浙江省金华市东阳市2022年九年级上学期期末数学试卷及答案

九年级上学期期末数学试卷一、单选题1．已知，则等于（）A．2 B．3 C． D．2．如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其左视图是（）A． B． C． D．3．已知⊙O的半径为4cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P（）A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．不能确定4．“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（）A．① B．② C．③ D．④5．已知二次函数y＝（a﹣1）x2，当x≥0时，y随x增大而增大，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＞1 C．a≥1 D．a＜16．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tan∠ADC＝（）A． B． C．1 D．7．在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示，已知截面⊙O半径为5cm，油面宽AB为6cm，如果再注入一些油后，油面宽变为8cm，则油面AB上升了（）cmA．1 B．3 C．3或4 D．1或78．如图，在△ABC中，CH⊥AB，CH＝5，AB＝10，若内接矩形DEFG邻边DG：GF＝1：2，则△GFC与四边形边形ABFG的面积比为（）A． B． C． D．9．如图所示，把矩形纸片ABCD分割成正方形纸片AFED和矩形纸片EFBC后，分别裁出扇形ADF和半径最大的圆，恰好能做成一个圆锥的侧面和底面，则AD与AB的比值为（）A． B． C． D．10．已知两个等腰直角三角形的斜边放置在同一直线l上，且点C与点B重合，如图①所示.△ABC固定不动，将△A′B′C′在直线l上自左向右平移.直到点B′移动到与点C重合时停止.设△A′B′C′移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，y与x之间的函数关系如图②所示，则△ABC的直角边长是（）A．4 B．4 C．3 D．3二、填空题11．若圆的半径为18cm，则40°圆心角对的弧长为cm.12．20瓶饮料中有2瓶己过了保质期，从20瓶饮料中任取1瓶，取到己过保质期的饮料的概率是.13．点是的外心，若，则为.14．已知二次函数y＝2x2﹣8x＋6的图象交x轴于A，B两点.若其图象上有且只有P1，P2，P3三点满足S△ABP1＝S△ABP2＝S△ABP3＝m，则m的值为.15．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AC＝5，BC＝12，点P是线段CD上一动点，当半径为4的⊙P与△ABC的一边相切时，CP的长为.16．综合实践课上，小慧用两张如图①所示的直角三角形纸片：∠A＝90°，AD＝2cm，AB＝3cm，斜边重合拼成四边形，接着在CB，CD上取点E，F，连AE，BF，使AE⊥BF.

（1）若拼成的四边形如图②所示，则的值为；（2）若拼成的四边形如图③所示，则的值为.三、解答题17．计算：（﹣1）2022＋﹣4sin45°＋|﹣2|.18．已知：抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B（﹣1，0）和点C（2，3）．（1）求此抛物线的表达式；（2）如果此抛物线沿y轴平移一次后过点（﹣2，1），试确定这次平移的方向和距离．19．为了参加全市中学生“党史知识竞赛”，某校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加比赛.（1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是；（2）求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率.20．资阳市为实现5G网络全覆盖，2020－2025年拟建设5G基站七千个.如图，在坡度为的斜坡上有一建成的基站塔，小芮在坡脚C测得塔顶A的仰角为，然后她沿坡面行走13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为（点A、B、C、D均在同一平面内）（参考数据：）（1）求D处的竖直高度；（2）求基站塔的高.21．如图，AC＝AD，在△ACD的外接圆中，弦AB平分∠DAC，过点B作圆的切线BE，交AD的延长线于点E.（1）求证：CDBE.（2）已知AC＝7，sin∠CAB＝，求BE的长22．工厂加工某花茶的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，调查发现：批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克.（1）求工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系.（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并尽可能让利于民，则定价应为多少元？23．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝8，AB＝12，∠A＝60°，点E，G分别在边AB，AD上，且AE＝AB，AG＝AD，作EF∥AD、GH∥AB，EF与GH交于点O，分别在OF、OH上截取OP＝OG，OQ＝OE，连结PH、QFA交于点I（1）四边形EBHO的面积四边形GOFD的面积（填“＞”、“＝”或“＜”）；（2）比较∠OFQ与∠OHP大小，并说明理由.（3）求四边形OQIP的面积.24．已知抛物线：y＝ax2﹣6ax﹣16a（a＞0）与x轴交点为A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C，点G是AC的中点.（1）求点A，B的坐标及抛物线的对称轴.（2）直线y＝﹣x与抛物线交于点M、N，且MO＝NO，求抛物线解析式.（3）已知点P是（2）中抛物线上第四象限内的动点，过点P作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F.若以点C，P，E为顶点的三角形与△AOG相似，求点P的坐标.答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】12．【答案】13．【答案】55°或125°14．【答案】215．【答案】或16．【答案】（1）（2）17．【答案】原式.18．【答案】（1）解：把B（﹣1，0）和点C（2，3）代入y＝﹣x2＋bx＋c得，解得，所以抛物线解析式为y＝﹣x2＋2x﹣3；（2）解：把x＝﹣2代入y＝﹣x2＋2x﹣3得y＝﹣4﹣4＋3＝﹣5，点（﹣2，﹣5）向上平移4个单位得到点（﹣2，﹣1），所以需将抛物线向上平移4个单位19．【答案】（1）（2）解：分别用字母A，B表示女生，C，D表示男生画树状如下：4人任选2人共有12种等可能结果，其中1名女生和1名男生有8种，∴（1女1男）.答：所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率是20．【答案】（1）解：过点D作DE⊥CM

∵斜坡的坡度为∴设DE=x，则CE=2.4x在Rt△CDE中，解得：x=±5（负值舍去）∴DE=5即D处的竖直高度为5米；（2）解：延长AB交CM于点F，过点D作DG⊥AF，则四边形DEFG是矩形∴GF=DE=5，CE=2.4DE=12，由题意可得：∠ACF=45°，∠ADG=53°设AF=CF=a，则DG=EF=a-12，AG=AF-GF=a-5∴在Rt△ADG中，，解得：a=33经检验：符合题意，∴DG=33-12=21，又∵斜坡的坡度为∴，解得：BG=8.75∴AB=AF-GF-BG=19.25即基站塔的高为19.25米.21．【答案】（1）证明：设AB与CD的交点为F，连接BD，∵AC＝AD，AB平分∠DAC，∴AB⊥CD，DF＝CF，∴AB是直径，∵BE是△ACD的外接圆的切线，∴BE⊥AB，∴CDBE；（2）解：∵AC＝7，sin∠CAB＝，∴CF＝3＝DF，∴AF＝，∵cos∠DAB＝，∴AB＝，∵tan∠DAB＝，∴，∴BE＝.22．【答案】（1）解：由题意知∴工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系为.（2）解：由的图象和性质，可知当时，值最大，值为9800∴当降价4元时，工厂每天的利润最大，最大为9800元.（3）解：令则解得或∵时，每天销售650千克，时，每天销售750千克∴为了尽可能让利于民，则应该降价5元.23．【答案】（1）=（2）解：∠OFQ=∠OHP，理由如下：∵OP=OG=3，OQ=OE=2，OF=6，OH=9，∴，，∴，∵∠FOQ=∠POH，∴△OFQ∽△OHP，∴∠OFQ=∠OHP；（3）解：设四边形OQIP的面积为x，△FPI的面积为y，△HQI的面积为z，∵△OFQ∽△OHP，OQ=2，OP=3，∴，即得到，∴，∵∠FIP=∠HIQ，∠OFQ=∠OHP，∴△FPI∽△HQI，∴，即得到，∴，过点Q作QK⊥OF，垂足为K，如下图：∵∠KOQ=60°，∴QK=OQ=，∴△OFQ的面积，即，∴，由②得到：，再代入①中得到：，∴再代入③中，，解得，∴四边形OQIP的面积为.24．【答案】（1）解：令y=0，则，解得x=-2，x=8，，∴对称轴为直线