广东省江门台山市九年级上学期期末考试数学试题解析版

九年级上学期期末考试数学试题一、单选题1．下列交通标志是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件中，属于必然事件的是（）小明买彩票中奖投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数C．等腰三角形的两个底角相等D． 是实数，3．若关于

x

的一元二次方程A．2021 B．2020（）的一个解是，则的值是（）C．2019D．2018）4．将抛物线

y= x2

向左平移一个单位，所得抛物线的解析式为（A．y= x2+1 B．y= x2﹣1C．y= （x+1）2 D．y= （x﹣1）2已知现有的

10

瓶饮料中有

2

瓶已过了保质期，从这

10

瓶饮料中任取

1

瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（ ）B． C． D．圆的直径是

13cm，如果圆心与直线上某一点的距离是

6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是（ ）相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切台ft某学校某个宿舍同学毕业时都将自己的照片向全宿舍其他同学各送一张表示留念，全宿舍共送

56

张照片，设该宿舍共有

x名同学，根据题意，列出方程为（ ）B．C． D．8．“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长六寸，问径几何？”用现代的数学语言表述是：“CD

为 的直径，弦，垂足为

E，CE=1寸，AB=10

寸，求直径

CD

的长”，依题意得

CD的长为（ ）A．12寸 B．13寸 C．24寸 D．26

寸9．如图，将矩形

ABCD

绕点

B

顺时针旋转

90°至矩形

EBGF

的位置，连接

AC、EG，取

AC、EG

的中点

M、N，连接

MN，若

AB=8，BC=6，则

MN=（ ）A．8B．610．如图，抛物线论：① ；②C．5 D．与

x

轴交于点（3，0），对称轴为直线

x＝1．结合图象分析下列结；③一元二次方程 的两根分别为；④．其中正确的结论有（ ）个A．1二、填空题B．2C．3D．411．已知点

A（a，1）与点

A′（5，b）是关于原点对称，则

a+b=

.12．若某扇形花坛的面积为

6m2，半径为

3m，则该扇形花坛的弧长为

m．13．表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数

n2005008002000500012000成活的棵数

m1874467301790451010836成活的频率0.9350.8920.9130.8950.9020.903由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为

（精确到

0.1）14．已知正六边形的边长为

2，则它的内切圆的半径为

．15．如图， ABC

的内切圆与三边分别相切于点

D、E、F，若∠B＝50°，则∠EDF＝

度．16．如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3)，若抛物线

y＝ax2

的图象与正方形的边有公共点，则实数

a的取值范围是

．17．如图，在直角梯形

ABCD

中，AD∥BC，∠C＝90°，CD＝4，BC＝9，以

A

为旋转中心将腰

AB

顺时针旋转

90°至

AE，连接

DE，若

DE=DB，则△ADE

的面积等于

．三、解答题18．解方程：19．如图，△OPQ

是边长为

2

的等边三角形，若反比例函数（k

为常数且）的图象经过点

P，求该反比例函数的解析式．20．如图，已知抛物线经过

A（-3，0）、C（0，-3）两点．（1）求

b，c

的值；（2）求抛物线与

x

轴的另一个交点

B

的坐标，并结合图象，写出当时，x

的取值范围．甲、乙两人分别从

A、B、C

这

3

个景点随机选择

2

个景点游览.求甲选择的

2个景点是

A、B的概率.甲、乙两人选择的

2个景点恰好相同的概率是

.22．如图， 中， ， ，的速度运动，另一动点

Q从

A出发沿着 边以时间为 .，一动点

P从点

C出发沿着 方向以的速度运动，P，Q

两点同时出发，运动若 的面积是△PCQ

的面积能否为面积的 ，求

t的值？面积的一半？若能，求出

t

的值；若不能，说明理由.23．如图，D、E、F是

Rt△ABC三边上的点，且四边形

CDEF为矩形，BC=6， ．求

AB的长；设 ，则

DE=

．EF=

（用含

x

的表达式表示）．求矩形

CDEF的面积的最大值．24．如图，已知

AB

是⊙O

的直径，C，D

是⊙O上的点，OC∥BD，交

AD

于点

E，连结

BC.求证：AE＝ED；若

AB＝6，∠ABC＝30°，求图中阴影部分的面积.25．如图，二次函数 的图象与

x

轴交于

A、B

两点（点

A

在点

B

的右侧），与

y

轴交于点C．求点

A、B、C的坐标；若点

M

在抛物线的对称轴上，且△MAC

的周长最小，求点

M

的坐标；若点

P

在

x

轴上，且△PBC

为等腰三角形，请求出所有符合条件的点

P

的坐标．答案解析部分1．【答案】B【知识点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A.不是中心对称图形，故此选项不合题意；B.是中心对称图形，故此选项符合题意；C.不是中心对称图形，故此选项不合题意；D.不是中心对称图形，故此选项不合题意；故答案为：B．【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转

180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，据此逐一判断即可.2．【答案】C【知识点】随机事件【解析】【解答】解：A.

小明买彩票中奖，是随机事件；B.

投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件；C.

等腰三角形的两个底角相等，是必然事件；D. 是实数， ，是不可能事件；故答案为：C.【分析】由题意根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可判断选项.3．【答案】A【知识点】一元二次方程的根【解析】【解答】解：把

x=1

代入方程得：a+b+1=0，即

a+b=-1，∴==2020-（-1）=2021．故答案为：A．【分析】把

x=1

代入方程可得

a+b=-1，将原式变形为，然后整体代入计算即可.4．【答案】C【知识点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】解：将抛物线

y=x2

向左平移

1

个单位，得

y=（x+1）2；故选

C．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律．5．【答案】C【知识点】等可能事件的概率【解析】【解答】解：依题可得：从这

10

瓶饮料中任取

1

瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率

P==.故答案为：C.【分析】结合题意根据概率公式即可求得答案.6．【答案】D【知识点】直线与圆的位置关系【解析】【解答】解：圆的直径是

13cm，故半径为

6.5cm.

圆心与直线上某一点的距离是

6.5cm，那么圆心到直线的距离可能等于

6.5cm

也可能小于

6.5cm，因此直线与圆相切或相交.故答案为：D.【分析】要求该直线和圆的位置关系，根据直线与圆的位置关系，就要求出圆心到直线的距离，再与半径进行比较，由已知条件：圆心与直线上某一点的距离是

6.5cm，即可作出判断。7．【答案】B【知识点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：∵宿舍有

x

名同学，∴每名同学要送出（x-1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是

x（x-1）=56．故答案为：

B．【分析】由于宿舍有

x

名同学，可知每名同学要送出（x-1）张，共送

x（x-1）张，根据“

全宿舍共送

56

张照片

”列出方程即可.8．【答案】D【知识点】勾股定理；垂径定理【解析】【解答】解：如图，连接

AO，设直径

CD

的长为寸，则半径

OA=OC=x

寸，∵CD为 的直径，弦 ，垂足为

E，AB=10

寸，∴AE=BE= AB=5寸，根据勾股定理可知，在

Rt△AOE中， ，∴ ，解得： ，∴ ，即

CD长为

26寸.【分析】连接

AO，设直径

CD

的长为 寸，则半径

OA=OC=据勾股定理进一步求解即可.寸，然后利用垂径定理得出

AE，最后根9．【答案】D【知识点】勾股定理；矩形的性质；旋转的性质；三角形的中位线定理【解析】【解答】解：如图所示，连接

BD，BF，DF，∵四边形

ABCD

和四边形

BGFE

都是矩形，M，N

分别是

AC

和

EG

的中点，∴M

和

N

分别也是

BD

和

BF

的中点，∴MN

是△BDF

的中位线，∴∵AB=8，BC=6，∠ABC=90°，∴，∵将矩形

ABCD

绕点

B

顺时针旋转

90°至矩形

EBGF

的位置，∴BF=BD=10，∠DBF=90°，∴，∴，故答案为：D．【分析】连接

BD，BF，DF，易得

MN

是△BDF

的中位线，可得 ，利用勾股定理求出BD=AC=10，根据旋转的性质可得

BF=BD=10，∠DBF=90°，利用勾股定理求出

DF

的长，根据三角形中位线定理可得 ，继而得解.10．【答案】B【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的其他应用【解析】【解答】解：抛物线开口向下，因此

a＜0，对称轴为

x＝1＞0，因此

a、b

异号，所以

b＞0，抛物线与y

轴交点在正半轴，因此

c＞0，所以

abc＜0，故①不符合题意；当

x＝2

时，y＝4a＋2b＋c＞0，故②符合题意；抛物线与

x

轴交点（3，0），对称轴为

x＝1．因此另一个交点坐标为（−1，0），即方程

ax2＋bx＋c＝0的两根为

x1＝3，x2＝−1，故③符合题意；抛物线与

x

轴交点（−1，0），所以

a−b＋c＝0，又

x＝＝1，有

2a＋b＝0，所以

3a＋c＝0，而

a＜0，因此

2a＋c＞0，故④不符合题意；故答案为：B．【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及二次函数与一元二次方程的关系，逐项判断即可。11．【答案】-6【知识点】关于原点对称的坐标特征【解析】【解答】根据关于原点对称的两点的横纵坐标分别互为相反数可知

a＝－5，b＝－1，所以

a＋b＝(－5)＋(－1)=－6，故答案为－6.【分析】根据关于原点对称的坐标特征：横纵坐标分别互为相反数，求出

a、b

的值即可.12．【答案】4【知识点】弧长的计算【解析】【解答】解：设弧长为 ，∵扇形的半径为

3m，面积是

6m2，∴ ，∴ ＝4（m）．故答案为

4．【分析】根据题意求出 ，再计算求解即可。13．【答案】0.9【知识点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，∴这种苹果树苗移植成活率的概率约为

0.9.故答案为：0.9.【分析】：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即可得解.14．【答案】【知识点】三角形的内切圆与内心；圆内接正多边形【解析】【解答】解：由题意得，∠AOB==60°，∴∠AOC=30°，∴OC=2•cos30°=2×=，故答案为：．17．【答案】10【知识点】三角形的面积；线段垂直平分线的性质；矩形的判定与性质；旋转的性质；线段垂直平分线的判定【解析】【解答】解：如图，连接

BE，延长

DA，【分析】解答本题主要分析出正多边形的内切圆的半径，即为每个边长为

2的正三角形的高，从而构造直角三角形即可解．15．【答案】65【知识点】三角形的内切圆与内心【解析】【解答】解：如图，设△ABC

的内切圆圆心为

O，连接

OE，OF，∵△ABC

的内切圆与三边分别相切于点

D、E、F，∴OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠OEB＝∠OFB＝90°，∵∠B＝50°，∴∠EOF＝180°﹣50°＝130°，∴∠EDF＝ ∠EOF＝65°．故答案为：65．【分析】先求出∠OEB＝∠OFB＝90°，再求出∠EOF＝130°，最后计算求解即可。16．【答案】 ≤a≤3【知识点】二次函数

y=ax^2

的图象【解析】【解答】解：设抛物线的解析式为

y＝ax2，当抛物线经过（1，3）时，a＝3，当抛物线经过（3，1）时，a＝，观察图象可知 ≤a≤3，故答案为： ≤a≤3．【分析】根据题意先求出

a＝3，再求出

a＝，最后结合函数图象求解即可。∵以

A

为旋转中心将腰

AB

顺时针旋转

90°至

AE，∴AE=AB，∠BAE=90°，∴∠ABE=∠AEB=45°，∵DE=DB，AE=AB，∴AD

垂直平分

BE，∴AM⊥BE，BM=ME=AM，∵AD∥BC，∠C=90°，∴∠ADC=90°，BC⊥BE，∴四边形

DCBM

是矩形，∴BC=MD=9，BM=CD=4，∴AM=BM=4=EM，∴AD=MD-AM=5，∴△ADE的面积= ×AD×EM= ×5×4=10，故答案为：10．【分析】连接

BE，延长

DA，由旋转的性质可得

AE=AB，∠BAE=90°，可证

AD垂直平分

BE，可得AM⊥BE，BM=ME=AM，从而证得四边形

DCBM是矩形，可得

BC=MD=9，BM=CD=4，从而求出

EM，AD的长，根据△ADE的面积= ×AD×EM

即可求解.18．【答案】解： ，，0，，所以【知识点】因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】移项，然后提公因式（x+2），利用因式分解法解方程即可19．【答案】解：过点

P作 ，垂足为点

M；过点

P作轴 ，垂足为点

H．∵△OPQ

是边长为

2

的等边三角形∴，即点

P

的坐标为．又∵反比例函数的图象经过点∴∴所求反比例函数的解析式为．【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；等边三角形的性质【解析】【分析】过点

P作 ，垂足为点

M；过点

P

作轴，垂足为点

H．

由等边三角形的性质可得

PM=OP= ，PH=OM= OQ=1，即得

P，将点

P

坐标代入中可求出

k

值，即得结论.20．【答案】（1）解：将（-3，0），（0，-3）代入得：，解得：，∴b，c

的值分别为

2，-3（2）解：由（1）可知抛物线的解析式为，当 时， ，解得： ，∴抛物线与

x

轴的另一个交点

B

的坐标为（1，0），由图象可知当 时， ．【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】（1）将

A（-3，0）、C（0，-3）代入 中建立关于

b、c

的方程组，解之即可；（2）由（1）知 ，求出

y=0时

x值，即得

B的坐标，由图象可知当 时，抛物线在

x轴的下方，据此即得结论.21．【答案】（1）解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：（2）【知识点】列表法与树状图法；概率公式【解析】【解答】解：（2）共有

9

种可能出现的结果，其中选择

A、B

的有

2

种，∴P（A、B）=；故答案为： .【分析】（1）列举出所有可能出现的结果，利用概率公式求解即可；（2）根据树状图求得恰好只有两人选择相同的情况，再根据概率公式求解即可.22．【答案】（1）解：由已知，可得解得t=2故当时的面积为面积的；（2）解：当时，，整理得，，∴此方程没有实数根，∴ 的面积不可能是 面积的一半.【知识点】一元二次方程的实际应用-几何问题【解析】【分析】(1)根据三角形面积的关系列出方程求

t；(2)

根据三角形面积的关系列出方程求

t.根据根的判别式求解的情况.23．【答案】（1）解：∵四边形

CDEF

为矩形，∴在

Rt△ABC

中，∵，BC=6，∴∠A=90°-30°，∴（2）解： ；（3）解：，∴当 时，矩形

CDEF的面积取得最大值，为 ．【知识点】含

30°角的直角三角形；勾股定理；矩形的性质；二次函数

y=ax^2+bx+c

的性质【解析】【解答】(2)∵四边形

CDEF

为矩形，∴ ，DE//BC，EF=CD，∴ ， ，∵∠A=30°，∴ ，又 ，∴，在

Rt中，，，∴，∴，∴，故答案为： ；；【分析】（1）由矩形的性质可得∠C=90°，利用三角形内角和可求出∠A=30°，根据含

30°角的直角三角形的性质可得

AB=2BC，继而得解；（2）由矩形的性质可得∠CDE=90°，DE//BC，EF=CD，可得∠AED=60°，根据含

30°角的直角三角形的性质可得

DE= x，利用勾股定理求出

AD=x，在

Rt中利用勾股定理求出

AC=6，由

CD=AC-AD

可求出

CD

的长，即得

EF

的长.24．【答案】（1）证明：∵AB

是⊙O

的直径，∴∠ADB＝90°，∵OC∥BD，∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即

OC⊥AD，又∵OC

为半径，∴AE＝ED，（2）解：连接

CD，OD，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠ABC＝30°，∴∠AOC＝∠OCB+∠ABC＝60°，∵OC⊥AD，∴ ，∴∠COD＝∠AOC＝60°，∴∠AOD＝120°，∵AB＝6，∴BD＝3，AD＝3 ，∵OA＝OB，AE＝ED，∴OE＝ ＝ ，∴S

阴影＝S

扇形

AOD﹣S△AOD＝﹣×＝3π﹣.【知识点】垂径定理；圆周角定理；扇形面积的计算【解析】【分析】(1)根据直径所对的圆周角是直角，结合

OC∥BD，得出

OC⊥AD，则可根据垂径定理求出

AE＝ED；(2)连接

CD