人教A版高中数学必修2《二章点直线平面间的位置关系224平面与平面平行的性质》教案13

平面与平面平行的性质一、教材解析：本节内容是人教版新教材必修②高一数学第二章第二节的第4课时；平行与垂直是空间中两种特别而重要的地址关系，也是高考观察的重点之一，求解的重点是依照线与面之间的互化关系，借助创立辅助线与辅助面，找出符号语言与图形语言之间的关系解决问题。经过对相关见解和定理的概括、证明和应用，使学生领悟“转变”的见解，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。二、学情解析：本节内容是在学生已经学习了平行公义，直线与平面平行的判断与性质等内容的基础上的学习，只要掌握了平行线的见解和面与面平行的见解，该性质定理的证明不难理解，难点是选择或增加合适的平面或线，将空间问题转变成平面问题，利用平面图形的几何特点解决问题。三、授课目的：1、知识与技术1）掌握两个平面平行的性质定理及其应用。2）提高解析解决问题的能力,进一步浸透等价转变的思想。2、感神态度与价值观1）进一步提高学生空间想象能力、思想能力；2）进一步领悟类比的作用；3）经过证明问题，成立创新意识。四、授课重、难点：1．重点：两个平面平行的性质定理的研究过程及应用。2．难点：两个平面平行的性质定理的研究发现及其应用。五、授课设想：学生是学习和发展的主体，教师是授课活动的组织者和引导者。引导学生自己研究与研究两个平面平行的性质定理，培养和发展学生发现问题，解决问题的能力。学生经过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。六、授课方法设计：由直线与直线平行的定义获得的两个平面平行性质定理是证明直线与直线平行的重要方法。在两个平面平行的性质定理的研究中，重在引导学生如何将两个平面平行的问题转变成直线与直线平行、直线与平面平行的问题。七、授课流程：以长方体为载体，经过对“问题”的研究，操作确认获得平面与平面平行的性质的直观感知，猜想。概括平面和平面平行的性质定理。↓证明平面和平面平行的性质定理↓经过对详尽问题的解决，加深对平面和平面平行的性质定理的理解和运用.↓练习、小结、作业八、学法与授课用具1、学法：学生借助实物，经过类比、交流等，得出性质及基本应用。2、授课用具：多媒体、长方体模型九、授课过程：复习提问：（大屏幕显现）如何判断平面和平面平行?（答:有两种方法,一是用定义法,须判断两个平面没有公共点;二是用平面和平面平行的判判定理,须判断一个平面内有两条订交直线都和另一个平面平行.）你会用符号语言描述判判定理吗？(目的:(1)经过学生回答，来检查学生能否正确表达学过的知识，正确理解平面与平面平行的判判定理.(2)板书定义及定理内容，是为学生猜想并发现平面与平面平行的性质定理作准备)研究新知思虑:若是两个平面平行，会有哪些结论呢?(学生讨论，教师引导学生英勇猜想，同时提示研究问题的方法)研究1.若是两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么地址关系？生1：两平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。师：很好，请到黑板上作图并说明原由。教师议论并显现结果。研究2.若是两个平面平行，两个平面内的直线有什么地址关系？生2：两平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面内的直线。师：再想一想。由两平面平行的定义，线有何特点？（借滋生方体模型观察，让学生自己更正错误，获得正确结果）生：由于它们无公共点，要么异面，要么平行，议论：在熟知线面平行、面面平行的定义此后，由面面平行到线面平行再到线线平行这种有条理的思虑问题的方法很好。那么，没有公共点的两条直线在什么条件下平行呢？生：在同一平面内师:很好，你能把它写成命题形式吗？(这条性质是本节课的重点，给必然的时间让学生讨论交流后叫一个学生回答.在教师的启示下，师生共同完成该结论的证明过程。于是，获得直线与平面平行的性质定理。教师板书并作图，同时和学生一起证明。提示除了用平行线的定义证明外，还可以用直线与平面平行的性质定理证明，学以致用，牢固性质，随后教师议论并在大屏幕上显现结果。)引出课题：教师在对上述问题讲评此后，点出本节课主题并板书：平面与平面平行的性质定理：当两个平行平面和第三个平面都订交时，两条交线平行。简言之，“面面平行，则线线平行.”用符号语言表示性质定理：//

a//ba,b想一想：这个定理的作用是什么?例题解析,掌握新知类比平面几何中的一个结论：夹在两条平行直线中的平行线段相等，能否获得“夹在两个平行平面中平行线段也相等呢？”议论：经过类比法即经过两个对象近似之处的比较而由已经获得的知识去引出新的猜想来获得新的命题是发现数学结论的一种重要方法例1.求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等（展此刻大屏幕上）解决这个问题的基本步骤是什么?（叫学生画出图形,再结合图形将文字语言转变成符号语言,最后解析并书写出证明过程。培养学生思想，着手能力，激发学习兴趣）大屏幕显现以下：已知:如图，平面//，线段AB//CD,A,C求证：AB

,BCD

,D

.证明:由于AB//CD,因此过AB,CD可作平面γ,且平面γ与平面α和β分别订交于AC和BD.由于α//β,因此BD//AC.因此,四边形ABDC是平行四边形.所以AB=CD.类比平面几何中：若是一条直线和两条平行直线中的一条订交，那么它与另一条也订交。又能获得什么？例2.求证：若是一条直线和两个平行平面中的一个订交，那么它与另一个也订交。l∩α＝A求证：l与β订交。已知：如图，α∥β，（以解说为主，引导学生共同完成，渐渐培养学生应用定理解题的能力。）证明：在β上取一点B，过l和B作平面γ，由于γ与α有公共点A，γ与β有公共点B，因此，γ与α，β都订交，设γ∩α＝a，γ∩βb，由于α∥β，因此a∥b，又由于l，a，b都在平面γ内，且l与相a交于点A，因此l与b订交，因此l与β订交。（例2是性质定理的直接应用，它浸透着立体问题平面化的化归转变思想，教师应多做引导。）议论：从前面的讨论我们可以看到，经过直线与平面平行可以判断平面与平面平行；而由平面与平面平行的定义及性质定理可以得出直线与平面平行、直线与直线平行，这进一步揭穿出直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系可以互相转变，这是数学学习中特别重要的数学思想――转变思想。自主学习、牢固知识练习：课本第63页2、课本P64习题2.2：A组1、2；学生独立完成，教师进行纠正。概括整理1、两个平面平行拥有以下的一些性质：⑴若是两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行⑵若是两个平行平面同时和第三个平面订交,那么它们的交线平行.⑶若是一条直线和两个平行平面中的一个订交，那么它也和另一个平面订交⑷夹在两个平行平面间的所有平行线段相等2、注意线线平行，线面平行，面面平行按以下关系互相转变.3、在应用相关定理时要注意辅助线、辅助面的作法，注意空间问题平面化及类比的数学思想。部署作业课本第64页习题2.2B组第2、3题。能力提高（课后学有余力的同学做）设平面M,N分别是

//平面AB,CD

，AB,CD是两条异面直线的中点,且A,C,B,D求证:MN//板书设计课题性质定理：文字表达

图形例题

1板书

例题2板书练习

小结作业符号表示证明过程课后反思：本节课以长方体为载体，结合多媒体课件，让学生自己经过观察、商议，获得了平面与平面平行的性质的猜想，在对平面与平