广东省深圳市宝安区高二数学下学期期末考试试题文

广东省深圳市宝安区2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题文一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，，则为（）A.(0，＋)B.(1，＋)C.[2，＋)D.［1，＋)2.已知复数（是虚数单位），它的实部与虚部的和是（）A．4B．2C．6D．33.设平面向量，若，则等于（）A．B．C．D．4.下列说法中正确的是()A.命题“若，则”的否命题为：“若，则x≠1”B.已知是上的可导函数，则“”是“是函数的极值点”的必要不充分条件C.命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”D.命题“角的终边在第一象限，则是锐角”的逆否命题为真命题5.已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列则=（）A.27B.3C.-1或3D.1或276.已知实数满足，如果目标函数的最小值为-1，则实数（）A．6B．5C．4D．37．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的表面积为（）A．B．C．D．8．已知函数，为了得到函数的图像，只需将的图像（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位9．如图是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是（）A．B．C．D．ABCD10ABCD11．已知内角的对边分别是，若，，，则的面积为（）A．B．C．D．12．已知函数，则函数的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是。14.已知,则的值为；15.直线与曲线相切于点，则的值为___________．16．设数列的前项和为，若，，则数列的前项和为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．如图，在△ABC中，∠ABC=90o，，，P为△ABC内一点，∠BPC=90o.（Ⅰ）若，求PA；（Ⅱ）若∠APB=150o，求.（本题满分12分）18．已知各项都为正数的数列满足，.（I）求；（=2\*ROMANII）求的通项公式.（本题满分12分）19．某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），表示购机的同时购买的易损零件数.（=1\*ROMANI）若=19，求y与x的函数解析式；（=2\*ROMANII）若要求“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于0.5，求的最小值；（=3\*ROMANIII）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？（本题满分12分）ABCMPD20．如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，ABCMPD已知，．（Ⅰ）设是上的一点，证明：平面平面；（Ⅱ）求多面体APBCD的体积．(本小题满分12分)21.已知函数.(本小题满分12分)（1）讨论的单调性；（2）当时，若存在区间，使在上的值域是，求的取值范围.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以⊙O为圆心，OA为半径作圆.(I)证明：直线AB与O相切；(II)点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB∥CD.23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为：.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，直线与曲线的交点为，与直线的交点为，求线段的长．24．（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)=∣x+1∣-∣2x-3∣.（I）画出y=f(x)的图像；（II）求不等式∣f(x)∣﹥1的解集。

高二年级数学（文）答案选择题1-5、BBDBA6-10、BCDCA11-12、BC二、填空题：13、14、-115、316、三、解答题：17．解：（Ⅰ）由已知得∠PBC=60o，所以∠PBA=30o．在△PBA中，由余弦定理得，故………………6分（Ⅱ）设，由已知得 在△PBA中，由正弦定理得化简得， 所以…………12分18、19、购买20个更合理.20.（Ⅰ）证明：在中，由于，，，所以．故．ABCMPDO又平面平面，平面ABCMPDO平面，所以平面，又平面，故平面平面．（Ⅱ）解：多面体APBCD即为四棱锥．过作交于，由于平面平面，所以平面．因此为四棱锥的高，又是边长为4的等边三角形．因此．在底面四边形中，，，所以四边形是梯形，在中，斜边边上的高为，此即为梯形的高，所以四边形的面积为．故．21.（Ⅰ）函数的定义域是，，当时，，所以在上为减函数，……………2分当时，令，则，当时，，为减函数，当时，，为增函数，……………4分∴当时，在上为减函数；当时，在上为减函数，在上为增函数.……………5分（Ⅱ）当时，，由（Ⅰ）知：在上为增函数，而，∴在上为增函数，结合在上的值域是知：，其中，则在上至少有两个不同的实数根，……………7分由得，记，，则，记，则，∴在上为增函数，即在上为增函数，而，∴当时，，当时，，∴在上为减函数，在上为增函数，……………10分而，，当时，，故结合图像得：，∴的取值范围是……………12分（其他方法相应给分