单因素试验的统计分析

单因素试验的统计分析第1页，共61页，2023年，2月20日，星期三8.1顺序排列试验的统计分析8.2单因素完全随机试验的统计分析

二、组内观察值数目不等的一、组内观察值数目相等的8.3随机区组试验的统计分析

第2页，共61页，2023年，2月20日，星期三由于某些难以控制的因素的影响，有些小区会缺失产量或数据。在这种情况下，处理和区组的正交性遭到破坏。因此必须首先应用统计方法估算出缺区产量；然后填进估计值，再作分析。在一个试验中，若缺失个别的小区，缺区估计尚属可行；三、随机区组试验的缺区估计和结果分析第3页，共61页，2023年，2月20日，星期三如缺区较多，则缺区估计并不可靠。因此，缺区估计是一种不得已的补救办法。试验应尽量避免缺区。如缺区过多，应作试验失败处理，或者除去缺区过多的处理或区组再作分析。第4页，共61页，2023年，2月20日，星期三n＝区组数，k＝处理数;

T’i＝缺区所在处理其它数据总和;

T’j＝缺区所在区组其它区组数据总和;

T’＝不包括缺区的全试验总和。8.33第5页，共61页，2023年，2月20日，星期三1．随机区组试验缺一个小区产量的结果分析表8.23玉米随机区组试验缺一区产量(kg)的试验结果处理ⅠⅡⅢⅣ

A27.827.328.538.5B30.628.8X39.5C27.722.734.936.8D16.215.014.119.6E16.217.017.715.4F24.922.522.726.3Tj143.4133.3117.9+x176.1122.198.9+x122.164.966.396.4570.7+xTi第6页，共61页，2023年，2月20日，星期三首先，应估计出缺值x。

然后，将该33.0置入表8.22的x地位。第7页，共61页，2023年，2月20日，星期三表8.24玉米随机区组试验结果处理ⅠⅡⅢⅣTi

A27.827.328.538.5122.1B30.628.8

39.5C27.722.734.936.8122.1D16.215.014.119.664.9E16.217.017.715.466.3F24.922.522.726.396.4Tj

143.4133.3

176.133.0150.9131.9603.7第8页，共61页，2023年，2月20日，星期三但在分解自由度时需注意：因为x＝33.0是一个没有误差的理论值，它不占有自由度，所以误差项和总变异项的自由度都要比常规的少一个。由此得到的方差分析表如表8.25。第9页，共61页，2023年，2月20日，星期三表8.25

玉米栽培试验(缺一区)的方差分析变异来源DFSSMSFF0.05

区组处理误差35

166.81093.20142.44

总变异

1402.48

1422218.6410.1721.50

2.66第10页，共61页，2023年，2月20日，星期三在进行处理间的比较时，一般用t测验。对于非缺区处理间的比较，其，仍由8.23式算出；对于缺区处理和非缺区处理间的比较，则第11页，共61页，2023年，2月20日，星期三在本例可求得第12页，共61页，2023年，2月20日，星期三

[例8.8]

有一水稻栽培试验，假定缺失两区产量(x和y)，其结果如表8.26试分析2．随机区组试验缺二个小区产量的结果分析表8.26水稻随机区组试验缺两区产量的试验结果处理ⅠⅡⅢⅣⅤ

ⅥTi

ABC891614111712101487121611XY91358+y5772+x

Tj

3342362727+x

22+y187+x+y第13页，共61页，2023年，2月20日，星期三首先，应估计出缺区x和。采用解方程法，根据8.32式，对有x方程对y有方程第14页，共61页，2023年，2月20日，星期三以上两方程组成二元一次联立方程，整理可得x=18.09kg,y=10kg。将x＝18(kg)，y＝10(kg)置入表8.26中，即得表8.27。

第15页，共61页，2023年，2月20日，星期三表8.27水稻随机区组试验结果处理ⅠⅡⅢⅣⅤ

ⅥTi

ABC891614111712101487121611（18）

（10）

913685790Tj334236274532

215第16页，共61页，2023年，2月20日，星期三表8.28水稻随机区组试验（缺两区）的方差分析变异来源DFSSMSFF0.05

区组处理误差528

74.2894.1118.56

47.062.32

20.28

3.68

总变异15186.95

第17页，共61页，2023年，2月20日，星期三在进行处理间比较时，非缺区处理间比较的差数标准误仍由8.23式给出(当以各处理小区平均数相比较时)；若相互比较的处理中有缺区的，则其平均数差数的标准误为第18页，共61页，2023年，2月20日，星期三8.35式中的Se2为误差项均方，n1和n2分别表示两个相比较处理的有效重复数，其计算方法是：在同一区组内，若两处理都不缺区，则各记为1；若一处理缺区，另一处理不缺区，则缺区处理0，不缺区处理记(k—2)／(k—1)，其中k为试验的处理数目。第19页，共61页，2023年，2月20日，星期三例如，本试验在A和B比较时A的有效重复数n1＝1＋1＋1＋1＋1＋0＝5B的有效重复数n2＝1＋1＋1＋1＋1＋(3－2)/(3－1)＝5.5故第20页，共61页，2023年，2月20日，星期三在A和C比较时A的有效重复数n1＝1＋1＋1＋1＋(3－2)/(3－1)＋0＝4.5C的有效重复数n2＝1＋1＋1＋1＋0＋(3－2)/(3－1)＝4.5故

第21页，共61页，2023年，2月20日，星期三8.4拉丁方试验的统计分析第22页，共61页，2023年，2月20日，星期三

拉丁方设计是从横行和直列两个方向对试验环境条件进行局部控制，使每个横行和直列都成为一个区组，在每一区组内随机安排全部处理的试验设计。拉丁方设计的处理数、重复数、横行区组数和直列区组数均相同。

什么是拉丁方设计？第23页，共61页，2023年，2月20日，星期三ABCDEBAECDCDAEBDEBACECDBA5×5拉丁方设计第24页，共61页，2023年，2月20日，星期三拉丁方试验在纵横两个方向都应用了局部控制，使得纵横两向皆成区组。因此在试验结果的统计分析上要比随机区组多一项区组间变异。设有k个处理作拉丁方试验，则必有横行区组和纵行区组各k个，其自由度和平方和的分解式为：

一、拉丁方试验结果的分析第25页，共61页，2023年，2月20日，星期三k2－1＝总平方和＝(横行＋纵行＋处理＋误差)平方和总自由度＝(横行＋纵行＋处理＋误差)自由度(k－1)(k－2)

(k－1)＋(k－1)＋(k－1)＋第26页，共61页，2023年，2月20日，星期三上式中，x表示各小区产量(或其他性状)，表示横行区组平均数，表示纵行区组平均数，表示处理平均数，表示全试验平均数。第27页，共61页，2023年，2月20日，星期三[例8.9]

有A、B、C、D、E5个水稻品种作比较试验，其中E为标准品种，采用5×5拉丁方设计,其田间排列和产量结果见表8.29,试作分析。第28页，共61页，2023年，2月20日，星期三表8.29水稻品比5×5拉丁方试验的产量结果

纵行区组ⅠⅡⅢⅣⅤ

ⅠD37A38

C38

B44

E38

横行区组ⅡB48

E40

D36

C32A35

ⅢC27B32

A32

E30

D26

ⅣE28

D37

B43

A38C41

ⅤA34C30E27D30

B41

第29页，共61页，2023年，2月20日，星期三首先，在表8.29算得各横行区组总和Tr和各纵行区组总和Tc，并得全试验总和T。再根据表8.30算得各品种的总和Ti和小区平均产量。然后进入以下步骤：第30页，共61页，2023年，2月20日，星期三表8.29水稻品比5×5拉丁方试验的产量结果

纵行区组

ⅠⅡⅢⅣⅤ

ⅠD37A38

C38

B44

E38

横行区组ⅡB48

E40

D36

C32A35

ⅢC27B32

A32

E30

D26

ⅣE28

D37

B43

A38C41

ⅤA34C30E27D30

B41

Tr

195191147187162Tc

174177176174181882(T)第31页，共61页，2023年，2月20日，星期三表8.30表8.29资料的Ti和品种Ti

xi

ABCDE38＋35＋32＋38＋3444＋48＋32＋43＋4138＋32＋27＋41＋3037＋36＋26＋37＋3038＋40＋30＋28＋27＝177＝208＝168＝166＝16335.441.633.633.233.6第32页，共61页，2023年，2月20日，星期三1.自由度和平方和的分解⑴自由度的分解：总DF＝k2－1＝52－1＝24,横行DF＝k－1＝5－1＝4,纵行DF＝k－1＝5－1＝4,品种DF＝k－1＝5－1＝4,误差DF＝(k－1)(k－2)＝(5－1)(5－2)＝12第33页，共61页，2023年，2月20日，星期三矫正数C＝T2/k2＝8822/52＝31116.96

=372＋382＋…＋412－31116.96＝815.04=(1952＋1912＋…＋1622)/5－31116.96=348.64⑵平方和的分解

第34页，共61页，2023年，2月20日，星期三

=(1742＋1772＋…＋1812)/5－31116.96

=6.64=(1772＋2082＋…＋1632)/5－31116.96=271.44第35页，共61页，2023年，2月20日，星期三＝815.04－348.64－6.64－271.44＝总SS―横行SS―纵行SS―品种SS

＝188.32第36页，共61页，2023年，2月20日，星期三变异来源DF

SSMS

FF0.05

F0.01

横行区组4348.64

纵行区组46.64

品种4271.44

实验误差12188.32

总变异24815.04

2．方差分析表和F测验表8.31表8.30资料的方差分析*67.8615.694.323.265.4187.161.665.560.113.265.413.265.41第37页，共61页，2023年，2月20日，星期三⑴t测验DLSD法当p＝4，v＝12,Dt0.05＝2.28,Dt0.01＝3.76,故DLSD0.05＝2.5×2.88＝7.20(kg)DLSD0.01＝2.5×3.76＝9.40(kg)3．品种平均数间的比较第38页，共61页，2023年，2月20日，星期三表8.32各品种与标准品种相比的差异显著性品种小区平均产量(kg)差异B41.69.0*A35.42.8C33.61.0D33.20.6E（CK）32.6—

第39页，共61页，2023年，2月20日，星期三再根据v＝12时的SSR0.05和SSR0.01的值,算得p＝2，3，4，5时的LSR0.05和LSR0.01的值。⑵新复极差测验(LSR法)求得第40页，共61页，2023年，2月20日，星期三表8.33各品种小区平均产量相互比较时的LSR值p2345SSR0.01

3.083.233.333.36SSR0.05

4.324.554.684.76LSR0.01

5.455.725.895.95LSR0.05

7.648.038.288.43第41页，共61页，2023年，2月20日，星期三表8.34水稻品比试验的新复极差测验品种小区平均产量差异显著性5%1%

41.635.433.633.232.6BACDEa

b

b

b

b

A

AB

AB

B

B第42页，共61页，2023年，2月20日，星期三二、拉丁方试验的缺区估计和结果分析第43页，共61页，2023年，2月20日，星期三拉丁方试验和随机区组试验一样，缺区时要进行估计缺区值，否则处理与区组之间的正交性受到破坏。缺区估计的原理是：由拉丁方的线性模型，误差εij(t)估计值为：第44页，共61页，2023年，2月20日，星期三缺值的最佳估计值，其条件为第45页，共61页，2023年，2月20日，星期三式中的和依次分别为缺区所在的横行区组、纵行区组、处理和全试验的总和。

为简单计，以x代x’，将上式移项可得第46页，共61页，2023年，2月20日，星期三当仅有一个缺区时，可由8.44或8.45式直接解得x值；当有多个缺区时，可由8.44式建立联立方程组，解出各个缺区估计值。第47页，共61页，2023年，2月20日，星期三[例8.10]

有一甘蔗品种试验，采用5×5拉丁方设计缺失一区产量，其结果见表8.36，试求该缺区估计值x并作分析。第48页，共61页，2023年，2月20日，星期三表8.365×5甘蔗试验缺失一区产量的试验结果

纵行区组Tr

ⅠⅡⅢⅣⅤ横行区组ⅠA14E22D20C18B2599ⅡD19B21A16E23C1897ⅢB23A15C20D23E2399ⅣC21D(x)

E24B21A1783＋x

ⅤE23C16B23A20D2099Tc

10074＋x

10397103477＋x

第49页，共61页，2023年，2月20日，星期三

首先求缺区估计值x。将x＝18置入表8.36的x地位，得表8.37.第50页，共61页，2023年，2月20日，星期三表8.375×5甘蔗试验具有一个估计值的试验结果

纵行区组Tr

ⅠⅡⅢⅣⅤ横行区组ⅠA14

E22D20C18B2599ⅡD19B21A16

E23C1897ⅢB23A15

C20D23E2399ⅣC21D18

E24B21A17

101ⅤE23C16B23A20

D2099Tc

100921039710399Ti

A＝79B＝113C＝93D＝95E＝115

15.822.618.619.023.0

第51页，共61页，2023年，2月20日，星期三方差分析时，注意估计出的数据由于是理论数据，不占自由度。因此，缺区的资料误差项和总变异项的自由度比正常的拉丁方资料少一个；第52页，共61页，2023年，2月20日，星期三表8.38甘蔗5×5拉丁方试验(缺一区)的方差分析变异来源DFSSMSFF0.05

横行41.60.40

纵行417.24.30

品种4180.845.20

24.23

3.36误差1120.41.85

总变异23220.0

第53页，共61页，2023年，2月20日，星期三在对各品种的小区平均数作t测验时，没有缺区品种间的比较仍用8.22式；但当缺区品种与非缺区品种比较时，其差数标准误差应为本例中第54页，共61页，2023年，2月20日，星期三以上是有一个缺区的拉丁方试验的分析。如果拉丁方试验有几个缺区，则首先应算得