北师大版八年级下册数学期中考试试题及答案

北师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．等腰三角形一个角是50°，则它的底角的度数为（）A．50° B．50°或80° C．50°或65° D．65°2．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．如果a＞0，b＞0，则a+b＞0 B．直角都相等C．两直线平行，同位角相等 D．若a=b，则|a|=|b|3．某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4，那么该数的范围是（）A． B． C． D．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A． B． C． D．5．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°6．如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（）A． B． C． D．7．不等式﹣2x+6＞0的正整数解有（）A．无数个 B．0个 C．1个 D．2个8．现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（）A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（）A．7 B．8 C．9 D．1010．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题11．已知点O为△ABC三边垂直平分线的交点，点O到顶点A的距离为6cm，则OA+OB+OC=______．12．将点A向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点A′（4，5），则点A的坐标是______．13．用反证法证明“已知五个正数的和等于1，求证：这五个正数中至少有一个大于或等于”时，首先要假设______．14．如果不等式组的解集是，那么的取值范围是______.15．如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转_____次，每次旋转_____度形成的．16．如图，直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式x+b＞kx-1的解集______．三、解答题17．解不等式≥3+，并把解集在数轴上表示出来．18．解不等式组：．19．已知直线y=-2x+b经过点（1，1），求关于x的不等式-2x+b≥0的解集．20．已知：∠AOB和两点C、D，求作一点P，使PC=PD，且点P到∠AOB的两边的距离相等．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）21．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；（3）直接写出点B2，C2的坐标．22．已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．求证：AD＝AE．23．如图，已知∠A=∠D=90°，点E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=DC，BE=CF．求证：（1）AF=DE（2）若OP⊥EF，求证：OP平分∠EOF．24．某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.各商场的优惠条件如下表所示：商场优惠条件甲商场第一台按原价收费，其余的每台优惠25%乙商场每台优惠20%(1)设学校购买台电脑，选择甲商场时，所需费用为元，选择乙商场时，所需费用为元，请分别求出，与之间的关系式.(2)什么情况下，两家商场的收费相同？什么情况下，到甲商场购买更优惠？什么情况下，到乙商场购买更优惠？(3)现在因为急需，计划从甲乙两商场一共买入10台电脑，已知甲商场的运费为每台50元，乙商场的运费为每台60元，设总运费为元，从甲商场购买台电脑，在甲商场的库存只有4台的情况下，怎样购买，总运费最少？最少运费是多少？参考答案1．C【解析】【分析】分这个角为底角和顶角两种情况讨论即可．【详解】当底角为50°时,则底角为50°，

当顶角为50°时,由三角形内角和定理可求得底角为：65°，

所以底角为50°或65°，

故选C.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质，分情况讨论.2．C【解析】【分析】先写出每个命题的逆命题，再进行判断即可．【详解】解：A．逆命题为：如果a+b＞0，则a＞0，b＞0，是假命题；B．逆命题为：相等的角是直角，是假命题；C．逆命题为：同位角相等，两直线平行，是真命题；D．逆命题为：若|a|=|6|，则a=6，是假命题．故选C．【点睛】此题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3．B【解析】【分析】设这个数为x，根据“某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4”列出不等式，解之即可求出x的范围．【详解】解；设这个数为x，由题意得，2x+5≤3x-4，解得：x≥9．故选B．本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是根据等量关系，列出不等式求解．4．D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.5．B【解析】几何变换的类型．【分析】根据图象，△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF重合．故选B．6．A【解析】【分析】根据每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），即可得出答案．【详解】解：由题意，得-1＜x≤1，所以这个不等式组的解集为-1＜x≤1.故选A．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．理解不等式在数轴上的表示方法是解题的关键．7．D【解析】不等式的解集是x<3，故不等式−2x+6>0的正整数解为1，2.故选D.8．C【解析】设安排甲种运输车x辆，根据题意可得：5x+4（10-x）≥46，解得x≥6，所以至少安排甲种运输车6辆．故选C．9．A【解析】【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，然后求周长即可．【详解】解：∵AB的垂直平分线交AB于E，

∴AD=BD，

∵AC=3，BC=4∴△ACD的周长为：AC+CD+AD=AC+BC=7.故选A.【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．10．A【解析】【详解】作DE⊥AB于E，∵AB=10，S△ABD=15，∴DE=3，∵AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，故选A.11．18cm【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到OB=OC=OA=6cm，计算即可．【详解】解：∵点O是△ABC三边垂直平分线的交点，∴OB=OC=OA=6cm，∴OA+OB+OC=18cm.故答案为18cm．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．12．（2，8）．【解析】【分析】逆向思考，把点（4，5）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后可得到A点坐标．【详解】在坐标系中，点（4，5）先向左平移2个单位得（2，5），再把（2，5）向上平移3个单位后的坐标为（2，8），则A点的坐标为（2，8）．

故答案为（2，8）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．13．这五个数都小于【解析】【分析】熟记反证法的步骤，直接从结论的反面出发得出即可．【详解】假设这五个数都小于，

则五个正数的和一定小于1，与已知矛盾，故原命题正确，

即已知五个正数的和等于1，这五个正数中至少有一个大于或等于．故答案为这五个数都小于.【点睛】此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：

（1）假设结论不成立；

（2）从假设出发推出矛盾；

（3）假设不成立，则结论成立．

在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．14．.【解析】【分析】先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于m的不等式，从而解答即可．【详解】在中，由（1）得，，由（2）得，，根据已知条件，不等式组解集是.根据“同大取大”原则.故答案为：.【点睛】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．15．7；45．【解析】利用旋转中的三个要素（①旋转中心；

②旋转方向；

③旋转角度）设计图案，进而判断出基本图形和旋转次数与角度．故如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转次，每次旋转度形成的，故答案为；．16．x＞－1【解析】试题分析：根据题意可得即＞，也就是函数在函数的上方，根据图象可得当x＞－1时，函数在函数的上方.考点：一次函数与一元一次不等式的关系.17．x≤,解集表示在数轴上见解析【解析】分析：去分母、括号、移项、合并同类项和系数化成1即可；详解：去分母,得2x≥30+5(x-2)去括号,得2x≥30+5x-10移项,得2x-5x≥30-10合并同类项,得-3x≥20系数化为1,得x≤将解集表示在数轴上,如图:点睛：考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能正确运用不等式的性质解一元一次不等式是解题的关键.18．解：，解①得：x≤8，解②得：x＞2，∴不等式组的解集为2＜x≤8．【解析】试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．19．x≤【解析】【分析】先把点（1，1）代入直线y=-2x+b，求出b的值，再根据-2x+b≥0即可得出x的取值范围．【详解】解：∵直线y=-2x+b经过点（1，1），∴1=-2×1+b，解得b=3，∵-2x+3≥0，解得x≤．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式.根据题意求出关于x的一元一次不等式是解题的关键．20．见详解.【解析】【分析】由所求的点P满足PC=PD，利用线段垂直平分线定理得到P点在线段CD的垂直平分线上，再由点P到∠AOB的两边的距离相等，利用角平分线定理得到P在∠AOB的角平分线上，故作出线段CD的垂直平分线，作出∠AOB的角平分线，两线交点即为所求的P点．【详解】解：如图所示：

作法：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧，与OA、OB分别交于两点；

（2）分别以这两交点为圆心，大于两交点距离的一半长为半径，在角内部画弧，两弧交于一点；

（3）以O为端点，过角内部的交点画一条射线；

（4）连接CD，分别为C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，分别交于两点；

（5）过两交点画一条直线；

（6）此直线与前面画的射线交于点P，

∴点P为所求的点．【点睛】本题考查作图-复杂作图，涉及的知识有：角平分线性质，以及线段垂直平分线性质，熟练掌握性质是解题的关键．21．（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）点B2（4，－2），C2（1，－3）．【解析】试题分析：（1）利用点平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2，从而得到△AB2C2，再写出点B2、C2的坐标．试题解析：解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△AB2C2即为所求，点B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．22．见解析【解析】试题分析：证明简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合本题，证△ADB≌△AEB即可．试题解析：∵AB=AC,点D是BC的中点,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.∵AE⊥EB,∴∠E=∠ADB=90°.∵AB平分∠DAE,∴∠BAD=∠BAE.在△ADB和△AEB中,∠E=∠ADB,∠BAD=∠BAE,AB=AB,∴△ADB≌△AEB(AAS),∴AD=AE.23．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由于△ABF与△DCE是直角三角形，根据直角三角形全等的判定和性质即可证明；（2）先根据三角形全等的性质得出∠AFB=∠DEC，再根据等腰三角形的性质得出结论．【详解】证明：（1）∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，∵∠A=∠D=90°，∴△ABF与△DCE都为直角三角形，在Rt△ABF和Rt△DCE中，，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），∴AF=DE；（2）∵Rt△ABF≌Rt△DCE（已证），∴∠AFB=∠DEC，∴OE=OF，∵OP⊥EF，∴OP平分∠EOF．【点睛】此题考查了直角三角形全等的判定和性质及等腰三角形的性质，解题关键是由BE=CF通过等量代换得到BF=CE．24．（1）y1=4500x+1500；y2=4800x；（