高中物理奥林匹克竞赛专题5.刚体力学基础习题

习题5-1.如图，一轻绳越过两个质量为m、半径为r的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为2m和m的重物，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴圆滑，两个定滑轮的转动惯量均为mr2/2，将由两个定滑轮以及质量为2m和m的重物构成的系统从静止开释，求重物的加速度和两滑轮之间绳内的张力。解：受力解析如图2mgT22ma（1）T1mgma（2）(T2T1)rJ（3）(TT1)rJ（4）ar(5)联立a1g，T11mg485-2.以以下图,一均匀细杆长为l，质量为m，平放在摩擦系数为的水平桌面上,设开始时杆以角速度0绕过中心O且垂直与桌面的轴转动，试求（:1）作用于杆的摩擦力矩；（2）第1页/共12页经过多长时间杆才会停止转动。（1）设杆的线m，在杆上取一小l质元dmdxdMgxdx考虑对称（2）依据转动定律MJJddt因此t0l3g5-3.以以下图，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳索相联，绳索的质量可以忽视，它与定滑轮之间无滑动。假设定滑轮质量为M、半径为R,其转动惯量为MR2/2，试求该物体由静止开始着落的过程中，着落速度与时间的关系。整理(m1M)dvmg2dt第2页/共12页5-4.轻绳绕过必定滑轮，滑轮轴圆滑，滑轮的质量为M/4，均匀分布在其边沿上，绳索A端有一质量为M的人抓住了绳端，而在绳的另一端B系了一质量为M/4的重物，如图。已知滑轮对O轴的转动惯量JMR2/4，设人从静止开始以相对绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求B端重物上升的加速度？解：选人、滑轮与重物为系统，设u为人相对绳的速度，v为重物上升的速度，系统对轴的角动量依据角动量定理dLMdt因此ga25-5.计算质量为m半径为R的均质球体绕其轴线的转动惯量。证明：设球的半径为R，总重量为m，体密度3m3，4R将球体划分为好多厚度为dZ的圆盘，第3页/共12页则盘的体积为(R2Z2)2dZ5-6.一轻弹簧与一均匀细棒连接，装置如图所示，已知弹簧的劲度系数k40N/m，当0o时弹簧无形变，细棒的质量m5.0kg，求在0o的地址上细棒最少应拥有多大的角速度，才能转动到水平位置？解：机械能守恒依据几何关系(x0.5)21.52123.28rads15-7.以以下图，一质量为m、半径为R的圆盘，可绕O轴在铅直面内转动。若盘自静止着落，略去轴承的摩擦，求：（1）盘到虚线所示的铅直地址时，质心C和盘缘A点的速率；（2）在虚线地址轴对圆盘的作用力。解：在虚线地址的C点设为重力势能的零点，降落过程机械能守恒27方向向上FymgmR3mg第4页/共12页5-8.以以下图，长为l的轻杆，两端各固定质量分别为m和2m的小球，杆可绕水平圆滑固定轴O在竖直面内转动，转轴O距两端分别为1l和32l．轻杆本来静止在竖直地址。今有一质量为m的小球，以3水平速度v0与杆下端小球m作对心碰撞，碰后以1v0的速度返2回，试求碰撞后轻杆所获取的角速度。解：依据角动量守衡有5-9.一质量均匀分布的圆盘，质量为M，半径为R，放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为)，圆盘可绕经过此中心O的竖直固定圆滑轴转动。开始时，圆盘静止，一质量为m的子弹以水平速度v垂直于圆盘半径打入圆盘边沿并嵌在盘边上，求：(1)子弹击中圆盘后，盘所获取的角速度；(2)经过多少时间后，圆盘停止转动。(圆围绕经过O的竖直轴的转动惯量为1MR2，忽视子弹重力造成的摩擦阻2力矩。)第5页/共12页解（1）角动量守恒mvR1MR2mR22（2）MdMdmgrRM2gr22πrdrMgR0R3由（1）已得：2mv，代入即得M2mR5-10.有一质量为m1、长为l的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为的水平桌面上，它可绕经过其端点O且与桌面垂直的固定圆滑轴转动。还有一水平运动的质量为m2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A相碰撞，设碰撞时间极短。已知小滑块在碰撞前后的速度分别为

3mvt2Mgv1和v2，如图所示。求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间。(已知棒绕O点的转动惯量J1m1l2)3碰撞时角动量守恒细棒运动起来所遇到的摩擦力矩5-11.以以下图，滑轮转动惯量为0.01kgm2，半径为7cm；物体的质量为5kg，用一细绳与劲度系数200N/m的弹簧相连，若绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴上的摩擦忽视不计。求：（1）当绳拉直、弹簧无伸长时使物体由静止而着落的最大距离。(2)物体的速度第6页/共12页达最大值时的地址及最大速率。（1）机械能守恒。设着落最大距离为h（2）1kx21mv21J2mgx222若速度达最大值，dv0dx5-12.设电风扇的功率恒定不变成P，叶片遇到的空气阻力矩与叶片旋转的角速度成正比，比率系数的k，并已知叶片转子的总转动惯量为J。（1）本来静止的风扇通电后t秒时刻的角速度；（2）风扇稳固转动时的转速为多大？（3）风扇以稳固转速旋转时，断开电源后风叶还可以连续转多少角度？解：（1）通电时依据转动定律有MMrJdJdtt2d代入两边积分dt00Pk（2）风扇稳固转动时的转速mPk（3）kJdk0ddd0Jm5-13.以以下图，物体A放在粗糙的水平面上，与水平桌面之间的摩擦系数为，细绳的一端系住物体A，另一端缠第7页/共12页绕在半径为R的圆柱形转轮B上，物体与转轮的质量同样。开始时，物体与转轮皆静止，细绳废弛，若转轮以0绕其转轴转动。试问：细绳刚绷紧的瞬时，物体A的速度多大？物体A运动后，细绳的张力多大？解：细绳刚绷紧时系统机械能守恒5-14.质量为m的儿童站在半径为R、转动惯量为J的可以自由转动的水平平台边沿上(平台可以无摩擦地绕经过中心的竖直轴转动)。平台和儿童开始时均静止。当儿童忽然一相对地面为v的速率沿台边沿逆时针走动时，此平台相对地面旋转的角速度为多少？解：此过程角动量守恒0mrvJ5-15.以速度v0作匀速运动的汽车上，有一质量为m（m较小），边长为l的立方形货物箱，如图所示。当汽车遇到前面阻碍物急刹车停止时，货物箱绕其底面A边翻转。试求：（1）汽车刹车停止瞬时，货物箱翻转的角速度及角加速度；（2）此时，货物箱A第8页/共12页边所受的支反力。解：（1）角动量守恒mv0l2ml23v0234l依据转动定律mgl2ml23g234l（2）Nxmacxmacncos450mactcos450思虑题5-1.一轻绳越过一拥有水平圆滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端分别悬有质量m1和m2的物体(m1<m2)，以以下图.绳与轮之间无相对滑动，某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳的张力多大？m1gT1m1a（1）T2m2gm2a（2）插入图5-29(T1T2)rJ（3）ar(4)联立方程可得T1、T2。T2T1第9页/共12页5-2.一圆围绕过盘心且与盘面垂直的轴O以角速度按图示方向转动，若如图所示的状况那样，将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F沿盘面方向同时作用到盘上，则盘的角速度如何变化？答：增大5-3.个人站在有圆滑固定转轴的转动平台上,双臂挺直水平川举起二哑铃,在该人把此二哑铃水平缩短到胸前的过程中,人、哑铃与转动平台构成的系统的：（A）机械能守恒,角动量守恒;（B）机械能守恒,角动量不守恒,（C）机械能不守恒,角动量守恒;（D）机械能不守恒,角动量不守恒.答：（C）5-4.在边长为a的六边形极点上，分别固定有质量都是m的6个质点，如第10页/共12页图所示。试求此系统绕以下转轴的转动惯量：（1）设转轴Ⅰ、Ⅱ在质点所在的平面内，如图a所示；（2）设转轴Ⅲ垂直于质点所在的平面，如图b所示。以Ⅰ为轴转动惯量以Ⅱ为轴转动惯量以Ⅲ为轴转动惯量

J9ma2J3ma2J7.5ma25-5.如图a所示，半径分别是R1和R2、转动惯量分别是J1和J2的两个圆柱体，可绕垂直于图面的轴转动，最先大圆柱体的角速度为0，此刻将小圆柱体向左凑近，直到它遇到大圆柱体为止。因为互相间的摩擦力，小圆柱体被带着转动，最后，当相对滑动停止时，两圆柱体各以恒定角速度沿相反方向转动。试问这类状况角动量能否守恒？为何？小圆