人教版数学七年级下7.3多边形及其内角和 导学案

人教版数学七年级下多边形及其内角和导学案学习目标、重点、难点【学习目标】1、了解多边形的相关概念．2、掌握多边形的内角和，并能进行相关的计算．【重点难点】对顶角、邻补角的概念理解，对顶角的性质及其应用.知识概览图概念内角和:概念内角和:外角和:360°多边形多边形新课导引三角形的内角和是180°,那么四边形的内角和是多少度呢？五边形的内角和呢？n边形的内角和呢？外角和呢？我们已经知道，三角形的内角和是180°，对于四边形来说，如图（1）所示.连接AC,把四边形ABCD分割成两个三角形,则∠DAB+∠B+∠D+∠BCD=∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D=(∠2+∠B+∠3)+(∠1+∠4+∠D),又由于在△ADC和△ACB中,∠2+∠B+∠3=180°,∠1+∠4+∠D=180°,所以∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=360°,所以四边形的内角和是2×180°=360°.类似地，如图（2）所示，连接AC，AD，五边形ABCDE被分割成三个三角形，其内角和∠E+∠EAB+∠B+∠BCD+∠CDE=180°×3=540°，即五边形内角和是3×180°=540°，你能否利用上述方法，类似地推导出n边形（n≥3）的内角和与外角和呢？除了上述分割多边形的方法，你还有其他的分割方法吗？教材精华知识点1多边形的有关概念（1）定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.(2)内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.如图7-49所示,∠BAE,∠B,∠C,∠D,∠E是五边形ABCDE的5个内角.(3)外角:多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.如图7-49所示,∠1是五边形ABCDE的外角.(4)对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.(5)凸多边形:画出多边形的任何一条边所在直线,如果整个多边形都在这条直线的同一侧,那么这个多边形叫做凸多边形,否则叫做凹多边形.(6)正多边形:各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形.知识点2多边形的内角和多边形的对角线的条数.根据多边形的对角线的定义,从四边形的一个顶点可以引一条对角线;从五边形的一个顶点可以引两条对角线.那么从n边形的一个顶点可以引出(n-3)条对角线.多边形的内角和.从n边形的一个顶点引出(n-3)条对角线,这(n-3)条对角线把n边形分成(n-2)个三角形,每个三角形的内角和是180°,所以n边形的内角和是(n-2)·180°.多边形的外角和.n边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180°,n个外角连同它们各自相邻的内角共有2n个角，这些角的总和等于n·180°，所以外角和为n·180°-(n-2)·180°=360°，即多边形的外角和等于360°.多边形内角和公式与外角和公式的作用.（1）内角和公式的作用:①已知边数,求内角和;②已知内角和,求边数.(2)外角和公式的作用:①已知各相等外角度数,求多边形边数;②已知多边形边数,求各相等外角的度数.多边形中锐角、钝角的个数.多边形中最多有三个内角为锐角,最少没有锐角(如长方形);多边形外角中最多有三个钝角,最少没有钝角.探究交流下列角度中能成为多边形的内角和的只有()°°°°解析：因为多边形的内角和公式为(n-2)·180°，故只有内角和度数为180°的正整数倍才可以，因此正确答案为C.课堂检测基本概念题1、已知一个多边形各个内角都相等，都等于150°，求这个多边形的边数.基础知识应用题2、如图7-52所示，求证∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.综合应用题3、某多边形的内角和与外角和的总度数为2160°,求此多边形的边数.探索创新题4、任何一个凸多边形的内角中，为什么不能有4个或4个以上的锐角？体验中考1、（09·庆阳）若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（）A．10B．9C．8D．62、(09·南宁)如图7-53所示的是一个五边形木架,它的内角和是()°°°°学后反思 附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、解:设此多边形的边数为n,根据题意,得:(n-2)·180°=n·150°，解得n=12.则这个多边形的边数为12.2、证明：连接BE，因为∠1=∠C+∠D=∠CBE+∠DEB，所以∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F=∠A+∠ABC+∠CBE+∠DEB+∠DEF+∠F=∠A+∠ABE+∠BEF+∠F=360°.3、解：设这个多边形的边数为n.由多边形内角和公式与外角和可知：（n-2）·180°+360°=2160°(n-2)·180°=1800°,n-2=10,所以n=12.所以此多边形的边数为12.