沈阳市中考模拟考试数学试题

沈阳市中考模拟考试数学试题中学数学二模模拟试卷一、选择题(3分×10=30分)1.下列各数中,是5的相反数的是()A．-5B．5C．0.5D．0.22.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A．B．C．D．3.人类已知最大的恒星是盾牌座UY,它的规模十分巨大,如果将盾牌座UY放在太阳系的中心,它的表面将接近土星轨道,半径约等于1.43344937×109km.那么这个数的原数是()A.143344937kmB.1433449370kmCmD.1.43344937km4.下列计算正确的是()A．2a-3a=-1B．(a2b3)3=a5b6C．a2·a3=a6D．a2+3a2=4a25.已知关于x的分式方程mx+=2有解,则m的取值范围是（）A.m≤1且m≠0B.m≤1C.m≥-1D.m≥-1且m≠06.如图所示,该物体的主视图为（）A．B．C．D．7.如图所示,在Rt△ABC中∠A=25°,∠ACB=90°,以点C为圆心,BC为半径的圆交AB于一点D,交AC于点E,则∠DCE的度数为（）A.30°B.25°C.40°D.50°8.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9.如图所示,分别用两个质地均匀的转盘转得一个数,①号转盘表示数字2的扇形对应的圆角为120°,②号转盘表示数字3的扇形对应的圆心角也是120°,则转得的两个数之积为偶数的概率为（）A．B．C．D．10.如图1所示,小明(点P)在操场上跑步,操场由两段半圆形弯道和两段直道构成,若小明从点A(右侧弯道起点)出发以顺时针方向沿着跑道行进.设行进的路程为x,小明到右侧半圆形弯道的圆心O的距离PO为y,可绘制出如图2所示函数图象,那么a-b的值应为()A．4B．π-1C．D．π二、填空题(3分×5=15分)11.(-3)0+=.12.如图所示,直线ABCD被BC所截,若AB∥CD,∠1=45°,∠2=35°,则∠3=.13.二次函数y=x2-2mx+1在x≤1时y随x增大而减小,则m的取值范围是.14.如图所示,在平行四边形ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=30°,以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E.连接CE,则阴影部分的面积是.(结果保留π)15.如图所示,正方形ABCD中,AB=8,BE=DF=1,M是射线AD上的动点,点A关于直线EM的对称点为A，，当△A，FC为以FC为直角边的直角三角形时,对应的MA的长为.三、解答题(本大题共8小题，满分75分)16.(8分)先化简÷(x-),然后从-<x<的范围内选取一个合适的正整数作为x的值代入求值.17.(9分)陈老师为了了解所教班级学生完成数学纠错的具体情况，对本班部分学生进行了为期半年的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：⑴陈老师一共调查了多少名同学？⑵将条形统计图补充完整；⑶为了共同进步，陈老师想从被调查的A类学生中随机选取一位同学，再从D类学生中随机选取一位同学组成二人学习小组,请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．18.(9分)如图所示,⊙O是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,延长BC至点D,使CD=AC,连接AD交⊙O于点E,连接BE、CE,BE交AC于点F.⑴求证：CE=AE⑵填空：①当∠ABC=时,四边形AOCE是菱形；②若AE=,AB=,则DE的长为.19.(9分)如图所示，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，求此时灯罩顶端C到桌面的高度CE的长？（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732）20.(9分)如图所示,直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点,与双曲线y=(x>0)相交于点P,PC⊥x轴于点C,且PC=2,点A的坐标为(-2,0).⑴求双曲线的解析式；⑵若点Q为双曲线上点P右侧的一点,且QH⊥x轴于H,当以点Q、C、H为顶点的三角与△AOB相似时,求点Q的坐标.21.(10分)为了迎接暑假的学生购物高峰,某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表甲乙进价(元/双)mm-20售价(元/双)240160已知:用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.⑴求m的值⑵由于资金有限,该店能够购进的甲种运动鞋不超过105双,要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价-进价)不少于21700元,求该专卖店共有几种进货方案(只需计算种数,不用列举各种方案)?⑶在⑵的条件下,专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动,决定对甲种运动鞋每双优惠a(50<a<70)元出售,乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货.22.(10分)等腰直角三角形ABC中,AC=BC=4，E为AC中点,以CE为斜边作如图所示等腰直角三角形CED.(1)观察猜想:如图1所示,过D作DF⊥AE于F,交AB于G,线段CD与BG的关系为；(2)探究证明:如图2所示，将△CDE绕点C顺时针旋转到如图所示位置，过D作DF⊥AE于F，过B作DE的平行线与直线FD交于点G,(1)中结论是否成立?请说明理由；(3)拓展延伸:如图3所示,当E、D、G共线时,直接写出DG的长度.23.(11分)如图所示,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)，D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式；(2动点P从点A出发,沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动.速度均为1个单位长度，运动时间为t秒.①如图1所示,过点P作PE⊥AB交AC于点E,过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G,点G关于抛物线对称轴的对称点为H,求当t为何值时,△HAC的面积为16；②如图2所示,连接EQ,过Q作QM⊥AC于M,在点P、Q运动的过程中，是否存在某个t,使得∠QEM=2∠QCE,若存在请直接写出相应的t值,若不存在说明理由.参考答案一、选择题(3分×10=30分)1.A2.C3.B4.D5.B6.B7.C8.A9.C10.D二、填空题(3分×5=15分)11.-212.80°13.m≥114.3-15.或三、解答题(本大题共8小题，满分75分)16.解：===当x=1时，原式=17.解：（1）（6+4）÷50%=20．所以王老师一共调查了20名学生，故答案为：20；（2）C类学生人数：20×25%=5（名），C类女生人数：5-2=3（名），D类学生占的百分比：1-15%-50%-25%=10%，D类学生人数：20×10%=2（名），D类男生人数：2-1=1（名），×360°=36°，故答案为：3；36°；补充条形统计图如图.（3）由题意画树形图如下：

从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选

两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．

所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）==18.（1）证明：∵四边形ABCE为圆O的内接四边形，∴∠ABC=∠CED，∠DCE=∠BAE，

又AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠CED=∠ACB，又∠AEB和∠ACB都为所对的圆周角，∴∠AEB=∠ACB，∴∠CED=∠AEB，∵AB=AC，CD=AC，∴AB=CD，

在△ABE和△CDE中，∴△ABE≌△CDE（AAS）(2)①60°；②19.解：由题意得：AD⊥CE，过点B作BM⊥CE，BF⊥EA，∵灯罩BC长为30cm，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，∵CM⊥MB，即三角形CMB为直角三角形，∴sin30°=∴CM=15cm，在直角三角形ABF中，sin60°=解得：BF=20∠ADC=∠BMD=∠BFD=90°，∴四边形BFDM为矩形，∴MD=BF，∴CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+20+2≈51.6cm．答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是51.6cm．20.解：（1）把A（-2，0）代入y=ax+1中，求得a=∴y=x+1由PC=2，把y=2代入y=x+1中，得x=2，即P（2，2），把P代入y=得：k=4，则双曲线解析式为y=（2）设Q（m，n），∵Q（m，n）在y=上，∴n=当△QCH∽△BA中学数学二模模拟试卷一、选择题1.某车间2019年4月上旬生产零件的次品数如下(单位:个):0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，则在这10天中该车间生产零件的次品数的【】A.众数是4B.中位数是1.5C.平均数是2D.方差是1.252.如图所示，A,B,C均在⊙O上，若∠OAB=40O，是优弧，则∠C的度数为【】A.40OB.45OC.50OD.55O3.若二次函数y=ax2+bx+c，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则x取x1+x2时，函数值为【】A.a+cB.a-cC.-cD.c4.已知在锐角△ABC中，∠A=550，AB﹥BC。则∠B的取值范围是【】A.35o﹤∠B﹤55oB.40o﹤∠B﹤55oC.35o﹤∠B﹤70oD.70o﹤∠B﹤90o5.正比例函数y1=k1x（k1＞0）与反比例函数（k2＞0）部分图象如图所示，则不等式k1x＞的解集在数轴上表示正确的是【】

A.

B.

C.

D.

6.定义运算符号“*”的意义为a*b=a+bab（a、b均不为0）①运算“*”满足交换律；②运算“*”满足结合律其中【】

A.只有①正确B.只有②正确C.①和②都正确D.①和②都不正确7.已知且，那么的值为【】A.2B.3C.4D.58.如图，点A的坐标为（0,1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使BAC=90O，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（

）

A

BC

D9．已知△ABC是⊙O的内接正三角形，△ABC的面积为a，DEFG是半圆O的内接正方形，面积等于b，那么的值为【】A.2B.C.D.10.横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数的图象上整点的个数是【】A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题11.如图，五边形是正五边形，若，则．12.实数a、b、c满足a2-6b=17,b2+8c=23,c2+2a=14,则a+b+c=_______13.把抛物线的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是，则b=_______，c=________14.对于正数x，规定，则15.如图，在△ABC内的三个小三角形的面积分别是10、16、20，若△ABC的面积S，则S=_____16.工人师傅在一个长为25cm、宽为18cm的矩形铁皮上剪去一个和三边都相切的⊙A后，在剩余部分的废料上再剪出一个最大的⊙B，则圆B的半径是___cm三、解答题17.（本题满分10分）甲、乙两船从河中A地同时出发，匀速顺水下行至某一时刻，两船分别到达B地和C地．已知河中各处水流速度相同，且A地到B地的航程大于A地到C地的航程.两船在各自动力不变情况下，分别从B地和C地驶回A地所需的时间为t1和t2．试比较t1和t2的大小关系． 18.（本题满分10分）关于三角函数有如下的公式：①②③利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面实际问题：如图所示，直升机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角为60o，底端C点的俯角为75o，此时直升机与建筑物CD的水平距离BC为42米，求建筑物CD的高。19.（本题满分12分）某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．校本课程频数频率A360.45B0.25C16bD8合计a1（图1）（图2）请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a=，b=；（2）“D”对应扇形的圆心角为度；（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．20.（本题满分12分）阅读以下的材料：

（1）如果两个正数a，b，即a>0，b>0，有下面的不等式：

当且仅当a=b时取到等号，我们把叫做正数的算术平均数，把叫做正数a，b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数。它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具。（2）茎叶图是一个与直方图相类似的特殊工具，但又与直方图不同，茎叶图保留原始资料的资讯，直方图则失去原始资料的讯息。茎叶图的思路是将一组数中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少。例如：将2、10、15、20、23、27这6个数据用茎叶图表示如右图。

下面举两个例子：

例1：已知x>0，求函数的最小值。

解：令a=x，，则有，得，当且仅当即x=2时，函数有最小值，最小值为2。例2：已知a>0,b>0,且解：因为a>0,b>0，所以当且仅当即时取等号,

根据上面回答下列问题：

①已知x>1，则当x=______时，函数取到最小值，最小值为______；

②为保障中考期间的食品安全，某县城对各考点进行食品检查，如图所示是某食品中微量元素含量数据的茎叶图，已知该组数据的平均数为11.5，若m>0,n>0且m+n=a+b求的最小值；

③已知x>0，则自变量x取何值时，函数取到最大值，最大值为多少？21.（本题满分12分）如此巧合！下面是小刘对一道题目的解答.题目：如图，的内切圆与斜边相切于点，，，求的面积.解：设的内切圆分别与、相切于点、，的长为.根据切线长定理，得，，.根据勾股定理，得.整理，得.所以.小刘发现恰好就是，即的面积等于与的积.这仅仅是巧合吗?请你帮他完成下面的探索.已知：的内切圆与相切于点，，.可以一般化吗？（1）若，求证：的面积等于.倒过来思考呢？（2）若，求证.改变一下条件……（3）若中学数学二模模拟试卷一．选择题（满分36分，每小题3分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．2．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A．x3+x2＝x6 B．a3•a2＝a6 C．3﹣＝3 D．×＝74．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣6 D．2.5×10﹣55．今年3月份某周，我市每天的最高气温（单位：℃）：12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的中位数与极差分别是（）A．8，11 B．8，17 C．11，11 D．11，176．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．107．不等式组的解集在数轴上应表示为（）A． B． C． D．8．小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（）A．＝15 B．＝15 C．＝ D．9．下列命题中是假命题的有（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．对角线互相垂直的四边形是矩形 C．一组邻边相等的矩形是正方形 D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形10．如图，点C在以O为圆心的半圆内一点，直AB＝4cm，∠BCO＝90°，∠OBC＝30°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转到使点C的对应点C′在半径OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为（）A．cm2 B．πcm2 C．cm2 D．（）cm211．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，给出以下结论：①abc＞0；②当x＝﹣1时，函数有最大值；③方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3；④4a+2b+c＞0，其中结论错误的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2二．填空题（满分12分，每小题3分）13．把多项式bx2+2abx+a2b分解因式的结果是．14．函数y＝中，自变量x的取值范围是．15．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是，2016是第个三角形数．16．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，下列结论：①BE＝CD；②∠DGF＝135°；③△BEG≌△DCG；④∠ABG+∠ADG＝180°；⑤若＝，则3S△BDG＝13S△DGF．其中正确的结论是．（请填写所有正确结论的序号）三．解答题17．（5分）计算：（tan60°）﹣1×﹣|﹣|+23×0.125．18．先化简，再求值：（1﹣），其中m＝2019．19．（7分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘铭随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）如果该市有8万名初中生，持“无所谓”态度的学生大约有多少人？（4）从这次接受调查的家长与学生中随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的概率是多少？20．（8分）童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销该店决定降价销售，经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖10件，已知该款童装每件成本30元，设降价后该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件，（1）降价后，当某一星期的销售量是未降价前一星期销售量的3倍时，求这一星期中每件童装降价多少元？（2）当每件售价定为多少元时，一星期的销售利润最大，最大利润是多少？21．（8分）科技改变着人们的生活，“高铁出行”已成为人们的日常重要交通方式，如今，河南高铁也在发生着日新月异的变化，2018年我省为连接A、B两座城市之间的高铁运行，某工程勘测队在点E处测得城市A在北偏西16°方向上，城市B在北偏东60°方向上，该勘测队沿正东方向行进了7.5km到达点F处，此时测得城市A在北偏西30°方向上，城市B在北偏东30°方向上（1）请结合所学的知识判断AB、AE的数量关系，并说明理由；（2）求城市A和城市B之间的距离为多少公里？（结果精确到1km）（参考数据：≈1.73，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，sin16°≈0.28，cos16°≈0.96）22．（9分）如图，△ABC内接于半径为的⊙O，AC为直径，AB＝，弦BD与AC交于点E，点P为BD延长线上一点，且∠PAD＝∠ABD，过点A作AF⊥BD于点F，连接OF．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）求证：∠AOF＝∠PAD；（3）若tan∠PAD＝，求OF的长．23．（9分）如图1，抛物线y＝ax2﹣x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝﹣x+3经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为直线BC下方的抛物线上一动点（不与点B，C重合），则△PBC的面积能够等于△BOC的面积吗？若能，求出相应的点P的坐标；若不能，请说明理由；（3）如图2，现把△BOC平移至如图所示的位置，此时三角形水平方向一边的两个端点点O′与点B′都在抛物线上，称点O′和点B′为△BOC在抛物线上的一“卡点对”；如果把△BOC旋转一定角度，使得其余边位于水平方向然后平移，能够得到这个三角形在抛物线上新的“卡点对”．请直接写出△BOC在已知抛物线上所有“卡点对”的坐标．

参考答案一．选择题1．解：因为|﹣2|＝2，故选：C．2．解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．3．解：A．不是同类项，不能合并，故A错误；B．a3•a2＝a3+2＝a5，故错误；C.3﹣＝（3﹣1）＝2，故C错误；D.，故D正确．故选：D．4．解：0.0000025＝2.5×10﹣6，故选：C．5．解：把已知数据按照由小到大的顺序排序后为6、9、10、11、12、12、17，∴这组数据的中位数是11；极差是17﹣6＝11．故选：C．6．解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180＝1080，解得n＝8．∴这个多边形的边数是8．故选：C．7．解：，∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为故选：C．8．解：设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得﹣＝．故选：D．9．解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，是真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；C、一组邻边相等的矩形是正方形，正确，是真命题；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，故选：B．10．解：∵∠BCO＝90°，∠OBC＝30°，∴OC＝OB＝1，BC＝，则边BC扫过区域的面积为：＝πcm2．故选：B．11．解：由图象可得，a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，故①正确，当x＝﹣1时，函数有最大值，故②正确，方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝1，x2＝﹣1﹣[1﹣（﹣1）]＝﹣3，故③正确，当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，故④错误，故选：A．12．解：由函数图象可知，当一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象在反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象上方时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜2，∴不等式kx+b＞的解集是x＜﹣1或0＜x＜2故选：C．二．填空题13．解：原式＝b（x2+2ax+a2）＝b（x+a）2，故答案为：b（x+a）2．14．解：根据题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．15．解：第9个三角形数是1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45，1+2+3+4+…+n＝2016，n（n+1）＝4032，解得：n＝63．故答案为：45，63．16．解：①∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，AB＝CD，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠BAE＝∠DAE＝45°，∴∠AEB＝90°﹣∠BAE＝45°＝∠BAE，∴BE＝AB＝CD，①正确；②∵AB∥CD，∴∠CFE＝∠BAE＝45°，∠CEF＝∠AEB＝45°，∴△CEF为等腰直角三角形，∵点G为EF的中点，∴CG⊥EF，∠CGF＝90°，∠FCG＝45°，∵∠FCG＝∠CGD+∠CDG＝45°，∴∠CGD＜45°，∴∠DGF＝∠CGD+∠CGF＜45°+90°＝135°，②不正确；③∵△CEF为等腰直角三角形，∴CG＝EG．∵∠BEG＝180°﹣∠CEF＝135°，∠DCG＝180°﹣∠FCG＝135°，∴∠BEG＝∠DCG，在△BEG和△DCG中，有，∴△BEG≌△DCG（SAS），③正确；④∵△BEG≌△DCG，∴∠EBG＝∠CDG，∵∠ABG＝∠ABC+∠EBG，∠ADG＝∠ADC﹣∠CDG，∴∠ABG+∠ADG＝∠ABC+∠ADC＝180°，④正确；⑤过点G作GM⊥DF于点M，如图所示．∵＝，∴设AB＝2a（a＞0），则AD＝3a．∵∠DAF＝45°，∠ADF＝90°，∴△ADF为等腰直角三角形，∴DF＝AD＝3a．∵△CGF为等腰直角三角形，∴GM＝CM＝CF＝（DF﹣CD）＝a，∴S△DGF＝DF•GM＝×3a×a＝．S△BDG＝S△BCD+S梯形BGMC﹣S△DGM＝×2a×3a+×（3a+a）×a﹣×a×（2a+a）＝．∴3S△BDG＝13S△DGF，⑤正确．综上可知：正确的结论有①③④⑤．故答案为：①③④⑤．三．解答题17．解：原式＝（）﹣1•﹣+8×0.125＝＝1．18．解：原式＝（﹣）•＝•＝，当m＝2019时，原式＝＝．19．解：（1）由题意可得出：80÷20%＝400（人）；家长反对人数：400﹣40﹣80＝280（人）；（2）家长“赞成”的圆心角的度数为：×360°＝36°；（3）该市有8万名初中生，持“无所谓”态度的学生大约有：80000×＝12000（人）；（4）从这次接受调查的家长与学生中随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的概率是：＝．20．解：（1）根据题意得，（60﹣x）×10+100＝3×100，解得：x＝40，60﹣40＝20元，答：这一星期中每件童装降价20元；（2）设利润为w，根据题意得，w＝（x﹣30）[（60﹣x）×10+100]＝﹣10x2+1000x﹣21000＝﹣10（x﹣50）2+4000，答：每件售价定为50元时，一星期的销售利润最大，最大利润4000元．21．解：（1）AB＝AE理由如下：如图∵城市A在点E处北偏西16°方向上，城市B在点北偏东60°方向上．∴∠AEH＝90°﹣