三角函数单调性的教案

三角函数单调性的教案三角函数单调性的教案【篇一：三角函数的诱导公式教案设计】一、指导思想与理论依据数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。二．教材分析三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书（人教a版）数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式（二）至公式（六）。本节是第一课时，教学内容为公式（二）、（三）、（四）.教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式（一）的基础上，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式，公式（二）、（三）、（四）。同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求。为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位。三．学情分析本节课的授课对象是本校高一（x）班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容。四．教学目标要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究。下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析。１．教法数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识，更主要作用是为了训练人的思维技能，提高人的思维品质。求下列三角函数的值：cos（-2040）（七）小结1．小结使用诱导公式化简任意角的三角函数为锐角的步骤.2．体会数形结合、对称、化归的思想.3.“学会”学习的习惯.成功之处:（1）问题的设计建立在学生的最近发展区，由特殊到一般的过渡也符合学生认识问题的习惯，有效的突破了教学难点。（2）教学中围绕“角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数间的关系”这一主线展开教学。教学中渗透了数形结合和化归的数学思想，教给了学生研究问题的方法。（3）教学中重视给学生积极的评价。通过评价激起学生学习数学的欲望和积极向上的生活态度。欠缺之处:（1）备课不仅要备教材还要备足学生。由于对学生的学习习惯和知识水平预判不够，导致在课堂上学生“引而不发”等现象。（2）对课堂的驾驭能力有待提高。当课堂没有出现教师预想的情形时，教师应随机应变，灵活处理。(3）教学中问题指向不清晰，语言不简洁，给学生的理解造成一定的困难。改进措施:加强课前预设，备足教材，备足学生；规范语言，提高课堂控制能力。发展方向:成功的教学过程应该是每一位学生都能积极的参与并得到发展。通过本节课的设计和教学，使我深深认识到教学确实是门遗憾艺术。提高课堂效率，为学生终生发展是一名优秀教师必须考虑的问题，也是我不懈努力的方向。【篇二：正弦函数、余弦函数的单调性,公开课教案ding】县级数学教研课教案授课内容：正弦函数、余弦函数的单调性指导教师：钟炜授课教师：吴丽萍授课班级：高2012级1班授课地点：四川省荣县玉章高级中学校授课时间：2010年4月15日4.8正弦函数、余弦函数的单调性（一）教学要求：1.能正确求出正弦函数、余弦函数的单调区间；2.会运用单调性，比较三角函数值的大小；3.培养学生直觉猜想、归纳抽象、演绎证明的能力。教学重点：正弦函数、余弦函数的单调性.教学难点：正弦函数、余弦函数单调性的应用.教学方法：发现法讲练结合法课型：新知型教学设计：一、复习引入：1、根据正弦函数和余弦函数的图像，回顾正、余弦函数的性质：定义域、值域、周期性和奇偶性；2、回忆具有单调性的函数图像在单调区间内的特征。二、探究新课：前面三节课我们研究了正、余弦函数的定义域、值域、周期性和奇偶性，本节课我们将研究正、余弦函数的第五个性质—单调性。（板书：4.8正弦函数、余弦函数的单调性）1.教学正弦、余弦函数的单调性：通过观察正弦函数和余弦函数的图像，复习归纳总结，得出下表：例2：求下列函数单调递减区间.2.思考：函数y=2sin（【篇三：《函数单调性》的教学案例】《函数单调性》教学案例1.【案例背景】函数的单调性是函数的一条基本性质，从知识结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究基本初等函数、三角函数等内容的基础。在这之前，学生已经学过函数的定义，函数的表示，学习过一次函数，二次函数，反比例函数等，函数单调性是学生研究函数整体性质的开始，之后还有奇偶性周期性等，所以本节内容承前启后，不仅要用到以前学过的函数知识，还要由这些知识出发获得函数自身的更深人的认识，并由这些认识解决有关的函数问题，这一节学好了，学生获得的知识就会对后面几节的知识产生正迁移作用。2.【教学内容分析】首先，从单调性知识本身来讲.学生对于函数单调性的学习共分为三个阶段，第一阶段是在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象的基础上对增减性有一个初步的感性认识；第二阶段是在高一进一步学习函数单调性的严格定义，从数和形两个方面理解单调性的概念；第三阶段则是在高三利用导数为工具研究函数的单调性.高一单调性的学习，既是初中学习的延续和深化，又为高三的学习奠定基础．其次，从函数角度来讲.函数的单调性是学生学习函数概念后学习的第一个函数性质，也是第一个用数学符号语言来刻画的概念.函数的单调性与函数的奇偶性、周期性一样，都是研究自变量变化时，函数值的变化规律；学生对于这些概念的认识，都经历了直观感受、文字描述和严格定义三个阶段，即都从图象观察，以函数解析式为依据，经历用符号语言刻画图形语言，用定量分析解释定性结果的过程.因此，函数单调性的学习为进一步学习函数的其它性质提供了方法依据.最后，从学科角度来讲.函数的单调性是学习不等式、极限、导数等其它数学知识的重要基础，是解决数学问题的常用工具，也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材.3.【学情分析】高一的学生正处于经验逻辑思维发展阶段，具备了一定的逻辑思维但要想使学生“以一系列的行动队一系列的条件作出反应”却需要很大的努力的。函数单调性的本质是利用定量的方法来研究函数图象的性质，如何将图形特征用严谨的数学语言来刻画是本节课的难点之一．另一难点是学生在高中阶段第一次接触代数证明，如何进行严格的推理论证并完成规范的书面表达．因此首先要重视学生的亲身体验：将新知识与学生的已有知识建立了联系．如：学生对一次函数、二次函数和反比例函数的认识。运用新知识尝试解决新问题．其次重视学生发现的过程．充分展现学生将函数图象（形）的特征转化为函数值（数）的特征的思维过程。充分展现在正、反两个方面探讨活动中，学生认知结构升华、发现的过程．最后重视学生的动手实践过程．通过对定义的解读、巩固，让学生动手去实践运用定义．4.【教学过程】一、创设情境，引入课题课前布置任务：(1)由于某种原因，2008年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日，请查阅资料说明做出这个决定的主要原因.(2)通过查阅历史资料研究北京奥运会开幕式当天气温变化情况.课上通过交流，可以了解到开幕式推迟主要是天气的原因，北京的天气到8月中旬，平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降，比较适宜大型国际体育赛事.下图是北京市今年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图.引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考．问题1：请同学们观察图，指出该天的气温在如何变化？（学生独立思考）【设计意图】通过生活实例，让学生对图象的上升和下降有一个初步的感性认识，让学生感受到函数的单调性和我们的生活密切相关，进而激发学生的兴趣，引发学生进一步学习的好奇心。生1（主动回答）：0～4时，温度下降，4～14时温度上升，14～24时温度下降。问题2：还能举出生活中其他的数据变化情况吗？预案：水位高低、燃油价格、股票价格等．归纳：用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小．〖设计意图〗由生活情境引入新课，激发兴趣．二．借助图象，直观感知问题3：观画出y=x和yx2的函数图象，回答下面两个问题：⑴分别指出上面两个函数的图象在哪个区间是上升的，在哪个区间是下降的？【设计意图】顺应学生的认知规律。（小组合作探求）生1：一次函数y=x其定义域上是上升的，二次函数y=x2是先下降后上升。师：这样回答准确吗？生2：一次函数y=x在区间（-∞，+∞）上是“上升”的；二次函数y=x2在区间（-∞，0）上是“下降”的，（0，-∞）上是“上升”的。⑵同学们能用数学语言把这两个函数图象“上升”或“下降”的特征描述出来吗？【设计意图】有感性上升到理性。（给学生适当的思考时间）这时学生们思维较为混乱，无从下手。教师及时通过几何画板展示y=x图象上a点的运动情况，让学生观察x，y值的变化。师（及时提问）：同学们能用数学语言把y=x图象上升的特征描述出来吗？生3：该函数随着x的值增大，y的值相应的增大。师（面向全体学生）：大家同意生4的回答吗？生4：老师，我有补充，应该说：该函数在区间（-∞，+∞）上随着x的值增大，y的值相应的增大。师：生5补充的很好，明确提出了函数变量在对应区间上的变化情况，那么函数y=x2呢？生5：函数y=x2在区间（-∞，0）上随着x的值增大，y的值相应的减小；在区间（0，+∞）上是随着x的值增大，y的值相应的增大。师：在数学上，我们把y随着x的增大而增大，称为增函数；把y随着x的增大而减小，称为减函数。三．探究规律，理性认识问题4：如何从解析式的角度说明f(x)=x2在[0,+∞)为增函数？生6：因为12,f(1)f(2),所以f(x)=x2在[0,+∞)为增函数．生7：因为12345，f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)所以f(x)=x2在[0,+∞)为增函数．生8：不对，以上只在两个或有限个特殊值之间进行比较，不能代替所有值。师：很好，所有的都拿出来比较，能做到吗？一一列举行吗？（意图：通过这一问题，让学生联想到用字母符号来表示任意的数值）生：拿两个就行了。师：原来不都是每次拿两个来进行比较的吗？为什么不行？生（终于明白）：任意两个。师：找任意两个？怎样能做到这一点。生：用字母表示数字。师：更清晰一点说呢？生：用x1,x2表示两个变量，用f(x1),f(x2)表示对应的函数值。师：好，请大家回想一下上述过程，试用x1,x2、f(x1),f(x2)来刻画增函数的定义。学生尝试用符号表达单调增函数的定义，师生共同修正：任取x1,x2∈[0,+∞),且x1x2,因为x1-x2=(x1+x2)(x1-x2)0,即x1x2，所以f(x)=x2在[0,+∞)为增函数．对于学生错误的回答，引导学生分别用图形语言和文字语言进行辨析,使学生认识到问题的根源在于自变量不可能被穷举，从而引导学生在给定的区间内任意取两个自变量x1,x2．〖设计意图〗把对单调性的认识由感性上升到理性认识的高度,完成对概念的第二次认识．事实上也给出了证明单调性的方法，为证明单调性做好铺垫.四．抽象思维，形成概念问题5：你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗?师生共同探究，得出增函数严格的定义，然后学生类比得出减函数的定义．板书定义：函数的单调性：设函数f(x)的定义域为i.如果对于属于定义域i内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1x2时：若总有f(x1)f(x2),则称函数y=f(x)在这个区间上是增函数；若总有f(x1)f(x2),则称函数y=f(x)在这个区间上是减函数。如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数，则称函数y=f(x)在这一区间上具有严格的单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间。2222【设计意图】打通抽象与具体之间的联系。单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性；对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数