贵州省遵义航天高中2016届高三高考冲刺押题卷(十二模)数学(理)试卷

贵州省遵义航天高中2016届高三高考冲刺押题卷(十二模)数学(理)试卷贵州省遵义航天高中2016届高三高考冲刺押题卷(十二模)数学(理)试卷贵州省遵义航天高中2016届高三高考冲刺押题卷(十二模)数学(理)试卷2016届高三第十二次模拟考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第～24题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考据号填写在答题卡上，仔细查对条形码上的姓名、准考据号，并将条形码粘贴在答题卡的指定地点上。．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需变动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（署名）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。．请依照题号在各题的答题地区(黑色线框)内作答,高出答题地区书写的答案无效。．保持卡面干净，不折叠，不损坏。．做选考题时，考生依照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题:本大题共12小题每题5分共60分在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项符合题目要求的．．会合2Ayyx,0x4,Bxxx0，则AB（）A.B.2C.02D.1，复数2i1的共轭复数是( )．35iB．35iC．iD．i若某程序框图以以下列图则该程序运行后输出的值是( )A．2B．3C．4D．5．已知等比数列a中，a34，n1a，则公比q=（）62(A)12(B)12(C)2(D)2．已知向量a，b知足ab1,3，ab3,7，则ab（）．12B．20．12D．201以下说法中正确的选项是：( )2A.若命题:,10,px2x

px0Rxx则:x10

002ym2B.命题“若圆C:xm1( )1与两坐标轴都有公共点，则实数m[0,1]”的逆否命题为真命题C.若α∈R,则“α=0”是“sinαcosα”的必要不充分条件D.已知随机变量~2)XN，若P(Xa)0.32，则P(X4a)0.68xy10已知实数x,y知足不等式组xy3，则zx2y的最小值为（）x2y0A、4B、5、4D、无最小值已知正三棱锥PABC的外接球的半径为2，且球心在点A，B，C所确定的平面上，则该正三棱锥的表面积是（）A、323B、153)C、31532D23)奇函数f(x)的定义域为R，若f(x2)为偶函数，且f则ff(9)（）A.-2B.-1C.0D.1数列an知足a11，对随意的*nN都有an1a1ann，111则......1aa20162( )．20152016B．20162017C．40342017D．4032201722y已知双曲线x1的左、右焦点分别为1，2，双曲线的离心率为，若双曲线3sinPFF21上一点P使e，则sinPFF12F2PFF的值为（）21A.3B2C3D2已知定义在R上的奇函数f(x)知足：当x0时，f(x)xsi，若不等式2f(4t)f(mt)对随意实数t恒成立，则实数m的取值范围是（）A.(,2)B(2,C((2,)D(,2)(2,)二．填空题2．已知是第三象限角，5cos，则sin2=13某几何体的三视图以以下列图（单位：cm）,则该几何体的体积是3cmm156xdx1(12)x3m的张开式各项系数和为．在ABC中，ABAC2AM,AM1,点P在AM上且知足APM,则PA(PBPC)三、解答题（本大题合计70分，解答应写出说明文字、证明过程或演算步骤）。（本小题满分12分）在ABC中，a,b,c分别为角A、B、C的对边，D为边AC的中点，a32,cosABC24（）若c3，求sinACB的值；（）若BD3，求ABC的面积.．(本小题满分12分)甲、乙、丙三人参加微信群抢红包游戏，规则以下：每轮游戏发50个红包，每个红包金额为x元，x5．已知在每轮游戏中所产生的50个红包金额的频率散布直方图以以下列图．(I)求a的值，并依照频次散布直方图，估计红包金额的众数；(II)以频次散布直方图中的频次作为概率，若甲、乙、丙三人从中各抢到一个红包，其中金额在2的红包个数为X，求X的散布列和希望．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA底面3ABCD，ADAB，AB//DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点.（Ⅰ）证明BEDC;（Ⅱ）若F为棱PC上一点，知足BFAC，求二面角F-AB-P的余弦值.（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为12，右焦点到右极点的距离为1．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）可否存在与椭圆C交于A,B两点的直线l：ykxm(kR)，使得OAOB0成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明原因.12a12分）已知函数f(x)alnx(a1)xx(0)2（1）讨论f(x)的单一性12（2）若f(x)xaxb恒成立，求实数ab的最大值．2.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，若是多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.（此题满分10分）选修—；几何证明选讲以以下列图已知圆O外有一点P,作圆O的切线PM,M为切点过PM的中点N,作割线NAB,交圆于AB两点,连结PA并延伸,交圆O于点C连结PB交圆O于点D,若MCBC．（1）求证：△APM∽△ABP；（2）求证：四边形PMCD是平行四边形．10分）选修—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线l：xy1tcostsin（t为参数）4与曲线：＝cos2y＝sin（θ为参数）订交于不同样的两点，．（Ⅰ）若α＝，求线段AB中点M的坐标：3（Ⅱ）若｜PA｜·｜PB｜＝｜OP｜2，其中（，l的斜率．（此题满分10分）选修—；不等式选讲已知函数fm|x2|,mR且f(x2)1的解集A知足1,1A．（1）求实数m的取值范围B；（2a,c,111m为B中的最小元素且00a2b2016届高三第十二次模拟考试求证：9a.2数学答案（理科）一．选择题BCCAABCBDDBA二．填空题、120169、16315、-1;16、49217解：(Ⅰ)a32cosABC，c3，4222由余弦定理：bca2cacosABC222=3(32)2323184，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分b32．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分又ABC(0,)，因此sin142ABCABC1cos，4cb由正弦定理：，sinACBsinABC得sincsinABC7ACB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分b4(Ⅱ)以BA，BC为邻边作以以下列图的平行四边形ABCE，如图，则2cosBCEcosABC，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分4BE2BD在△BCE中，由余弦定理：BE2CB2CE22CBCEcosBCE．22CE即)36CE18232(，4解得：CE即AB⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分因此ADBCE197SABCacsA.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯iB24解：(I)由题可得：(0.180.20.32a)1a0.3众数为2.5.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5﹍﹍4分(II)由频次散布直方图可得，红包金额在1,2的概率为15，则XB，﹍﹍﹍﹍﹍5﹍﹍6分X的取值为0,1,2,3464414803120)=C( )P(X1)=C( )33512555125411211212332)=C( )( )P(X3)=C( ).33551255125X的散布列为：X0123P6412548125121251125﹍﹍﹍10分64481213E(X)0123(或125125125125513E(X)3).55191PA平面ABCD,ADAB,以AB,AD,AP分别为x,y,z轴正方向成立空间直角坐标系向量BE(DC(故BEDC0.因此BEDC.（2.向量BC2,0),CP(AC(2,2,0),AB由点F在棱PC上，设CFCP故BFBCCFBCCP2,22).由BFAC，得BFAC0，因此，2)2(22)0，解得34.6113即BF(,,).设n(,,)为平面FAB的法向量，则1xyz222n1n1ABBF即12xx12y032z0.不如令z1，可得(0,3n为平面FAB的一个法向1量.取平面ABP的法向量(n，2则cosnn331012n,n.12nn1011012易知，二面角FABP是锐角，因此其他弦值为31010.）取PD中点，连结EM,AM.由于E,M分别为PC,PD的中1点，故EM//DC,且EM=2DC,又由已知，可得EM//AB且EM=AB，故四边形ABEM为平行四边形，因此BE//AM.由于PA底面ABCDPACDCDDACD平面PAD，由于AM平面PAD，于是CDAM，又BE//AM,因此BECD.（2）如图，在三角形中，过点F作FH//PA,交AC与H.由于PA底面ABCD，故FH底面ABCD，进而FHAC.又BFAC，得AC平面FHB，因此ACBH.在地面ABCD内，可得CH=3HA，进而CF=3FP.在平面PDC内，作FG//DC交PD于DG=3GP.由于DC//AB，故GF//AB，因此A,B,F,G四点共面.由ABPA,ABAD，得AB平面PAD，故ABAG.因此PAG为二面角F-AB-P的平面角.1在PAG中，PA=2，PG=4PD=22045，由余弦定理，APG=可得AG=102,310cosPAG.因此,二面角F-AB-P的余弦值为1031010（本小题满分12分）22xyc1（Ⅰ）设椭圆C的方程为ab0，半焦距为c.依题意e，由221aba22223

右焦点到右极点的距离为1，得ac1．解得c1，a2．因此

bac．因此椭圆C的标准方程是22xy431．⋯⋯⋯4分7（Ⅱ）解：存在直线l，使得OAOB0成立.原因以下：ykx由22xy得1,43222(3)x8kmx4m120．2224(34k)(4m12)0，化简得2234km．设A(x,y),B(x,y)，则12112234k2，212xx12234k．若OAOB0．因此1x21y20．12(kx1kx20，22(1k)xxxx)m0，1212化简得，227m1212k．将24m128km22(1k)kmm0,2234k34k27222km1代入34km中，1272234(m1)m，解得，1223m．又由4227m1212k12，212m，7进而212m，72m21或72m21．7因此实数m的取值范围是22(,21][21,)77．⋯12分1）2(1)( )(1)axaxaxaxf(x)a1xxxxf(x)ax(ax(xa)(xx2(x①当a1时，0f(x)，∴f(x)在(0,)上单一递减x②当0a1，由f(x)0解得ax1，∴f(x)的单一递加区间为(a单一递减区间是(0,a)和)③当a1时，同理可得f(x)的单一递加区间为(1,a)，单一递减区间是和(a,)终上所述：（12f(x)xaxb恒成立，21122alnx(a1)xxxaxb恒成立，22即alnxxb0恒成立，令g(x)alnxxb(x0),g(x)a1axxxg(x)在(0,a)上递加，(a,)上递减，，g(x)g(a)alnaab0，max22baalnabaalna，81令22h(x)xxlnx(x0)，h(x2xlnx2lnx)，h(x)在(0,e2)上递加，在1(e2,)上递减，12eh(h(e)，max2eab，2实数ab的最大值为e2．）∵PM是圆O的切线,NAB是圆O的割线,N是PM的中点,∴MN2PN2NANB,∴PNBNNAPN又∵PNABNP,∴△PNA∽△BNP,∴APNPBN,即APMPBA．∵MCBC,∴MACBAC,∴MAPPAB,∴△APM∽△ABP．（5分）（2）∵ACDPBN∴ACDPBNAPN,即PCDCPM,

∴PM//CD,∵△APM∽△ABP,∴PMABPA,∵PM是圆O的切线∴PMAMCP∴PMABPAMCP,即DPCMCP,∴MC//PD,∴四边形PMCD是平行四边形．（10分）1）将曲线C的参数方程化为一般方程是2x421y．当3时，设点M对应的参数为t．直线l方程为01x2t23y3t2（t为参数），代入曲线C的一般方程2x421y，得256t480，设直线l上的点A,B对应参数分别为t1,2．tt28则12t，因此点M的坐标为0213123(,)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分1313（2）将x2tcosy3tsin代入曲线C的一般方程2x421y，得(cos24sin2)t2(83sin4c