第章独立重复试验与二项分布

【课标要求】 1．理解n次独立重复试验的模型． 2．理解二项分布． 3．能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题．【核心扫描】 1．n次独立重复试验的概念．(重点) 2．二项分布的概念．(重点) 3．应用二项分布解决实际问题．(难点)现在是1页\一共有24页\编辑于星期五1．n次独立重复试验 在

条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验． 想一想：在n次独立重复试验中，各次试验的结果相互有影响吗？ 提示在n次独立重复试验中，各次试验的结果相互之间无影响．因为每次试验是在相同条件下独立进行的，所以第i次试验的结果不受前i－1次结果的影响(其中i＝1,2，…，n)．自学导引

相同现在是2页\一共有24页\编辑于星期五B(n，p)成功概率现在是3页\一共有24页\编辑于星期五 试一试：你能说明两点分布与二项分布之间的关系吗？ 提示两点分布是特殊的二项分布，即X～B(n，p)中，当n＝1时，二项分布便是两点分布，也就是说二项分布是两点分布的一般形式．现在是4页\一共有24页\编辑于星期五1．独立重复试验的理解 (1)独立重复试验概型有以下特点：①每次试验是在相同的条件下进行的；②各次试验的结果不会受其它试验的影响，即每次试验是相互独立的；③在任何一次实验中，事件发生的概率均相等；④每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生． (2)独立重复试验的实际原型是有放回的抽样检验问题，但在实际应用中，从大批产品中抽取少量样品的不放回检验，可以近似地看做此类型，因此独立重复试验在实际问题中应用广泛．名师点睛现在是5页\一共有24页\编辑于星期五现在是6页\一共有24页\编辑于星期五现在是7页\一共有24页\编辑于星期五题型一独立重复试验的判断【例1】判断下列试验是不是独立重复试验． (1)依次投掷四枚质地不同的硬币，3次正面向上． (2)某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次，其中6次击中． (3)口袋中装有5个白球、3个红球，2个黑球，依次从中抽取5个球，恰好抽出4个白球． [思路探索]结合独立重复试验的特征进行判断．现在是8页\一共有24页\编辑于星期五解(1)由于试验的条件不同(质地不同)，因此不是独立重复试验．(2)某人射击且击中的概率是稳定的，因此是独立重复试验．(3)每次抽取，试验的结果有三种不同的颜色，且每种颜色出现的可能性不相等，因此不是独立重复试验．[规律方法]判断的依据要看该实验是不是在相同的条件下可以重复进行，且每次试验相互独立，互不影响．现在是9页\一共有24页\编辑于星期五【变式1】小明同小华一起玩掷骰子游戏，游戏规则如下：小明先掷，小华后掷，如此间隔投掷，问：(1)小明共投掷n次，是否可看作n次独立重复试验？小华共投掷m次，是否可看作m次独立重复试验？(2)在游戏的全过程中共投掷了m＋n次，则这m＋n次是否可看作m＋n次独立重复试验． 解(1)由独立重复试验的条件，小明、小华各自投掷骰子时可看作在相同条件下，且每次间互不影响，故小明、小华分别投掷的n次和m次可看作n次独立重复试验和m次独立重复试验． (2)就全过程考查，不是在相同条件下进行的试验，故不能看作m＋n次独立重复试验．现在是10页\一共有24页\编辑于星期五 [思路探索]利用独立重复试验解决，要注意“恰有k次发生”和“指定的k次发生”的差异．现在是11页\一共有24页\编辑于星期五现在是12页\一共有24页\编辑于星期五现在是13页\一共有24页\编辑于星期五[规律方法]解答独立重复试验中的概率问题要注意以下几点：(1)先要判断问题中所涉及的试验是否为n次独立重复试验；(2)要注意分析所研究的事件的含义，并根据题意划分为若干个互斥事件的并．(3)要善于分析规律，恰当应用排列、组合数简化运算．现在是14页\一共有24页\编辑于星期五现在是15页\一共有24页\编辑于星期五现在是16页\一共有24页\编辑于星期五现在是17页\一共有24页\编辑于星期五现在是18页\一共有24页\编辑于星期五现在是19页\一共有24页\编辑于星期五 【题后反思】

利用二项分布来解决实际问题的关键在于在实际问题中建立二项分布的模型，也就是看它是否为n次独立重复试验，随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数，满足这两点的随机变量才服从二项分布，否则就不服从二项分布．现在是20页\一共有24页\编辑于星期五现在是21页\一共有24页\编辑于星期五现在是22页\一共有24页\编辑于星期五误区警示审题不清致误【示例】9粒种子分种在3个坑内，每坑放3粒，每粒种子发芽的概率为0．5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需