甘肃省平凉市崆峒区九年级上学期期末数学试卷解析版

九年级上学期期末数学试卷一、单选题关于“明天是晴天的概率为

90％”，下列说法正确的是（ ）.A．明天一定是晴天 B．明天一定不是晴天C．明天

90％的地方是晴天 D．明天是晴天的可能性很大2．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．戴口罩讲卫生B．勤洗手勤通风C．有症状早就医D．少出门少聚集已知⊙O

的半径为

1，点

P

在⊙O

外，则

OP

的长（A．大于

1 B．小于

1）C．大于

2D．小于

2一元二次方程 的一个根为 ，那么

c的值为（ ）.A．9 B．3 C．-3如图，四边形 内接于 ， 在 延长线上，若D．-9，则的度数是（）A． B．6．已知

m，n

是一元二次方程A．4 B．3C．D．的两个实数根，则的值为（）.C．-3 D．-4明明和强强是九年级学生，在本周的体育课体能检测中，检测项目有跳远，坐位体前屈和握力三项.检测要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到跳远的概率是（ ）.B． C． D．8．2022

年

2

月

4

日－2

月

20

日，北京冬奥会将隆重举行，如图是在北京冬奥会会徽征集过程中征集到的一幅图片.旋转图片中的“雪花图案”，旋转后要与原图形重合，至少需要旋转（ ）.A．180°B．120°C．90°D．60°9．如图，在中，，连接

AC，CD，则

AC

与

CD

的关系是（）.A．B．C． D．无法比较的图象与

x

轴交于

A，B

两点，与

y

轴交于点

C，则下列结论中10．如图，二次函数正确的是（ ）.A．B． 时，y

随

x

的增大而增大D．该函数图象是中心对称图形C．二、填空题11．以平面直角坐标系原点

O为圆心，半径为

3的圆与直线

x=3的位置关系是

.12．如图，将△ABC

绕点

A

逆时针旋转到△ADE的位置，B、D、C

在一条直线上.若∠B＝70°，则∠EDC＝

°.13．如图，点

A，点

B，点

C在⊙O

上，分别连接

AB，BC，OC.若

AB＝BC，∠B＝40°，则∠OCB＝

.14．如图所示的电路图中，当随机闭合，，，中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为

．在平面直角坐标系中，点已知关于 的方程关于原点对称的点的坐标是

.的两个根为 ， ，则方程的两根为

．17．如图，将半径为

2cm

的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心

O，则折痕的长为

cm．18．如图，二次函数与一次函数的图象相交于点，，则使成立的

x的取值范围是

．三、解答题19．用适当的方法解方程.（1）（2）的三个顶20．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，点坐标分别为 ， ， .⑴画出关于

x轴对称的 ；绕点

O顺时针旋转

90°后得到的 .⑵画出21．如图，CD

是⊙O

的直径，点

A

在

DC

的延长线上，∠A=20°，AE

交⊙O

于点

B，且

AB=OC．（1）求∠AOB

的度数．（2）求∠EOD

的度数．22．电影“长津湖”的热映，让今年国庆节多了几分英雄气．现有电影票一张，明明和磊磊打算通过玩掷骰子的游戏决定谁拥有．游戏规则是：在一枚均匀的正方体骰子的每个面上分别标上数字

1、2、3、4、5、6．明明和磊磊各掷一次骰子，若两次朝上的点数之和是

3

的倍数，则明明获胜，电影票归明明所有，否则磊磊获胜．（1）用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果；），该函数图象与

y

轴交于点.求：；（2）你认为这个游戏规则对明明和磊磊公平吗？请说明理由．已知二次函数 （m

为常数，且二次函数表达式为 ；二次函数图象与

x轴的交点坐标为当 时，y

的取值范围是

；（4）将该二次函数的图象向下平移

3

个单位长度，再向右平移

1

个单位长度，平移后的图象对称轴为

，最小值为

.某商场以每件

40

元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量

m（件）与每件的销售价x(元）满足一次函数

m=-2x+160.写出商场买出这种商品每天的销售利润

y与每件的销售价

x之间的函数解析式；如果商场要想每天获得最大的销售利润，那么每件商品的售价定位多少元最合适？最大的销售利润为多少元？25．如图，四边形内接于⊙，，．（1）求点到的距离；（2）求

的度数．26．为了弘扬中华优秀传统文化，丰富校园文化生活，郑州某校积极筹备第十届校园艺术节，九年级一班、二班准备在“民歌串烧”“民族舞蹈”“民乐演奏”中分别选择一个节目进行表演.学校把这三个节目名分别写在三张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这三张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.（1）九年级一班随机抽取一张卡片，则抽中“民族舞蹈”是

事件.（填“随机”或“不可能”或“必然”）（2）一班同学先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的文字后放回，二班同学再随机抽取一张卡片，记录下卡片上的节目.请用列表法或画树状图法求出一班、二班同学表演不同节目的概率.27．如图，AB是⊙O的直径，点

C

是

BA

延长线上一点，CD切⊙O于

D

点，弦

DE∥CB，Q

是

AB

上一动点，CA＝1，CD是⊙O

半径的 倍.（1）求⊙O

的半径

R；（2）当

Q

从

A

向

B

运动的过程中，图中阴影部分的面积是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不发生变化，请你求出阴影部分的面积.28．如图，抛物线

y＝﹣ x2﹣x+4

与

x

轴交于

A，B

两点(A

在

B

的左侧)，与

y

轴交于点

C.（1）求点

A，点

B

的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）P

为第二象限抛物线上的一个动点，求△ACP

面积的最大值.答案解析部分1．【答案】D【知识点】概率的意义【解析】【解答】解：明天是晴天的概率为

90%，说明明天是晴天的可能性很大，故答案为：D.【分析】根据概率的定义：概率表示事件发生可能性的大小，据此分别判断，即可作答.2．【答案】C【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；故答案为：C.【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转

180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此逐一判断即可.3．【答案】A【知识点】点与圆的位置关系【解析】【解答】解：∵O

的半径为

1，点

P在⊙O

外，∴OP＞1，故答案为：A.【分析】点和圆的位置关系是，当

d>r

时点在圆外，当

d=r

时点在圆上，当

d<r

时点在圆内，依此分别判断即可.4．【答案】D【知识点】一元二次方程的根【解析】【解答】解：把

x=-3

代入方程得9+c=0，所以

c=-9.故答案为：D.【分析】把

x=-3

代入方程建立关于

c

的一元一次方程求解，即可解答.5．【答案】A【知识点】圆内接四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形

ABCD

内接于⊙O∴∠ADC

+∠B=180°∵∠ADE+∠ADC=180°∴∠ADE=∠B=100°故答案为：A.【分析】由圆内接四边形的对角互补得

ADC

+∠B=180°，根据邻补角定义得∠ADE+∠ADC=180°，根据同角的补角相等即可得出答案.6．【答案】A【知识点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：∵m、n

是一元二次方程的两个实数根，∴m+n=4.故答案为：A.【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系

x1+x2=- 可得答案.7．【答案】B【知识点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：分别记跳远为“跳”，坐位体前屈为“坐”，握力为“握”，列表如下：跳坐握跳（跳，跳）（跳，坐）（跳，握）坐（坐，跳）（坐，坐）（坐，握）握（握，跳）（握，坐）（握，握）由表中可知，共有

9

种不同得结果，两人都抽到跳远的只有

1

种可能，则两人抽到跳远的概率为： ，故答案为：B.【分析】此题是抽取放回类型，根据题意列表表示出所有可能出现的结果数，再找出两人都抽到跳远的结果数，最后计算概率即可.8．【答案】D【知识点】旋转对称图形【解析】【解答】解：“雪花图案”可以看成正六边形，∵正六边形的中心角为

60°，∴这个图案至少旋转

60°能与原雪花图案重合.故答案为：D.【分析】观察图案可知，这是一个正六边形，再根据正六边形的性质求出中心角的度数即可.9．【答案】B【知识点】三角形三边关系；圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：连接

AB，BC，如图，∵∴又∴故答案为：B.【分析】连接

AB，BC，根据等弧所对的弦相等得

AB=BC=CD，然后根据三角形三边的关系得出AB+BC>AC，再比较即可得出结果.10．【答案】C【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数

y=ax^2+bx+c

的图象【解析】【解答】解：由图象开口向上，可知

a>0，与

y

轴的交点在

x

轴的下方，可知

c<0，又顶点

D

在第四象限，即对称轴在

y

轴的右侧，所以-＜0，所以

b<0，∴abc＞0，故

A

选项错误；∵顶点

D在第四象限，即对称轴在

y轴的右侧，∴ 时，y

随

x

的增大而增大，是错误的，故选项

B

不符合题意；∵二次函数

y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与

x

轴交于

A，B两点，∴b2-4ac＞0，故

C

选项正确；∵抛物线是轴对称图形，故

D

选项错误.故答案为：C.【分析】根据抛物线的开口向上得出

a>0，结合对称轴在

y

轴的右侧得出

b<0，根据抛物线与

y

轴的交点在

x轴的下方得出

c<0，则可判断

abc

的符号，从而判断

A；由于顶点

D

在第四象限，则对称轴在

y

轴的右侧，当时，在对称轴左方的部分

y

随

x

的增大而增大，在对称轴右方的部分部分随

x

的增大而减小，则可判断B；根据抛物线与

x

轴的交点个数则可判断

C；抛物线是轴对称图形，而不是中心对称图形.11．【答案】相切【知识点】直线与圆的位置关系【解析】【解答】解：∵原点到直线

x=3的距离为

3，半径为

3，则有

3=3，∴这个圆与直线

x=3

相切.故答案为：相切.【分析】由原点，即圆心到直线

x=3

的距离和半径相等，从而得出这个圆与直线

x=3

相切，即可解答.12．【答案】40【知识点】等腰三角形的性质；旋转的性质【解析】【解答】解：根据旋转的性质可得，∴∴故答案为：40.【分析】根据旋转的性质可得，，则可根据等边对等角得出∠ADB

的度数，最后根据平角的定义求∠EDC

即可.13．【答案】20°【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：如图，连接

AO，BO，∴OA=OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∠OAB=∠OBA，∵AB=BC，∴∠BOC=∠AOB，∴，∵∠ABC=40°，OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=20°.故答案为：20°.【分析】连接

AO，BO，由等腰三角形性质得∠OBC=∠OCB，∠OAB=∠OBA，再由弧、弦圆心角之间的关系得∠BOC=∠AOB，则可根据三角形内角和定理求出∠OBA=∠OBC，结合∠ABC=40°，即可求出∠OCB

的度数.14．【答案】【知识点】列表法与树状图法；概率公式【解析】【解答】解：设 、 、画树状图得：、分别用

1、2、3、4

表示，共有

12

种等可能的结果，能够让灯泡发光的有

12，13，14，21，31，41，6

种结果，能够让灯泡发光的概率为： ，故答案为： ．【分析】画出树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。15．【答案】（5，-4）【知识点】关于原点对称的坐标特征【解析】【解答】解：点

M（-5，4）关于原点对称的点的坐标为（5，-4）.故答案为：（5，-4）.【分析】关于原点对称坐标特点是：横坐标和纵坐标分别互为相反数，依此解答即可.16．【答案】 或【知识点】换元法解一元二次方程【解析】【解答】解：根据题意可得：题目所给的两个方程的系数、结构都相同，∴2和

3也是关于 的方程 的两根，∴或，解得：或，故答案为：或．【分析】将（x+1）当作整体可得：方程的根也是（x+1）的值，因此得到或，再求解即可。17．【答案】【知识点】勾股定理；垂径定理【解析】【解答】解：作

OD⊥AB

于

D，连接

OA．根据题意得：OD= OA=1cm，再根据勾股定理得：AD= cm，根据垂径定理得：AB=2 cm．故答案为： ．【分析】先求出

OD=1，再利用勾股定理和垂径定理求解即可。18．【答案】 或【知识点】函数的图象；通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【解答】解： 表示的是二次函数的图象位于一次函数的图象的上方，，使成立的的取值范围是或，故答案为：或 ．表示的是二次函数的图象位于一次函数的图象的上方，根据图像可直接得到答案。【分析】19．【答案】（1）解：∴ ，（2）解：∴【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】（1）观察方程发现有公因式（x-2），因此利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）观察方程发现方程的左边就是一个完全平方式，故利用直接开平方法求解即可.20．【答案】解：（1）△ABO

关于

x

轴对称的△A1B1O

如图所示；（2）△ABO

绕点

O

逆时针旋转

90°后的△A2B2O

如图所示；【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣旋转【解析】【分析】(1)分别作出

A、B、O

关于

x

轴的对称点

A1、B1、O，然后把这三点顺次连接起来即可；(2)

分别把

OA、OB绕点

O

逆时针旋转

90°

，得到

OA2和

OB2，然后把

A2、B2连接起来即可.21．【答案】（1）解：连

OB，如图，∵AB=OC，OB=OC，∴AB=BO，∴∠AOB=∠1=∠A=20°（2）解：∵∠2=∠A+∠1，∴∠2=2∠A，∵OB=OE，∴∠2=∠E，∴∠E=2∠A，∴∠DOE=∠A+∠E=3∠A=60°．【知识点】圆的认识【解析】【分析】（1）由

AB=O

得到

AB=BO，则∠AOB=∠1=∠A=20°；（2）∠1=∠E，因此∠EOD=3∠A，即可求出∠EOD．22．【答案】（1）解：列表得：1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）则共有

36

种等可能的结果；（2）解：不公平，理由如下：由表可知共有

36

种等可能结果，其中两次朝上的点数之和是

3

的倍数有

12

种结果，不是

3

的倍数的有

24

种结果，∴P（明明获胜）＝∵ ≠ ，＝，P（磊磊获胜）＝＝，∴不公平．【知识点】列表法与树状图法；游戏公平性【解析】【分析】（1）利用列表法求出所有等可能的情况数即可；（2）根据（1）中的情况数，利用概率公式分别求出

P（明明获胜）和

P（磊磊获胜），再比较大小即可。23．【答案】（1）（2）（-1，0），（-5，0）（3）-4≤y＜5（4）x=-2；-7【知识点】二次函数图象的几何变换；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：（1）将（0，5）点代入函数表达式为：解得： ， ，∵ ，∴ ，∴ ，故答案为： ；（2）当 时，，，，解得： ， ，∴与

x

轴的交点坐标为：故答案为： ，（3）抛物线∵ ，，，；的对称轴为：，开口方向向上，有最小值，∴0

距离对称轴较远，取到最大值，∴ ；；∴y

的取值范围为：，故答案为：；（4） 化为顶点式为：先向下平移

3

个单位长度变为：，=，再向右平移

1

个单位长度变为：，可得平移后的抛物线解析式为：∴对称轴为： ，最小值为 ，故答案为： ； .，【分析】（1）根据待定系数法求二次函数表达式即可；令

y=0，建立关于

x的一元二次方程求解，即可解答；根据二次函数的性质，分别找出当 时距离对称轴的最远点和最近点，

再求出该点的函数值，即可得出

y的范围；（4）先把二次函数化为顶点式，根据“左加右减，上加下减”得出平移后的解析式，根据二次函数的性质即可求出对称轴和最小值.24．【答案】（1）解：由题意得，每件商品的销售利润为（x-40）元，那么

m

件的销售利润为

y＝m（x-40），又∵m＝−2x+160，∴，∴y

与每件的销售价

x

之间的函数解析式是；（2）解：由（1

可得），可得每件商品的售价定位

60

元最合适，最大的销售利润为

800

元.【知识点】二次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）根据“销售利润=单件利润×销售量”列出

y

与

x

的函数关系式，再整理化简，即可解答；（2）根据（1）的结果，把函数式化成顶点式，根据二次函数的性质求最大值即可.25．【答案】（1）解：作 于 ，∵，∴∵∴，，；（2）解：连接∵ ，，，∴，∵，∴∴∴∵，，，，∴ ．【知识点】勾股定理；圆内接四边形的性质；等腰直角三角形【解析】【分析】（1）作

OM⊥AC于

M，根据等腰直角三角形的性质得到

AM=CM=2 ，根据勾股定理即可得到结论；（2）连接

OA，根据等腰直角三角形的性质得到∠MOC=∠MCO=45°，求得∠AOC=90°，根据圆内接四边形的性质即可得到结论．26．【答案】（1）随机（2）解：设“民歌串烧”“民族舞蹈”“民乐演奏”分别用字母

A、B、C

表示，树状图如图所示：∴一班、二班同学表演不同节目的概率为.【知识点】随机事件；列表法与树状图法【解析】【解答】解：（1）九年级一班随机抽取一张卡片，则抽中“民族舞蹈”是随机事件；故答案为：随机；【分析】（1）在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件；在一定条件下，一定不会发生的事件就是不可能事件；在一定条件下，可能会发生，也可能不会发生的事件就是随机事件，据此即可判断得出答案；（2）此题是抽取放回类型，先根据题意画出树状图，表示出所有可能出现的情况数，再找出两个班级表演不同节目的结果数，然后根据概率的公式计算即可.27．【答案】（1）解：连

OD，根据题意，得

CD＝R，CO=R+1，∵CD

切⊙O

于

D

点，∴DO⊥CD，在直角三角形

CDO

中，由勾股定理，得

3R2+R2＝（1+R）2，解得：R＝1

或

R＝﹣（负数舍去）.即⊙O

的半径

R

为

1；（2）解：当

Q

从

A

向

B

运动的过程中，图中阴影部分的面积不发生变化.连接

OE；∵DE∥CB，∴S△ODE＝S△QDE；∴S

阴影＝S

扇形

ODE；∵CD

切⊙O

于

D

点，∴DO⊥CD，∴∠CDO＝90°，∵ ＝ ，∴∠