黑龙江省密山市20172018学年八年级上学期期末考试数学试题

黑龙江省密山市2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（每题3分，满分30分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标记中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解析】依据轴对称图形的看法求解．假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完整重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：A、是轴对称图形，故A吻合题意；B、不是轴对称图形，故B不吻合题意；C、不是轴对称图形，故C不吻合题意；D、不是轴对称图形，故D不吻合题意．应选：A．【评论】此题主要观察轴对称图形的知识点．确立轴对称图形的要点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.以下运算中，正确的选项是（

）A．x3?x3=x6

B．3x2+2x3=5x5C．（x2）3=x5

D．（ab）3=a3b【解析】直接利用幂的乘方与积的乘方法规以及合并同类项、同底数幂的乘法运算法规从而得出答案．解：A、x3?x3=x6，正确；B、3x2+2x3，没法计算，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、（ab）3=a3b3，故此选项错误；应选：A．【评论】此题主要观察了幂的乘方与积的乘方以及合并同类项、同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握运算法规是解题要点．3．在，，，﹣0.7xy+y3，，中，分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解析】判断分式的依照是看分母中能否含有字母，假如含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解：在，，，﹣0.7xy+y3，，中，分式有，，，一共3个．应选：B．【评论】此题主要观察分式的定义，分母中含有字母则是分式，假如不含有字母则不是分式．4.以下由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3xD．x2+4x﹣2=x（x+4）﹣2【解析】依据因式分解的意义，可得答案．解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转变为几个整式积的形式，故B正确；C、没把一个多项式转变为几个整式积的形式，故C错误；D、没把一个多项式转变为几个整式积的形式，故D错误；应选：B．【评论】此题观察了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转变为几个整式积的形式．5.

解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3（1﹣x）

D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）【解析】此题观察对一个分式确立最简公分母，去分母得能力．观察式子x﹣1和1﹣x互为相反数，可得1﹣x=﹣（x﹣1），因此可得最简公分母为x﹣1，因为去分母时式子不可以漏乘，因此方程中式子每一项都要乘最简公分母．解：方程两边都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）=3（x﹣1）．应选：D．【评论】观察认识分式方程，对一个分式方程而言，确立最简公分母后要注意不要漏乘，这正是此题观察点所在．切忌防备出现去分母后：2﹣（x+2）=3形式的出现．.6在△ABC中，∠ACB为直角，∠A=30°，CD⊥AB于D，若BD=1，则AB的长度是（）A．4B．3C．2D．1【解析】先依据∠ACB为直角，∠A=30°，求出∠B的度数，再依据CD⊥AB于D，求出∠DCB=30°，再利用含30度角的直角三角形的性质即可直接求出答案．解：∵∠ACB为直角，∠A=30°，∴∠B=90°﹣∠A=60°，CD⊥AB于D，∴∠DCB=90°﹣∠B=30°AB=2BC，BC=2BD，AB=4BD=4．应选：A．【评论】此题主要观察学生对含30度角的直角三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题的打破点是利用∠ACB为直角和CD⊥AB于D，求出∠DCB=90°﹣∠B=30°，今后的问题即可水到渠成了．.7以下各式中，必定能建立的是（）A．B．C．

D．【解析】A、依据二次根式的性质即可判断；B、依据二次根式的性质即可判断；C、第一利用完整平方公式分解因式，而后利用二次根式的性质化简即可判断；D、依据二次根式的性质以及有意义的条件即可作出选择．解：A、，应选项正确；B、当a＜0时，无心义，应选项错误；C、当x＜1时，式子不行立，应选项错误；D、当x＜﹣3时，误．应选：A．

与无心义，应选项错【评论】此题主要观察了二次根式有意义的条件，以及二次根式的性质，是需要熟练掌握的内容．.8

假如分式A．1

的值为零，那么B．﹣1

x等于（C．0

）

D．±1【解析】依据分式的值为

0的条件及分式有意义的条件列出关于

x的不等式组，求出

x的值即可．解：∵分式

的值为零，∴

，解得

x=﹣1．应选：B．【评论】此题观察的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的要点．.9若点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴对称，则代数式（a+b）2015的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2【解析】依据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．解：∵点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴对称，a=﹣2，b=1，∴（a+b）2015=﹣1．应选：A．【评论】此题观察了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决此题的要点是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．10.如图，在△ABC中，AB=AC，AD均分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则以下四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD均分∠EDF；（4）EF垂直均分AD．此中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】利用等腰三角形的看法、性质以及角均分线的性质做题．解：∵AB=AC，AD均分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC∴△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，BD=CD，∠BED=∠DFC=90°DE=DFAD垂直均分EF∴（4）错误；又∵AD所在直线是△ABC的对称轴，∴（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD均分∠EDF．应选：C．【评论】有两边相等的三角形是等腰三角形；等腰三角形的两个底角相等；（简写成“等边同等角”）等腰三角形的顶角的均分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“三线合一”）．二、填空题（本大题共小题，每题分，共分）.1若分式的值为零，则x的值等于2．【解析】依据分式的值为零的条件可以求出x的值．解：依据题意得：x﹣2=0，解得：x=2．此时2x+1=5，吻合题意，故答案是：2．【评论】此题主要观察了分式值是0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为

0；（2）分母不为

0．这两个条件缺一不行．12．若

y=

，则

x+y=

7．【解析】先依据二次根式有意义的条件列出关于

x的不等式，求出

x、y的值，再代入x+y进行计算即可．解：∵原二次根式有意义，x﹣3≥0，3﹣x≥0，x=3，y=4，x+y=7．故答案为：7．【评论】此题观察的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．13．等腰△ABC中，有一个角等于40°，则这个等腰三角形的顶角大小为40°或100°．【解析】由等腰三角形中有一个角等于40°，可分别从①若40°为顶角与②若40°为底角去解析求解即可求得答案．解：∵等腰三角形中有一个角等于40°，∴①若40°为顶角，则这个等腰三角形的顶角的度数为40°；②若40°为底角，则这个等腰三角形的顶角的度数为：180°﹣40°×2=100°．∴这个等腰三角形的顶角大小为40°或100°．故答案为：40°或100°．【评论】此题观察了等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的要点是掌握等边同等角的知识，掌握分类谈论思想的应用．14．已知a+b=﹣3，ab=1，求a2+b2=7．【解析】先求出a+b的平方，从而获取a2+2ab+b2=9，而后把ab=1代入即可解答．解：∵a+b=﹣3，∴（a+b）2=9，即a2+2ab+b2=9，又ab=1，a2+b2=9﹣2ab=9﹣2=7．故答案为7．【评论】主要观察完整平方式，解此题的要点是熟习完整平方式的特色：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完整平方式．15．若实数x，y满足+（y﹣12）2=0，则+=．【解析】直接利用算术平方根的性质以及结合偶次方的性质得出x，y的值，进而计算即可．解：∵+（y﹣12）2=0，∴x﹣3=0，y﹣12=0，解得：x=3，y=12，故+=+2=3．故答案为：3．【评论】此题主要观察了算术平方根的性质以及偶次方的性质，正确得出x，y的值是解题要点．以以下图，△ABC沿AB向下翻折获取△ABD，若∠ABC=30°，∠ADB=100°，则∠BAC的度数是50°．【解析】由折叠可知，∠ACB=∠ADB=100°，进一步利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数即可．解：∵△ABC沿AB向下翻折获取△ABD，∴∠ACB=∠ADB=100°，∴∠BAC=180°﹣∠ACB﹣∠ABC=180°﹣100°﹣30°=50°．故答案为50°．【评论】此题观察折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，地址变化，对应边和对应角相等．同时观察了三角形内角和定理的运用．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于D，若AB=4cm，AD=2cm，E为AB的中点，P为AD上一点，PE+PB的最小值为．【解析】连接EC交于AD于点P，由等腰三角形三线和一的性质可知AD是BC的垂直均分线，从而可证明BP=PC，故此PE+PB的最小值=EC，而后证明△ACE≌△CAD，从而获取EC=AD．解：连接EC交于AD于点P．AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC．∴AD是BC的垂直均分线．∴PB=PC．PE+PB=EP+PC=EC．∵△ABC为等边三角形，∴∠EAC=∠ACD=60°，AB=BC．∵点E和点D分别是AB和BC的中点，AE=DC．在△ACE和△CAD中，，∴△ACE≌△CAD．EC=AD=2．故答案为：2．【评论】此题主要观察的是轴对称路径最短问题，明确当点E、P、C在一条直线上时，PE+PB有最小值是解题的要点．18．已知a+b=3，ab=2，则a2b+ab2=6．【解析】第一将原式提取公因式ab，从而分解因式求出即可．解：∵a+b=3，ab=2，a2b+ab2=ab（a+b）=6．故答案为：6．【评论】此题主要观察了提取公因式法分解因式，正确找出公因式再分解因式是解题要点．．若2+kx+4是完整平方式，则k的值是±4．19x【解析】这里首末两项是x和2的平方，那么中间项为加上或减去x和2的乘积的2倍也就是kx，由此对应求得k的数值即可．解：∵x2+kx+4是一个多项式的完整平方，kx=±2×2?x，k=±4．故答案为：±4．【评论】此题观察完整平方公式问题，要点要依据完整平方公式的结构特色进行解析，两数和的平方加上或减去它们乘积的2倍，就构成完整平方式，在任意给出此中两项的时候，未知的第三项均可求出，要注意积的2倍符号，有正负两种情况，不行漏解．20．若a﹣=，则a2+的值为7．【解析】先依据完整平方公式进行变形，再代入求出即可．解：∵a﹣=，a2+=（a﹣）2+2×=（）2+2=7，故答案为：7．【评论】此题观察了完整平方公式，能灵巧运用公式进行变形是解此题的关键．三、解答题（满分60分）21．（16分）计算1）2﹣6+3（2）（2+3）（2﹣3）（3）+（4）?．【解析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，而后合并即可；2）利用平方差公式计算；3）先把分母因式分解，而后进行通分，再进行同分母的加法运算即可；4）先把分子分母因式分解，而后约分即可．解：（1）原式=4﹣2+12=14；2）原式=20﹣18=2；（3）原式=+=+=；（4）原式=?==．【评论】此题观察了二次根式的混杂运算：先把二次根式化为最简二次根式，而后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混杂运算中，如能结合题目特色，灵巧运用二次根式的性质，选择适合的解题门路，常常能事半功倍．22．（8分）解方程1）（2）=0．【解析】（1）先去分母获取整式方程3x=2x+3x+3，再解整式方程，而后进行检验确立原方程的解；（2）先去分母获取整式方程3（x﹣2）﹣（x+2）=0，再解整式方程，而后进行检验确立原方程的解．解：（1）去分母得3x=2x+3x+3，解得x=﹣，检验：当x=﹣时，3（x+1）≠0，因此x=﹣为原方程的解，因此原方程的解为x=﹣；2）去分母得3（x﹣2）﹣（x+2）=0，解得x=4，检验：当x=4时，x（x+2）（x﹣2）≠0，因此x=4为原方程的解，因此原方程的解为x=4．【评论】此题观察认识分式方程：熟练掌握分式方程的步骤（①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论）．23．（5分）以以下图，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答以下问题：1）在图中建立正确的平面直角坐标系；2）依据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；并求△ABC的面积；3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′．C（′不用写作法）4）在平面直角坐标系中画出△A′B′，C使′它与△ABC关于x轴对称，并写出△A′B′三C顶′点的坐标．若M（x，y）是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A′B′内C部′的对应点M′的坐标．【解析】（1）依据点A的坐标作出坐标系即可；2）利用割补法求解可得；3）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再按序连接可得；4）依据以上作图即可得．解：（1）以以下图：（2）如图，点B（﹣3，﹣1）、C（1，1），S△ABC=4×4﹣×1×2﹣×3×4﹣×2×4=5；3）以以下图，△A′B′即C为′所求；4）点A′（0，﹣3）、B′（﹣3，1）、C′（1，﹣1），点M（x，y）在△A′BC′内部的对应点M′的坐标为（x，﹣y）．【评论】此题主要观察作图﹣轴对称变换，解题的要点是依据与轴对称的定义作出变换后的对应点及割补法求三角形的面积．24．（7分）如图，已知：AD均分∠CAE，AD∥BC．1）求证：△ABC是等腰三角形．2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形？证明你的结论．【解析】（1）依据角均分线的定义可得∠EAD=∠CAD，再依据平行线的性质可得∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，而后求出∠B=∠C，再依据等角同等边即可得证．（2）依据角均分线的定义可得∠EAD=∠CAD=60°，再依据平行线的性质可得∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，而后求出∠B=∠C=60°，即可证得△ABC是等边三角形．1）证明：∵AD均分∠CAE，∴∠EAD=∠CAD，AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，∴∠B=∠C，AB=AC．故△ABC是等腰三角形．2）解：当∠CAE=120°时△ABC是等边三角形．∵∠CAE=120°，AD均分∠CAE，∴∠EAD=∠CAD=60°，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，∴∠B=∠C=60°，∴△ABC是等边三角形．【评论】此题观察了等腰三角形的判断，角均分线的定义，平行线的性质，比较简单熟记性质是解题的要点．25．（5分）先化简，再求值：÷?，此中x=．【解析】先依据分式的混杂运算法规化简，而后代入计算即可．?当x=时，原式==．【评论】此题观察分式的混杂运算，解题的要点是记住分式的混杂运算，先乘方，再乘除，而后加减，有括号的先算括号里面的．26．（6分）在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAD=40°，AD=AE，求∠CDE的度数．【解析】依据等腰三角形的性质获取∠CAD=∠BAD=40°，因为AD=AE，于是获取∠ADE==70°，依据三角形的内角和即可获取∠CDE=90°﹣70°=20°．解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠CAD=∠BAD=40°，ADC=90°，又∵AD=AE，∴∠ADE==70°，∴∠CDE=90°﹣70°=20°．【评论】此题观察等腰三角形的性质，三角形外角的