数学八年级上学期《期末测试卷》及答案

人教版数学八年级上学期期末测试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A.5.6×10﹣1 B.5.6×10﹣2 C.5.6×10﹣3 D.0.56×10﹣12.江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是()A.B.C.D.3.下列式子为最简二次根式的是（）A. B. C. D.4.若分式的值为0，则的值等于（）A.0 B.2 C.3 D.-35.下列运算正确的是A B. C. D.6.如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D为AB边的中点，DE⊥BC于E，若BE=1，则AC的长为（）A.2 B. C.4 D.7.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是[来（）A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS8.如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A. B.C. D.9.如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A.AE＝EC B.AE＝BE C.∠EBC＝∠BAC D.∠EBC＝∠ABE10.如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A.140° B.100° C.50° D.40°二、填空题：（本题共16分，每小题2分）11.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．12.在平面直角坐标系中，点（2，1）关于y轴对称的点的坐标是_____．13.如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知BF=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件______，使得△ABC≌△DEF．14.等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是_________．15.如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B＝_______°．16.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，则点D到AB的距离为_____．17.如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝_____．18.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小红作法如下：老师说：“小红的作法正确．”请回答：小红的作图依据是_________________________．三、解答题(本题共9个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19.计算：20.因式分解：（1）（2）21.如图，点E、F在线段AB上，且AD＝BC，∠A＝∠B,AE＝BF.求证：DF＝CE.22.已知，求的值23.解分式方程：24.先化简，再求值：．列分式方程解应用题：25.列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营．截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区．据统计，2017年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量．26.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，AM是△ABC的外角∠CAE的平分线．（1）求证：AM∥BC；（2）若DN平分∠ADC交AM于点N，判断△ADN形状并说明理由．27.定义：任意两个数，按规则扩充得到一个新数，称所得的新数为“如意数”.(1)若直接写出的“如意数”；(2)如果,求“如意数”，并证明“如意数”；（3）已知，且的“如意数”，则_______________________(用含的式子表示)28.如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E．（1）依题意补全图形；（2）若∠PAC＝20°，求∠AEB的度数；（3）连结CE，写出AE，BE，CE之间的数量关系，并证明你的结论．

答案与解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A.5.6×10﹣1 B.5.6×10﹣2 C.5.6×10﹣3 D.0.56×10﹣1【答案】B【解析】【详解】0.056用科学记数法表示为：0.056=，故选B.2.江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题解析：选项A是轴对称图形，选项B、C、D都不是轴对称图形，判断一个图形是不是轴对称图形，关键在于看是否存在一条直线，使得这个图形关于这条直线对称．故选A.考点：轴对称图形.3.下列式子为最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】选项A，=；选项B，=；选项C，是最简二次根式；选项D，=．故选C.4.若分式的值为0，则的值等于（）A.0 B.2 C.3 D.-3【答案】B【解析】分式的值为0，分子为0分母不为0，由此可得x-2=0且x+3≠0，解得x=2，故选B.5.下列运算正确的是A. B. C. D.【答案】A【解析】选项A，选项B，，错误；选项C，，错误；选项D，，错误.故选A.6.如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D为AB边的中点，DE⊥BC于E，若BE=1，则AC的长为（）A.2 B. C.4 D.【答案】C【解析】【详解】解：∵∠B=60°，DE⊥BC，∴BD=2BE=2，∵D为AB边的中点，∴AB=2BD=4，∵∠B=∠C=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=4，故选：C．7.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是[来（）A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS【答案】D【解析】试题解析：在△ADC和△ABC中，

，

∴△ADC≌△ABC（SSS），

∴∠DAC=∠BAC，

即∠QAE=∠PAE．

故选D．8.如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【详解】长方形ABCD的面积的两种表示方法可得，故选D.9.如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A.AE＝EC B.AE＝BE C.∠EBC＝∠BAC D.∠EBC＝∠ABE【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故选C．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．10.如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A.140° B.100° C.50° D.40°【答案】B【解析】如图，分别作点P关于OB、OA的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，此时△PMN周长取最小值.根据轴对称的性质可得OC=OP=OD，∠CON=∠PON，∠POM=∠DOM；因∠AOB=∠MOP+∠PON＝40°,即可得∠COD=2∠AOB=80°，在△COD中，OC=OD，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠OCD=∠ODC=50°；在△CON和△PON中，OC=OP，∠CON=∠PON，ON=ON，利用SAS判定△CON≌△PON，根据全等三角形的性质可得∠OCN=∠NPO=50°,同理可得∠OPM=∠ODM=50°,所以∠MPN=∠NPO+∠OPM=50°+50°=100°.故选B.点睛：本题考查了轴对称的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定与性质等知识点，根据轴对称的性质证得△OCD是等腰三角形，求得得∠OCD=∠ODC=50°，再利用SAS证明△CON≌△PON，△ODM≌△OPM，根据全等三角形的性质可得∠OCN=∠NPO=50°,∠OPM=∠ODM=50°,再由∠MPN=∠NPO+∠OPM即可求解．二、填空题：（本题共16分，每小题2分）11.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．【答案】【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解：∵在实数范围内有意义，∴x-1≥0，解得x≥1．故答案为x≥1．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．12.在平面直角坐标系中，点（2，1）关于y轴对称的点的坐标是_____．【答案】（-2，1）【解析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得点（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（-2，1）.13.如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知BF=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件______，使得△ABC≌△DEF．【答案】∠A=∠D(答案不唯一)【解析】试题解析：添加∠A=∠D．理由如下：∵FB=CE，∴BC=EF．又∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．考点：全等三角形的判定．14.等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是_________．【答案】18或21【解析】分两种情况：①当8为腰时，此三角形的周长=8+8+5=21；②当5为腰时，此三角形的周长=8+5+5=18．15.如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B＝_______°．【答案】70°【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等得到∠BAC=∠DAE，AB=AD，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可．【详解】∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，AB=AD，∴∠BAD=∠EAC=40°，∴∠B=（180°-40°）÷2=70°，故答案为70．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．16.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，则点D到AB的距离为_____．【答案】4cm【解析】∵BC=10cm，BD：DC=3:2，∴BD=6cm，CD=4cm，∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB=90°，∴点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm．17.如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝_____．【答案】20【解析】详解】∵∴∵ab=8，∴36-2ab=36-2×8=20【点睛】本题考查了完全平方公式的变形应用，熟练进行完全平方公式的变形是解题的关键.18.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小红的作法如下：老师说：“小红的作法正确．”请回答：小红的作图依据是_________________________．【答案】到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，两点确定一条直线.【解析】【分析】根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．【详解】如图，∵由作图可知，AC=BC=AD=BD，∴直线CD就是线段AB的垂直平分线.故答案为到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线.【点睛】本题考查了作图—基本作图及线段垂直平分线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.三、解答题(本题共9个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19.计算：【答案】3+1【解析】试题分析：根据绝对值的性质、二次根式的乘法法则、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别计算各项后，再化简合并即可.试题解析：原式=20.因式分解：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）直接利用平方差公式因式分解即可；（2）提公因式a后再利用完全平方公式因式分解即可.试题解析：（1）;（2）.21.如图，点E、F在线段AB上，且AD＝BC，∠A＝∠B,AE＝BF.求证：DF＝CE.【答案】证明见解析【解析】试题分析：由AE＝BF可证得AF＝BE，结合已知条件利用SAS证明△ADF≌△BCE，根据全等三角形的对应边相等的性质即可得结论.试题解析：证明：∵点E，F在线段AB上，AE＝BF.∴AE+EF＝BF+EF，即：AF＝BE．在△ADF与△BCE中，∴△ADF≌△BCE(SAS)∴DF=CE（全等三角形对应边相等）22.已知，求的值【答案】【解析】试题分析：根据完全平方公式、单项式乘以单项式的乘法法则、平方差公式把所给的整式展开，合并同类项化为最简后，再代入求值即可.试题解析：原式=当原式=5.23.解分式方程：.【答案】无解【解析】【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】方程两边同乘，得解得检验：当时，不是原方程的解，即原方程无解.【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．24.先化简，再求值：．【答案】【解析】试题分析：先把括号内的式子进行通分，然后把把除法运算转化为乘法运算，约分化为最简分式后代入求值即可．试题解析：，其中．原式＝＝当时，原式.列分式方程解应用题：25.列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营．截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区．据统计，2017年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量．【答案】24万人．【解析】【分析】设2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运量4x万人，根据等量关系“2002年客运240万人所用的时间－30=2017年客运240万人所用的时间”列出方程，解方程即可．【详解】解：设2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运量4x万人，由题意得,解得x＝6经检验x＝6是分式方程的解答：2017年每小时客运量24万人．26.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．（1）求证：AM∥BC；（2）若DN平分∠ADC交AM于点N，判断△ADN的形状并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）△ADN是等腰直角三角形，理由见解析【解析】试题分析：（1）已知AB=AC，AD⊥BC，根据等腰三角形三线合一的性质可得∠BAD=∠CAD=，再由AM平分∠EAC，根据角平分线的定义可得∠EAM=∠MAC=，根据平角的定义可得∠MAD=90°，根据同旁内角互补，两直线平行即可判定AM∥BC；（2）△ADN是等腰直角三角形，由（1）可得△ADN是直角三角形，因AM∥AD，根据平行线的性质可得∠AND=∠NDC，再由DN平分∠ADC，根据角平分线的定义和等量代换可得∠ADN=∠NDC=∠AND，根据等腰三角形的判定定理可得AD=AN，结论得证.试题解析：（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD=．∵AM平分∠EAC，∴∠EAM=∠MAC=．∴∠MAD=∠MAC+∠DAC==.∵AD⊥BC,∴,∴∠MAD+,∴AM∥BC.（2）△ADN是等腰直角三角形,理由是：∵AM∥AD,∴∠AND=∠NDC，∵DN平分∠ADC，∴∠ADN=∠NDC=∠AND.∴AD=AN．∴△ADN是等腰直角三角形．27.定义：任意两个数，按规则扩充得到一个新数，称所得的新数为“如意数”.(1)若直接写出的“如意数”；(2)如果,求的“如意数”，并证明“如意数”；（3）已知，且“如意数”，则_______________________(用含的式子表示)【答案】（1）；（2），证明见解析；(3).【解析】试题分析：（1）根据题目中所给的运算规则可得“如意数”c=；（2）根据题目中所给的运算规则计算出“如意数”c后，把所得的式子化为完全平方式的形式即可判定“如意数”c的大小；（3）根据题目中所给的运算规则可得，整理得，即可得b+1=x+3，解得b=x+2.试题解析：（1）（2）∵a=m-4,b=-m,∴c=(m-4)×(-m)+(m-4)+(-m)=,∴c=,∴c≤0点睛：本题考查的是新定义运算，解决这类问题的基本思路是根据题目中所给的运算规则进行计算，计算时要注意题目中的变式题.28.如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E．（1）依题意补全