沪教版(上海)八年级上学期第十八章正比例函数和反比例函数基础测试卷

沪教版（上海）八年级上学期第十八章正比例函数和反比例函数基础测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知长方体的高是1，长和宽分别是、，体积是，则下列说法正确的是（）A．是的正比例函数 B．是的正比例函数C．是或的正比例函数 D．是的正比例函数2．下列各点，不在函数的图像上的是（）A． B． C． D．3．函数y=(k＜0)，当x＜0时，该函数图像在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．若反比例函数的图像经过，则的值是（）A． B． C． D．5．已知某等腰三角形的周长为36，腰长为，底边长为，那么与之间的函数关系式及定义域是（）A． B．C． D．6．甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车的行驶时间（小时）表示为汽车的平均速度（千米/时）的函数，则这个函数的图像大致是下图中的（）A． B． C． D．二、填空题7．已知变量，满足，用含的代数式表示，可得______.8．函数的定义域是__________．9．若点在函数的图像上，则______.10．函数的图像经过第______象限.11．如果函数的图像在所在象限内随着的增大而增大，那么的取值范围是______.12．如果函数是正比例函数，那么这个函数的解析式是______.13．如果函数的图象与函数的图象没有公共点，则实数的取值范围是______.14．若，则函数的图像中，当时，随的减小而______.15．正比例函数的图象与的图象关于轴对称，则______.16．正比例函数的图像经过第二、四象限，且经过点，则______.17．已知点为反比例函数的图像上一点，若，则的取值范围是______.18．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝_____．三、解答题19．若正比例函数的图像上任意一点的横坐标与纵坐标均互为相反数，求反比例函数的解析式.20．已知是经过二、四象限的直线，且在实数范围内有意义，求实数的取值范围.21．某厂有一水池，可蓄水900吨，池内原有水100吨，现以每小时15吨的速度注入水，小时后，池内蓄水量是吨，求与之间的函数关系式，并求的取值范围.22．已知反比例函数的图象经过点A（－2，3）．（1）求出这个反比例函数的解析式；（2）经过点A的正比例函数的图象与反比例函数图象还有其他的交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，说明理由．23．已知点在第二象限，轴，轴，垂足分别为、，矩形的面积是12，且.（1）求点的坐标；（2）求图像经过点的反比例函数的解析式.24．如图所示，等腰钝角三角形的底边长为8，面积为，底边上的高为.（1）试求出与的函数关系式；（2）写出的取值范围.25．直线过原点和点，位于第一象限的点在直线上，轴上有一点，，轴于点.（1）求直线的解析式；（2）求线段、的长度；（3）求点的坐标；（4）若点是线段上一点，令长为，的面积为.①写出与的函数关系式，并指出自变量的取值范围；②当取何值时，为钝角三角形.参考答案1．D【解析】【分析】根据长方体的体积公式求出关系式，然后根据正比例函数的定义判断即可.【详解】解：∵长方体的高是1，长和宽分别是、，体积是∴∴是的正比例函数故选D.【点睛】此题考查的是正比例函数的定义，掌握长方体的体积公式和正比例函数的定义是解决此题的关键.2．D【分析】将选项中的各点代入解析式中，即可判断.【详解】A.将x=1代入中，得，故在函数图像上，故A不符合题意；B.将x=3代入中，得，故在函数图像上，故B不符合题意；C.将x=代入中，得，故在函数图像上，故C不符合题意；D.将x=代入中，得，故不在函数图像上，故D符合题意；故选D.【点睛】此题考查的是判断一点是否在函数图像上，将点的横坐标代入，求出函数值判断是否等于点的纵坐标是解决此题的关键.3．B【解析】【分析】首先根据反比例函数的比例系数确定图象的大体位置,然后根据自变量的取值范围确定具体位置【详解】∵比例系数k<0,∴其图象位于二、四象限,∵x<0∴反比例函数的图象位于第二象限,故选B.【点睛】此题考查反比例函数的性质，根据反比例函数判断象限是解题关键4．B【分析】将代入解析式中，即可求出的值.【详解】解：将代入中，得解得：故选B.【点睛】此题考查的是根据点所在的图像求点的坐标，将点的坐标代入解析式求点的坐标是解决此题的关键.5．D【分析】根据等腰三角形的定义和三角形的周长公式，即可求出与之间的函数关系式，然后根据实际意义和三角形三边关系即可求出的取值范围.【详解】解：∵等腰三角形的周长为36，腰长为，底边长为，∴∴与之间的函数关系式为：由题意可得：即：解得：故选D.【点睛】此题考查的是函数的实际应用及求自变量的取值范围，掌握等腰三角形的定义、三角形的周长公式和三角形三边关系是解决此题的关键.6．D【分析】根据路程=速度×时间，即可求出y与x的关系式，然后根据自变量的取值范围即可判断.【详解】解：根据题意可得：∴，即y与x是反比例函数关系，排除A、B∵表示的是速度∴，排除C故选D.【点睛】此题考查的是反比例函数及其图像，掌握反比例函数的定义、图像和实际意义是解决此题的关键.7．【分析】根据等式的基本性质即可求出y与x的关系式.【详解】解：∵∴∴故答案为：.【点睛】此题考查的是函数解析式，掌握等式的基本性质将等式变形是解决此题的关键.8．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：x-2≥0，解得x的范围．【详解】根据题意得：x-2≥0，解得：x≥2．故答案为：.【点睛】此题考查二次根式，解题关键在于掌握二次根式有意义的条件.9．【分析】将点代入解析式中，即可求出a的值.【详解】解：将点代入中，解得：故答案为：.【点睛】此题考查的是根据点所在的图像求点的坐标，将点的坐标代入解析式求点的坐标是解决此题的关键.10．二、四【分析】根据正比例函数的图像及性质判断即可；【详解】解：∵中，∴函数的图像经过第二、四象限.故答案为：二、四.【点睛】此题考查的是正比例函数的图像及性质，根据正比例函数的比例系数的符号判断函数所经过的象限是解决此题的关键.11．【分析】根据反比例函数随着的增大而增大，列出不等式，即可求出的取值范围【详解】解：∵函数的图像在所在象限内随着的增大而增大∴解得：故答案为：.【点睛】此题考查的是反比例函数的图像及性质，掌握反比例函数在每一象限内的增减性和比例系数的关系是解决此题的关键.12．【分析】根据正比例函数的定义即可求出a的值，从而求出这个函数的解析式.【详解】解：∵函数是正比例函数∴解得：∴这个函数的解析式是.故答案为：.【点睛】此题考查的是正比例函数的定义，根据正比例函数的定义求解析式中的参数是解决此题的关键.13．【分析】先判断反比例函数图像所在的象限，然后根据题意，即可判断实数的取值范围.【详解】解：∵函数中，∴函数的图像在第一、三象限∵函数的图像与函数的图像没有公共点∴函数的图像不能过第一、三象限∴故答案为：.【点睛】此题考查的是函数所经过的象限，掌握函数所经过的象限和比例系数的关系是解决此题的关键.14．减小【分析】由，可判定a、b异号，从而得出：，从而判断出函数在时的增减性.【详解】解：∵∴a、b异号∴∴函数的图像在每一象限内y随x的增大而增大，即当时，随的减小而减小.故答案为：减小.【点睛】此题考查的是反比例函数在每一象限的增减性，掌握反比例函数在每一象限的增减性与比例系数的关系是解决此题的关键.15．【分析】设上一点的坐标为，求出这个点关于y轴的对称点，再将对称点代入中即可求出k的值.【详解】解：设上一点的坐标为（a≠0），则这个点关于y轴的对称点为∵正比例函数的图像与的图像关于轴对称，∴在函数的图像上，将代入中，得解得：故答案为：.【点睛】此题考查的是求关于y轴对称的图像的函数解析式，掌握关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等是解决此题的关键.16．【分析】将代入正比例函数解析式中，即可求出k的值，然后根据正比例函数图像所经过的象限即可取舍.【详解】解：将代入中，得：解得：k=2或﹣2∵正比例函数的图像经过第二、四象限，∴∴k=﹣2故答案为：.【点睛】此题考查的是求正比例函数的比例系数，掌握用待定系数法求比例系数是解决此题的关键.17．【分析】根据反比例函数在每一象限的增减性判断即可.【详解】解：将代入中，得，当n=1时，m=﹣2，∵中，﹣2＜0∴反比例函数图像在二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大∴当时，故答案为：.【点睛】此题考查的是反比例函数的图像及性质，掌握反比例函数在每一象限的增减性是解决此题的关键.18．6．【分析】根据题意，想要求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所构成的矩形的面积即可，而矩形的面积为双曲线y＝的系数k，由此即可求解．【详解】∵点A、B是双曲线y＝上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝4，∴S1+S2＝4+4﹣1×2＝6．故答案为6．【点睛】本题主要考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是熟练掌握根据反比例函数系数k的几何意义求出矩形的面积．19．反比例函数的解析式为【分析】根据正比例函数的图像上任意一点的横坐标与纵坐标均互为相反数，可得：该函数的解析式为：，从而求出，再将其代入反比例函数中即可.【详解】解：∵正比例函数的图像上任意一点的横坐标与纵坐标均互为相反数，∴该函数的解析式为：，，，即反比例函数的解析式为【点睛】此题考查的是求函数的解析式，根据相反数的性质求正比例函数的解析式是解决此题的关键.20．的取值范围是：.【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0和正比例函数所经过的象限，即可求出a的取值范围.【详解】解：由在实数范围内有意义，得，即，由经过第二、四象限，得；综上所述，的取值范围是：.【点睛】此题考查的是二次根式有意义的条件和正比例函数的图像，掌握二次根式有意义的条件：被开方数≥0和正比例函数所经过的象限与比例系数的关系是解决此题的关键.21．【分析】根据蓄水量=原有水量＋注水量，即可求出与之间的函数关系式，然后根据实际意义和总蓄水量即可求出的取值范围.【详解】解：由题意可知：解得：.【点睛】此题考查的是一次函数的实际应用，掌握实际问题中的等量关系和实际意义是解决此题的关键.22．（1）；（2）B（2，－3）．【分析】（1）把A点坐标代入即可求解；（2）根据正比例函数和反比例函数构成的图形的中心对称性，显然它们的交点关于原点对称．【详解】（1）点A（-2，3）在的图象上，反比例函数的解析式为（2）有．正反比例函数的图象均关于原点对称，且点A在它们的图象上，则点B（2，-3）也在它们的图象上，它们相交的另一个交点坐标为（2，-3）．考点：反比例函数综合题．23．（1）点的坐标为；（2）二反比例函数的解析式为【分析】（1）根据题意：可设点的坐标为，然后根据矩形的面积，即可求出，从而求出P点坐标；（2）设反比例函数的解析式为：，将P点坐标代入即可求出反比例函数的解析式.【详解】解：（1）∵点在第二象限，轴，轴，设点的坐标为，∵矩形的面积是12，，解得：，∴点的坐标为.（2）设反比例函数的解析式为：，将点代入反比例函数，得，解得：，∴反比例函数的解析式为：【点睛】此题考查的是求点的坐标和求反比例函数的解析式，根据点的坐标和坐标轴围成的矩形面积求点的坐标和用待定系数法求反比例函数解析式是解决此题的关键.24．（1）S与的函数关系式为：；（2）【分析】（1）根据三角形的面积公式，即可求出与的函数关系式；（2）先求当时，，则，然后根据题意可得：，从而求出，即可求出的取值范围.【详解】解：（1）由题意可得：，与的函数关系式为：（2），，，当时，∴，则，为钝角等腰三角形，，，，即【点睛】此题考查的是函数的实际应用，根据三角形的面积公式求函数的解析式和根据实际意义求自变量的取值范围是解决此题的关键.25．（1）直线的函数解析式为；（2），；（3）（4）①②时，为钝角三角形.【分析】（1）根据题意，设直线的函数解析式为：，然后将代入解析式中，即可求出直线的解析式；（2）根据题意，可设A点坐标为（，），从而得出：，则，然后根据点A的纵坐标＝AH，列方程即可求出x，从而求出线段、的长度；（3）由（2）即可求出A点坐标；（4）①根据三角形的面积公式即可求出与的