参数估计最大似然估计

参数估计最大似然估计第1页，共21页，2023年，2月20日，星期三求的矩估计值和最大似然估计值。例1设总体的概率分布为：其中：(0<<1/2),利用总体的如下样本：3，1，3，0，3，1，2，3第2页，共21页，2023年，2月20日，星期三第3页，共21页，2023年，2月20日，星期三二、极大似然估计法极大似然估计法是在总体的分布类型已知的条件下所使用的一种参数估计方法.

它首先是由德国数学家高斯在1821年提出的.GaussFisher然而，这个方法常归功于英国统计学家费歇

.费歇在1922年重新发现了这一方法，并首先研究了这种方法的一些性质.第4页，共21页，2023年，2月20日，星期三极大似然原理：一个随机试验有若干个可能结果A,B,C,…。若在一次试验中，结果A发生，则一般认为试验条件对A最有利，即A发生的概率最大条件自然，认为从甲箱取更合理第5页，共21页，2023年，2月20日，星期三极大似然估计法：又如，兔龟赛跑，得第一名的最有可能是谁？（1）X---离散型，已知X的分布样本取到观测值事件A独立第6页，共21页，2023年，2月20日，星期三Xi与X同分布对给定的样本值是参数的函数，称为似然函数，记做第7页，共21页，2023年，2月20日，星期三改结构：n项连乘，总体分布A已经发生，由极大似然原理，达到最大，所以的最合理估计值应满足：定义对给定的样本值，若第8页，共21页，2023年，2月20日，星期三如何求？即求的最大值点问题方法一:若为可导函数第9页，共21页，2023年，2月20日，星期三回忆：(1)

单调性相同，从而最大值点相同.n项连乘,求导麻烦n项相加，求导简单方法二：从而，对数似然函数第10页，共21页，2023年，2月20日，星期三（2）连续型总体似然函数的求法设X为连续型总体，其概率密度为：对来自总体的样本，其观测值为，作为与总体X同分布且相互独立的n维随机变量，样本的联合概率密度为:其中未知第11页，共21页，2023年，2月20日，星期三求的步骤：第12页，共21页，2023年，2月20日，星期三例2:设总体X的分布律为：0<p<1,p未知,求参数p的极大似然估计量.X01pk1-pp解:总体X的分布律为：设(X1,X2,…,Xn)是来自总体X的样本。第13页，共21页，2023年，2月20日，星期三似然函数为：第14页，共21页，2023年，2月20日，星期三解得p的极大似然估计量为：说明：p的极大似然估计值为：第15页，共21页，2023年，2月20日，星期三求的矩估计值和最大似然估计值。例1(续)设总体的概率分布为：其中：(0<<1/2),利用总体的如下样本：3，1，3，0，3，1，2，3第16页，共21页，2023年，2月20日，星期三第17页，共21页，2023年，2月20日，星期三解似然函数为对数似然函数为例3

设X1,X2,…Xn是取自总体X的一个样本求的最大似然估计值.其中

>0,第18页，共21页，2023年，2月20日，星期三求导并令其为0=0从中解得即为的最大似然估计值

.对数似然函数