A1，则∠B1AEAB1与侧面ACC1A1所成的36则sin∠B 236 ＝AB 4 方法二A1C1EE－xyz1 A2，0，1，B10，2设AB1与平面ACC1A1所成的角为θ，1为平面ACC1A1的法向量 －2，2，－10，2 2× ＝2×

设平面ABC1D1的法向量为n＝(x，y，z)

又 2∴O到平面ABCD的距离 |n·OD1|＝221 ＝ 4 例 B．32＋8 错解由三视图知，该几何体的直观图如图所示，该几何体的下底面是长为4的正方形；上底面是长为4，宽为2的矩形；两个梯形侧面垂直于底面，上底长为2，下底长为4，高为4；另两个侧面是正方形，边长为4. 1找准失分点不能准确把握三视图和几何体之间的数量关系，根据正视图可知，侧视图中等腰梯形的高为4，而错认为等腰梯形的腰为4.＝17.所以S (2＋4)×4×2＋4×17×2＝48＋8表答案

例 错解 错解 找准失分点①是错误的，因为棱柱的侧棱要都平行且相等；④是错误的，因为长方体的侧正解 例3已知m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面．给出下列命题 错解找准失分点③是错误的；⑤是错误的正解①样A′C就垂直于平面A′B′C′D′内与直线B′D′平行的无数条直线．答案 答案题④正确．故选C.设m，n是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不 答案 答案解析根据三视图，该几何体为下面是一个立方体、上面两个三棱锥，V＝4×4×4＋211×3＝72B.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P，Q分别是②A1C∥平面③A1CPM④NC与PM异面．其中不正确的结论是( 答案M，N，P，QC1D1SABR，如图所示中的六边形 2222

22答案解析由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，如图所1S1＝12＝1.故S 2而PD⊥DC，CB⊥PB，且PB＝PD＝2，所以S 2 2＝ 2× 2＋2.故选 2 答案PAE平行，CPDABC所成角为∠PDARt△PAD中，AD＝PA，其中正确的是．(填序号答案解析OB，OC，OD，

答案3解析由 又 → → → →＝→ →→ →AB＋BC2＋CD因此→ 2AB·CD＝(23)－1－3－2 则 2，故 答案解析对命题①l⊥α，α∥β误．对命题④l⊥α，l∥mm⊥αm⊂β，∴α⊥β，故④正三棱锥D－ABC及其三视图中的正(主)视图和侧(左)视图如图所示，则棱BD．2答 2解析由侧(左)视图知CD＝4，BE＝23，在Rt△BCE中，BC＝BE2＋EC2＝232＋22＝4，在Rt△BCD中，BD＝BC2＋CD2＝42＋42＝4 4高考专题训 立体几何(解答题)(理(1)求证：A1B∥平面解 (1)证明：∵三棱柱ABC－A1B1C1是直三棱柱∴四边形A1ACC1是矩形A1CAC1OOA1C的中点，又D是BC的中点，如图．∵A1B⊄平面ADC1，OD⊂平面∴A1B∥平面(0,0)，A1(3，0,2)，C1(0，－1,2)．→DA＝(→ 3x＝0，→又DA1＝( 2

〉 5×

35则sinθ＝|cos〈→，n〉| AD

＝352 1所成角的正弦值为35解(1)证明：∵AC是⊙O∴AM＝ABcos30°＝2 ×2y，z轴建立空间直角坐标系．(→BF＝(－

＝(－由 －－x＝3∴n＝(ABC的法向量为→则cosθ＝|cos〈n，→〉

3×2

＝221 AB的值解(1)AD＝1DQ＝2，DP＝2，坐标系D－xyz.则 3Q－BP－C的余弦值为－5∴|cos〈n，n〉|＝－ ∴∴＝5m2＋4·m2＋4·1

出λ的值；若不存在，请说明理由．解 F为PC中点 → → 62×62×

＝33则 又 → z1＝λ，得 y2＝1，则解得λ ∴当 解(1)AA(0,0,0)，B(0,2,0)C(2,2,0)，则 →

→→(2)平面SAB的一个法向量为φ，则|cosφ|＝n1·n 66

＝3

＝36→1111 32 当＝，即x＝时 [问题1]某社区现有480个住户，其等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭．在建设社区的某次分层抽样中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次抽取的总户数为．答案 解析由抽样比例可知x＝480[2]50名学生的高校招生体检表中视力情况进A专业的人数为．答案＋x＋x＋…＋x ＝ ＝

—x)2＋(x－x)2＋…＋(x－x 2＋x2＋…＋x2)－nx2]，或写成 12＋x2＋…＋x2)－x2，即 答案0.15、

假设我们有如下一组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)．回归方程

xi－xyi－y

xiyi－n

nx－xi

＝ nx2－nx ^

a＝y－bx 答案(xyabcdabcd 量K的观测值k，并且k的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大，可以利用数据来确定“X与Y有[问题5] 到了如下的2×2列联表：5 附：K答案(1)适合范围：A与B互斥(2)P(A[问题6] 抛掷一枚，观察掷出的点数，设A为出现奇数点，B为出现2点，已知P(A) 2点的概率之和为 答案3

＝n数[问题 若将一枚质地均匀的先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率．答案 0 在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方 A. 答案解析记“PO1” 解排列、组合问题的规律是：相邻问题法；不相邻问题插空法；多排问题单排法；定位Am＝n(n－1)(n－2)…[n－(m－1)] n！m，n∈N*，m≤n.m＝n时，An＝n·n

n n A A (3) ，规定C0＝1，其中 (2)从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则 答案 定理 ＝Crnan－rbr，其中Cr(r＝0,1，…，n)叫做二项式系数 26的展开式中x3的系数为A，二项式系数为B，则 答案解析 ＝Crx6－r(－1)r266 在P(A|B)中，A，B发生有时间上的差异，B先A后；在P(AB)中，A，B同时发3在 设AB为两 在1 答案5P(k)＝Ckpk·(1－p)n－k. ξ012345Px答案9解析根据概率之和为1，求出 .则 .＝aμ量X服从正态分布，则记为X～N(μ，σ2)．满足正态分布的三个基本概率的值是：①P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.6826；②P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.9544；③P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.997 答案解析∵P(ξ<4)＝0.8，∴P(ξ>4)＝0.2，由题意知图象的对称轴为直线x＝2， 例1 如图所示是某公司(共有员工300人)2012年员工年薪情况的频率分布直方图，由此可知，员工中年薪在1.4万元～1.6万元之间的大约有 错解1.4万元～1.61－(0.02＋0.080.10＋0.10＋找准失分点本题主要频率分布直方图与条形图纵轴的意义，频率分布直方图中，纵答案 例2 如图所示，在等腰Rt△ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部任意作一条射线CM，与线段AB交于点M，求AM<AC的概率．错解记AM<AC为E，设CA＝CB＝a，因为△ABC是直角所以，AB＝ a＝＝AB＝ 2找准失分点C在∠ACBCMCM在∠ACB内部均匀分布，但是点M在AB上的分布不是均匀的．π正解所以 ＝8 P(E)＝∠ACB＝π2 例3 错解 4∴共有2A4＝48(种4找准失分点没有分清是排列还是组合正解 对于第一种结构，连接方式只需考虑中心位置共有C14法．对于第二种结构，有C2A2种方法．4∴总共有C1＋C2A2＝16(种 4 例4 4个不同的小球放入编号为1234的4个盒中则恰有1个空盒的放法共有错解42 A正解42211A22A422111A答案

2样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是( 答案x345678y 答案解析 观察图象可知，回归直线y＝bx＋a的斜率b x＝0时，y＝a>0.故

确定的平面区域记为Ω1，不等式组 确的平面区域为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为 答案OACD， 3，故由几何概型的概 PS四边形P＝S

2 2＝24．(2014·湖南1－2y)5的展开式中x2y3的系数是 答案解 r1 (2x－2y)展开式的通 为 r1 r5－r ·yr＝3时，312C5(2)点Q取自△ABE内部的概率等于( 答案解析

故选S矩形 答案2解析00又该正方形面积为e2，02 7．(2014·江西)10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概 答案2 3 概率计算得P＝3 ＝ 82中实线围成的部分是长方体(1)ABCD是边1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的1 答案

h＝3或 答案解析43 P1＝C44该人投篮4次，命中4次的概率为P 81 44

的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如图所示的频率分布直方图，则估计在这一 高考专题训 概率与统计(解答题8：00－9：00,9：00－10：00两个时段内各发一趟列车由A城到B城(两车发生情况互不影响)，A城发车时间及其概率如下表所示：3ABA城火车站侯车的时间分别是周六8：00和周日8：20.(只考虑候车时间，不考虑其他因素)解(1)X的所有可能取值 、、、、(分钟)，其概率分布列如XP12X的数学期望

245分钟×2＋×3＋×36＋ 18＝9× 10＝6，P30＝2，P 10＝2，P30＝3，P 7 解＝6＝1C2C ξ0π3π2P182 3．(2014·广州调研)PM2.5(单位：μg/m3)表示每立方米空气中可入肺颗粒优良解解(1)由 P(X＝0)＝5210＝，P(X＝1)＝5210＝，P(X＝2)＝5210＝

X012P372 ×7＋×21＋1解(1)4010的等差数列．设此数列为{an}，则a1＝40，an＝10n＋30，所以 5 42又 2 42 52 62XP181455 CDEFGHxy14时a2186七、数列、不等 Sn－Sn－1 答案2n－1， ，S 2①当公差d≠0时，等差数列的通项an＝a1＋(n－1)·d＝dn＋a1－d是关于n的一次函数， d 2

d＝ ④Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差数列． 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝12，S20＝17，则S30为 答案 等比数列的判断方法：定义法a＝q(q为常数)，其中q≠0，an≠0或a n 等比数列的通项：a＝aqn－1a＝a

nq＝1时，Sn＝na1q≠1时，Sn＝1－q＝1－q易错警示：由于等比数列前n项和有两种形式，为此在求等比数列前n项和时，首先要判断公比q是否为1，再由q的情况选择求和的形式，当不能判断公比q是否为1时，要对q分q＝1和q≠1两种情形讨论求解．任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个，即为±ab.如已知两个正a，b(a≠b)A，等比中项为BABA>B.[问题3] (1)在等比数列{an}中，a3＋a8＝124，a4a7＝－512，公比q是整数，则a10＝ (2)各项均为正数的等比数列{an}中，若a5·a6＝9，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝ 答案(1)512 (4) 1如 ＝ ＝ 数列{a}满足a 1∈N，n≥1)，若a＝1，S是{a}的前n项和，则Sn值 答案2

答案 答案 ．基本不等式：2≥ab22 ≥2≥ 1 答案

答 2 例 错解找准失分点q＝1正解①q＝1∴S3＋S6＝S9成立②当q≠1时，由S3＋S6＝S9 得1－q＋1－q＝∴q9－q6－q3＋1＝0，即答案1 例 若等差数列{an}的首项a1＝21，公差d＝－4，求错解因此由a≥0，解得 4，即数列找准失分点k≤6k≥7正解由题意，知a＝21－4(n－1)＝25－4n，因此由a≥0，解得 {a}的前 k≤6时，k≥7

4，即数列 所以Sk＝ 例 错解150S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30q10>0.忽略了此隐含条件，就产生正解b1＝S10，b2＝S20－S10，b3＝S30－S20，b4＝S40－S30b1，b2，b3，b4是以公比为r＝q10>0的等比数列．∴S40＝b1＋b2＋b3＋b4＝ 答案 例 已知：a>0，b>0，a＋b＝1，求＋a＋b＋b的最小值 错解由＋a＋b＋b＝a＋b 1

得＋a＋b＋b找准失分点两次利用基本不等式，等号不能同时取到 正解＋a 1＝a＋b＋a2＋b2＋4＝(a＋b)＋a2 2＝[(a＋b)－2ab]＋a＋b＝(1－2ab)1＋1 由 2＝4， 且1 1 在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7等于 答案解析a3＋a8＝10a5＋a6＝10，所以3a5＋a7＝2a5＋2a6＝20，选C.212 A．0 B．1C．2 D．3答案1解析由a<b<01 1 lny成等比数列，则xy有 ，且4lneA．最小值 eeC．最大值 D．最大e答案解析 1ln

lnx·lny≤lnx＋lny， ＝4ln

设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10∶S5＝1∶2，则S15∶S5等于( 答案解析∵{an}∴S5，S10－S5，S15－S10也构成等比记S5＝2k(k≠0)，则S10＝k，可得1进而得S 31 故S 3

50个括号内各数之和为() 答案50648个括号的最末一个数为数列{2n－1}16×6＝9650个括号的第一个数应为数列{2n－1}98项，即为2×98－1＝1952×99－1＝19750195＋197＝392.故选C.A(m，n)x＋2y－1＝02m＋4n的最小值为2答案2＝＝2答案解析x，a，b，y

把①②代入 得 ＝ ≥4，∴ 22xOyD由不等式组x≤

动点，点A的坐标为(2，1)，则z＝→→的最大值 答案∴y＝－2x＋z，l0：y＝－2x，l0平移到过点(2，2)时，截距z有最大值，zmax＝2×4a已知函数f(x)＝ (a>0，a≠1)．数列{a}满足a＝f(n)(n∈N*)，且{a 答案解析∵{an}— — a

已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足8Sn＝a2n求数列{an}的通项

4an＋3，且a2是a1和a7的等比中项符号[x]xb＝[logan＋3)]b＋b＋b＋…＋b 高考专题训 数列(解答题(1)求数列{an}的通项(2)证明：对任意k∈N*，Sk＋2，Sk，Sk＋1解q＝1q＝－2.a4＝a1－9，a1q3＝a1－9，q＝1时，无解． ∴等比数列{a}通项为a ∴Sk＝1－－2 ∵Sk＋1＋Sk＋

3 (1)求数列{an}的通项1 解(1)设数列{an}da3＝a1＋2d＝7，又a1＋1，a3＋1，a7＋1成等比数列，∴82＝(8－2d)(8＋4d)，解得(2)由(1)Sn＝n1

1n

1— 3 —

＋＋n－ 1

1n 故存在常数m

T＝mn ＝2，使 3．(2014·温州十校联考)已知等差数列{an}的公差为－1，且求数列{an}ann若{b}是首项为 解(1)a2＋a7＋a12＝－6 从而 41－2 得 2又

＝－2－2－4故4．已知数列{a}nSS＋a＋1n－1＝2(n∈N*)c＝2na 求证：数列{cn}是等差数列，并求数列{an}的通项按以下规律构造数列{bn}，具体方法如下 b＝c，b＝c＋c，b＝c＋c＋c＋cnb 解(1)S＋a＋1n－1＝2 当n≥2时 ①－②得，a＋a ∴2a 12 n－1＝2∴2na n

∴数列{cn}是等差数列．于是又∵c＝2na n (2)由题意得b

－ －

222

其中k1＝1，且解(1)则S

(2)①∵数列{an}是正项递增等差数列∴数列{akn}的公比若k＝2，则由 q1 2＝3，得＝a1此时ak 3

3＝9

9＝3(n＋2)n＝3∉N∴k2>2，同理此时akn＝2×2n－1， ∴3(kn＋2)＝2nkn n＝3 kn＝3qn－1－2q>1，q>1q∉N时，kn＝3qn－1－2∈N不全是正整数，不合题意．6Sn>kn＋1有解， >1无解设

∴f(n)＝2[(1－q)n2＋(7－5q)n＋7－q] n∈N*上单调递减∴bn≤b1恒成立八、函数与导数x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次、被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数；列不等式时，应列出所有1log2x 函数1log2x 答案 答案

则f 则f 答案e f(x)＝lg1－x2 答案解析由

＝lg1－x2 设f(x)＝lg2＋a是奇函数，且在x＝0处有意义，则该函数为 C．(－1,1)D．(－答案解析f(0)＝0lg(2＋a)＝0，解得a＝－1，xx

x1－x函数y1＝lg(1＋x)是增函数，函数y2＝lg(1－x)是减函数，故f(x)＝y1－y2是增函数．选 函数 答案数．(4)导数法：适合于可导函数． 函数y＝2x(x≥0)的值域 1 答案解析方法一∵x≥0，∴2x≥11

y ≤方法二y＝1－x1，∵x≥0，∴0<x ≤2 2 函数y＝|log2|x－1||的递增区间 答案解析 f(2 2答案一元二次方程实根分布：先观察二次系数，Δ0的关系，对称轴与区间关系及有穷区间 答案已知a>0且a≠1，b>0且b≠1，M>0，N>0. logM logM－logN， logMn＝nlogM，a 对数换 ：log 推论：logNn＝nlogN；log 1a＝logba log 响，另外，指数函数y＝ax的图象恒过定点(0,1)，对数函数y＝logax的图象恒过定点(1,0)．[问题11]函数y＝loga|x|的增区间为 答案a>1时，(0，＋∞)0<a<1形如y＝xα(α∈R)的函数为幂函数 函数f(x)＝x12－1x的零点个数为 A．0B．1C．2答案对于函y＝f(x)f(x)＝0的实x叫做函y＝f(x)的零点．事实上，函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根．在区间[a，b]c∈(a，b)，使f(c)＝0c就是方程f(x)＝0的根．反[问题13]已知定义在R上的函数f(x)＝(x2－3x＋2)·g(x)＋3x－4，其中函数y＝g(x)的图象是一条连续曲线，则方程f(x)＝0在下面哪个范围内必有实数根( 答案解析 又函数①基本导数：c′＝0(c为常数)；(xm)′＝mxm－1(m∈Q)；(sinx)′＝cosx；(cos (log 1(a>0

′＝xln

答 如果在某个区间内恒有f′(x)＝0，那么f(x)在该区间内为常函f(x)f′(x)≤0恒成立，但要验证f′(x)是否恒等于0.增函数亦如此． 答案 解析f(x)＝ax3－x2＋x－5f′(x)≥0，得

函数 1 13的极值点 ＝4x答案aa n＋1ʃbsinxdx＝－cosaʃbcosxdx＝sina ʃaxdx＝ln axʃaadx＝ln 计算定积分ʃ1(x2＋sin 答案3

解析ʃ－1(x＋sinx)dx＝3－cos 例 已知函数f(x2－3)＝lgx2，求f(x)的定义域x2－2错解由x2>0x>2x<－2.x－42x2x找准失分点lg

xx2x正解由f(x2－3)＝lg xx2－3＝tx2x∵x

>0x2>4，∴t＋3>4例

错解因为 1－x1＋x2＝ f(－x)＝1－－x2＝ 找准失分点x 正解 例 错解找准失分点错把(1，－1)0正解P(x0，y0)为切点，则切线的斜率为y′|xx＝3x20－2.0 y－(x3－2x)＝(3x2－2)(x－x －1－(x3－2x)＝(3x2－2)(1－x 或y－( 1)＝3 1， 例 错解－7找准失分点x＝1f(x)的极值点f′(x)＝3x2＋2ax＋bx＝110 f1＝1＋a＋b＋a＝10，

f′(x)＝3(x－1)2x＝1两侧的符号相同，所以a＝－3，b＝3不符合题意，舍－7.答案 例5求曲线y＝sinx与x轴在区间[0,2π]上所围部分的面积 找准失分点面积应为各部分的绝对值的代数和，也就是第二部分的积分不是阴影部分的面正解S＝ʃπsinxdx＋|ʃ2πsin 答案 答案解析Ay＝x＋1在[－1，＋∞)上为增函数，所以函数在(0，＋∞)(正确；B项，函数y＝(x－1)2在(－∞，1)上为减函数，在[1，＋∞)上为增函数，故错误；C (222

A. C. 答案解析由题意知 x>2

D．lg1.6>lg1.4答案Ay＝x3构造指数函数y＝0.75x，为减函数，故C错．1函数 logx的一个零点落在下列哪个区间 答案解析5．(2014)函 f(x)＝log1(x2－4)的单调递增区间是 2答案D解析2

答案解析

的图象如图所示，由图象知只有 x1＋x2fx1＋fx2 x1＋x2 答案解析f(x)的导函数的图象可得，函数f(x)是减函数，且随着自 x1＋x2所示，由图示可得x2－x1<0f(2)<2x的取值范围 答案解析f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．因为f(x)<0，f(2)＝0.所以f(|x|)<f(2)f(x)在(－∞，0]上增函数，所以|x|<2，所以－2<x<2.log2x 3a的取值范围 答案f(x)＋x－a＝0y＝f(x)y＝a－x的图象a>1时，两个函数图象的交点只有一个．所以实数a的取值范围是(1，＋∞)．实数m的取值范围是 答案(2—2解析m＋1]2222即 答案解析f(x)＝x3－2cx2＋c2x，f′(x)＝3x2－4cx＋c2⇒c＝2或c＝6.若c＝2，f′(x)＝3x2－8x＋4，令f′(x)>0⇒

－∞， ＝x 解(1)当a＝1时 ＝ln ，则 ≥x所以lna＋ln ln lnx对x≥1恒成立≥x， 令 lnx，则

＝x2－x，因高考专题训 函数与导数(解答题1．(2014·皖南八校联考)已知函数f(x)＝ex(ax2－2x＋2)，其中解f′(x)＝ex[ax2 1 f′(2)·—e2＝－1，解得 2＝ ； ， －∞， ，解(1)m＝－2时，f(x)＝ex(x3－2x2－2x＋2)的定义域为当x∈(－3,0)或x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0；当x＝0时，f(x)取得极大值，∴f(x)极小值＝f(－3)＝－37e－3，f(x)极小值＝f(2)＝－2e2，f(x)极大值 围．解(1)a＝0时，f(x)＝x－xlnx，函数定义域为(0，＋∞)x＝1.f(x)≥bx2＋2x， －xx令 －x－x，可 ＝x2 x＝若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．解(1)∵f(x)是二次函数， 0等价于方程＋x 13 h(x)＝0在区间3，3，4内各有一个实数根，在区间(0,3)，(4，＋∞) ＋x

7 lnt解(1)∵f(x)＝xlnx，∴f′(x)＝lnx＋1(x>0)，令f′(x)＝0，得x 当(2)0<x≤1时，f(x)≤0，t>0，由(1)h(x)在区间[1，＋∞)上为增函数，h(1)＝－t<0，∴存在唯一的实数m，使t＝f(m)成(3)∵m＝g(t)且由(2)t＝f(m)，t>0，当t>e时，若m＝g(t)≤e，

＝ 7

lnt<13令 3

73 解(1)f′(x)＝3ax2－6(m＋a)x＋12m＝3(x－2)(ax－2m)，由于f(x)在(0,3)上无