苏科版数学八年级上册《期中考试卷》含答案

2021-2022学年第一学期期中测试苏科版数学八年级试题学校________班级________  姓名________成绩________考试时间120分钟满分120分一、选择题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点（2，﹣8）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（2，8） B.（﹣2，8） C.（﹣2，﹣8） D.（2，﹣8）2.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.计算（﹣2xy2）3结果是（）A.﹣2x3y6B.﹣6x3y6C.8x3y6D.﹣8x3y64.在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（）A.－xz＋yz＝－z(x＋y) B.3A2B－2AB2＋AB＝AB(3A－2B)C.6xy2－8y3＝2y2(3x－4y) D.x2＋3x－4＝(x＋2)(x－2)＋3x5.如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若DE=5，BD=3，则线段CE的长为（）A.3 B.1 C.2 D.46.已知一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（）A.9 B.10 C.11 D.127.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A.8或10 B.8 C.10 D.6或128.如图，画∠AOB的角平分线的方法步骤是：①以O为圆心，适当长度为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点.②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于C.③过点C作射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线，这样作角平分线的依据是（）A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS9.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥AB于点E，若BC=5，△BCD的面积为5，则ED的长为（）A B.1 C.2 D.510.实数m满足（m－2018）2+(2019－m)2=15,则（m－2018）(2019－m)值是（）A0 B.1 C.－7 D.2二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）11.计算：8x6÷4x2＝_______．12.若A＋B＝5，AB＝2，则A2＋B2的值为_______．13.已知2A＝4，2B＝16，计算2A+B＝________．14.如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC的中点，DE⊥AC于点E，若BC＝4Cm，则CE的长为_______Cm．15.△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC中线，设AD长为m，则m的取值范围是____．16.如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点N．连接MB，若AB＝8，△MBC的周长是14，则BC的长为____．17.如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连结MD和ME．设AP＝A，BP＝B，且A+B＝10，AB＝20．则图中阴影部分的面积为________．18.如图，∠AOB=30°，∠AOB内有一定点P，且OP=12，在OA上有一点Q，OB上有一点R，若△PQR周长最小，则最小周长是_____三、解答题（本大题共有8小题，共56分）19.计算：（1）（－x+2y）(－x－2y)；（2）(A+B+C)2；分解因式：（3）2A(y－z)－3B(z－y)；（4）x2y－y3.20.如图所示，在△ABC中，BC＝BD＝AD，∠CBD＝36°，求∠A和∠C的度数．21.如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.(1)求证：ΔABC≌△DEF；(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数.22.先化简，再求值(3A+2B)(2A-3B)-(A-2B)(2A-B)，其中A=-1.5,B=.23.如图，在∆ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE=∠BAD24.在平面直角坐标系xOy中，已知A（－1，4），B（4，2），C（－1，0）三点．（1）求：点A关于y轴的对称点A′的坐标，点B关于x轴的对称点B′的坐标，线段AC的垂直平分线与y轴的交点D的坐标；（2）求（1）中的△A′B′D的面积．25.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”.（1）试分析28是否为“神秘数”；（2）2019是“神秘数”吗？为什么？（3）说明两个连续偶数2k＋2和2k(其中k取非负整数)构造的“神秘数”是4的倍数．（4）设两个连续奇数为2k+1和2k－1，两个连续奇数的平方差（k取正整数）是“神秘数”吗？为什么？26.如图1，，，，AD、BE相交于点M，连接CM．

求证：；

求的度数用含的式子表示；

如图2，当时，点P、Q分别为AD、BE的中点，分别连接CP、CQ、PQ，判断的形状，并加以证明．

答案与解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点（2，﹣8）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（2，8） B.（﹣2，8） C.（﹣2，﹣8） D.（2，﹣8）[答案]A[解析][分析]根据关于x轴对称的点的特征横坐标相同，纵坐标互为相反数即可解答．[详解]点（2，﹣8）关于x轴对称的点的坐标为（2，8）.故选A.[点睛]]本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.2.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.[答案]A[解析][分析]观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．[详解]根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形不是轴对称图形．故选A．[点睛]此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．3.计算（﹣2xy2）3的结果是（）A.﹣2x3y6B.﹣6x3y6C.8x3y6D.﹣8x3y6[答案]D[解析]试题分析：直接利用积的乘方运算法则化简，（﹣2xy2）3=﹣8x3y6．故选D．考点：积的乘方4.在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（）A－xz＋yz＝－z(x＋y) B.3A2B－2AB2＋AB＝AB(3A－2B)C.6xy2－8y3＝2y2(3x－4y) D.x2＋3x－4＝(x＋2)(x－2)＋3x[答案]C[解析][分析]根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．[详解]－xz＋yz＝－z(x-y)，故此选项错误；3A2B－2AB2＋AB＝AB(3A－2B+1)，故此选项错误；6xy2－8y3＝2y2(3x－4y)故此选项正确；x2＋3x－4＝(x＋2)(x－2)＋3x，此选项没把一个多项式转化成几个整式积的形式，此选项错误．故选：C．[点睛]因式分解的意义．5.如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若DE=5，BD=3，则线段CE的长为（）A.3 B.1 C.2 D.4[答案]C[解析][分析]根据OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，和DE∥BC，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出DB=DO，OE=EC．然后即可得出答案．[详解]∵在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC=∠DBO，∠EOC=∠OCB=∠ECO，∴DB=DO，OE=EC，∵DE=DO+OE，∴CE=OE=DE-OD=DE-BD=5-3=2.故答案为2．[点睛]等腰三角形的判定与性质,平行线的性质．6.已知一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（）A.9 B.10 C.11 D.12[答案]D[解析][分析]设有n边形，然后根据内角和与外角和列方程求出答案即可．[详解]设是n边形，则内角和为(n-2)，外角和为360°，所以(n-2)=5×360°，得n=12．故此题选：D．[点睛]多边形的边数求解．7.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A.8或10 B.8 C.10 D.6或12[答案]C[解析]试题分析：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2=4，∴不能组成三角形，②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，综上所述，它周长是10．故选C．考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形三边关系；3．分类讨论．8.如图，画∠AOB的角平分线的方法步骤是：①以O为圆心，适当长度为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点.②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于C.③过点C作射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线，这样作角平分线的依据是（）A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS[答案]A[解析][分析]先证明三角形全等，再利用全等的性质证明角相等．[详解]连接MC、NC.从画法①可知OM=ON，

从画法②可知CM=CN，

又OC=OC，由SSS可以判断△OMC≌△ONC，

∴∠MOC=∠NOC，

即射线OC就是∠AOB的角平分线．

故选A．[点睛]本题考查作图-基本作图、全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于基础题．9.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥AB于点E，若BC=5，△BCD的面积为5，则ED的长为（）A. B.1 C.2 D.5[答案]C[解析][分析]作DF⊥BC交BC的延长线于F，根据三角形的面积公式求出DF的长，根据角平分线的性质定理求出DE的长．[详解]作DF⊥BC交BC的延长线于F．∵BC=5，△BCD的面积为5，∴DF=2．∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF=2．故选C．[点睛]本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．10.实数m满足（m－2018）2+(2019－m)2=15,则（m－2018）(2019－m)值是（）A.0 B.1 C.－7 D.2[答案]C[解析][分析]根据完全平方公式化简即刻得到结论．[详解]∵（m-2018）2+（2019-m）2=15，∴[（m-2018）+（2019-m）]2-2（m-2018）（2019-m）=15，∴-2（m-2018）（2019-m）=14，∴（m-2018）（2019-m）=－7，故答案为C．[点睛]完全平方公式．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）11.计算：8x6÷4x2＝_______．[答案]2x4[解析][分析]根据同底数幂除法，底数不变，指数相减即可求出答案．详解]8x6÷4x2＝2x4故答案为2x4．[点睛]同底数幂除法．12.若A＋B＝5，AB＝2，则A2＋B2的值为_______．[答案]21[解析][分析]根据完全平方公式化简即刻得到结论．[详解]A2＋B2=（A＋B）2-2AB=25-4=21，故答案为21．[点睛]完全平方公式．13.已知2A＝4，2B＝16，计算2A+B＝________．[答案]64[解析][分析]根据同底数幂的乘法即可得出答案．[详解]2A+B=2A•2B=4×16=64．故答案为64．[点睛]本题主要考查同底数幂的乘法法则．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键.在运用时要抓住“同底数”这一关键点.同时要注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．14.如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC的中点，DE⊥AC于点E，若BC＝4Cm，则CE的长为_______Cm．[答案]1[解析][分析]先根据△ABC是等边三角形，D是BC边的中点得出CD的长和∠C的度数，再根据DE⊥AC可知∠DEC=90°，故可得出∠EDC的度数，根据直角三角形的性质即可得到结论．[详解]∵△ABC是等边三角形，D是BC边的中点，BC=4Cm，∴CD=BC=2Cm,∠C=60°.∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠EDC=30°，∴CE=CD=1Cm；故答案为1．[点睛]等边三角形的性质．15.△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是____．[答案]1<m<4[解析][详解]解：延长AD至E，使AD=DE，连接CE，则AE=2m，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ADB和△EDC中，∵AD=DE，∠ADB=∠EDC，BD=CD，∴△ADB≌△EDC，∴EC=AB=5，在△AEC中，EC﹣AC＜AE＜AC+EC，即5﹣3＜2m＜5+3，∴1＜m＜4，故答案为1＜m＜4．考点：全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．16.如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点N．连接MB，若AB＝8，△MBC的周长是14，则BC的长为____．[答案]6[解析][分析]根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AM=BM，然后求出△MBC的周长=AC+BC，再代入数据进行计算即可得解．[详解]∵M、N是AB的垂直平分线∴AM=BM，∴△MBC周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，∵AB＝8，△MBC的周长是14，∴BC=14-8=6．故答案为6．[点睛]线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质．17.如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连结MD和ME．设AP＝A，BP＝B，且A+B＝10，AB＝20．则图中阴影部分的面积为________．[答案]35[解析][分析]根据题意知，阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去两个三角形的面积，由给出的条件即可求出阴影部分的面积．[详解]∵AP＝A，BP＝B∴正方形APCD的面积S1=A2正方形PBEF的面积S2=B2∵点M是AB的中点∴AM=MB=AB=(A+B)∴S△ADM=AM×DA=×(A+B)×A=（A2+AB）S△MBE=MB×BE=×(A+B)×B=（B2+AB）∴S阴影=S1+S2-S△ADM-S△MBE=A2+B2-（A2+AB）-（B2+AB）=A2+B2-AB=（A+B）2-2AB=×102-2×20=75-40=35．故答案为35．[点睛]正方形的性质．18.如图，∠AOB=30°，∠AOB内有一定点P，且OP=12，在OA上有一点Q，OB上有一点R，若△PQR周长最小，则最小周长是_____[答案]12[解析][分析]先画出图形，作PM⊥OA与OA相交于M，并将PM延长一倍到E，即ME=PM．作PN⊥OB与OB相交于N，并将PN延长一倍到F，即NF=PN．连接EF与OA相交于Q，与OB相交于R，再连接PQ，PR，则△PQR即为周长最短的三角形．再根据线段垂直平分线的性质得出△PQR=EF，再根据三角形各角之间的关系判断出△EOF的形状即可求解．[详解]设∠POA=θ，则∠POB=30°-θ，作PM⊥OA与OA相交于M，并将PM延长一倍到E，即ME=PM．作PN⊥OB与OB相交于N，并将PN延长一倍到F，即NF=PN．连接EF与OA相交于Q，与OB相交于R，再连接PQ，PR，则△PQR即为周长最短的三角形．∵OA是PE的垂直平分线，∴EQ=QP；同理，OB是PF的垂直平分线，∴FR=RP，∴△PQR的周长=EF．∵OE=OF=OP=12，且∠EOF=∠EOP+∠POF=2θ+2（30°-θ）=60°，∴△EOF是正三角形，∴EF=12，即在保持OP=12的条件下△PQR的最小周长为12．故答案为12[点睛]本题考查的是最短距离问题，解答此类题目的关键根据轴对称的性质作出各点的对称点，即把求三角形周长的问题转化为求线段的长解答．三、解答题（本大题共有8小题，共56分）19.计算：（1）（－x+2y）(－x－2y)；（2）(A+B+C)2；分解因式：（3）2A(y－z)－3B(z－y)；（4）x2y－y3.[答案]（1）x2－4y2；（2）A2+B2+C2+2AB+2BC+2AC；（3）(2A+3B)(y－z)；（4）y(x+y)(x－y).[解析][分析]（1）先提符号再变号，即可求出；（2）根据公式，三个数的平方和即可求出答案；（3）先将y－z与z－y符号变成一致的再提取相同的因式即可求出；（4）先将相同的因式提出来再化简．[详解]（1）（－x+2y）(－x－2y)=（x-2y）(x+2y)=x2－4y2；（2）(A+B+C)2=A2+B2+C2+2AB+2BC+2AC；（3）2A(y－z)－3B(z－y)=2A(y－z)+3B(y－z)=(2A+3B)(y－z)；（4）x2y－y3=y（x2－y2）=y(x+y)(x－y)．[点睛]灵活运用平方差，因式分解．20.如图所示，在△ABC中，BC＝BD＝AD，∠CBD＝36°，求∠A和∠C的度数．[答案]∠A＝36°，∠C＝72°.[解析][分析]由已知根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到∠C与∠A之间的关系，从而再利用三角形内角和定理求解即可．[详解]∵BC=BD,∠CBD＝36°∴∠C=∠BDC=72°∵BD＝AD∴∠A=∠ABD∵∠BDC=∠A+∠ABD∠A=∠ABD＝36°．[点睛]等腰三角形的性质．21.如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.(1)求证：ΔABC≌△DEF；(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数.[答案]（1）证明见解析；（2）37°[解析]分析：（1）先证明AC=DF，再运用SSS证明△ABC≌△DEF；（2）根据三角形内角和定理可求∠ACB=37°，由（1）知∠F=∠ACB，从而可得结论.解析：（1）∵AC=AD+DC，DF=DC+CF，且AD=CF∴AC=DF在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）（2）由（1）可知，∠F=∠ACB∵∠A=55°，∠B=88°∴∠ACB=180°－（∠A+∠B）=180°－（55°+88°）=37°∴∠F=∠ACB=37°点睛：本题考查三角形全等判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22.先化简，再求值(3A+2B)(2A-3B)-(A-2B)(2A-B)，其中A=-1.5,B=.[答案]8.5[解析][分析]首先利用多项式的乘法进行计算，然后去括号、合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可．[详解]原式=(6A2+4AB−9AB−6B2)−(2A2－4AB−AB+2B2)，=6A2+4AB−9AB−6B2−2A2＋4AB+AB−2B2，=4A2−8B2，当A=−1.5，B=时，原式=4×(−1.5)2−8×()2，=9−，=8.5.[点睛]本题考查了整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算法则.23.如图，在∆ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE=∠BAD.[答案]见解析[解析]试题分析：根据等腰三角形的性质得出∠ADC=∠BEC=90°，再根据∠C为公共角即可得∠CBE=∠CAD．试题解析：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，又∵BE⊥AC，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∴∠CBE=∠CAD．24.在平面直角坐标系xOy中，已知A（－1，4），B（4，2），C（－1，0）三点．（1）求：点A关于y轴的对称点A′的坐标，点B关于x轴的对称点B′的坐标，线段AC的垂直平分线与y轴的交点D的坐标；（2）求（1）中的△A′B′D的面积．[答案]（1）A′（1，4），B′（4，－2），D（0，2）；（2）6（平方单位）．[解析][分析]（1）直接利用关于x，y轴对称点的性质得出对应点位置；

（2）利用△A′B′D所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．[详解](1)如图所示：A′(1，4)，B′(4，−2)，D(0，2)；(2)△A′B′D的面积为：4×6−×4×4−×1×2−×3×6=6.．[点睛]关于x轴、y轴对称的点的坐标，线段垂直平分线的性质．25.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”.（1）试分析28是否为“神秘数”；（2）2019是“神秘数”吗？为什么？（3）说明两个连续偶数2k＋2和2k(其中k取非负整数)构造的“神秘数”是4的倍数．（4）设两个连续奇数为2k+1和2k－1，两个连续奇数的平方差（k